NộI Dung
- TL; DR (Quá dài; Không đọc)
- Công thức chung cho khu vực tìm kiếm
- Công thức Herons
- Sử dụng định luật Cosines
Không giống như một tam giác đều có ba cạnh và góc bằng nhau, một cạnh cân bằng có hai cạnh bằng nhau hoặc một tam giác vuông có góc 90 độ, một tam giác có ba cạnh có độ dài ngẫu nhiên và ba góc ngẫu nhiên. Nếu bạn muốn biết diện tích của nó, bạn cần thực hiện một vài phép đo. Nếu bạn có thể đo chiều dài của một bên và khoảng cách vuông góc của bên đó với góc đối diện, bạn có đủ thông tin để tính diện tích. Cũng có thể tính diện tích nếu bạn biết độ dài của cả ba cạnh. Xác định giá trị của một trong các góc cũng như độ dài của hai cạnh tạo thành nó cũng cho phép bạn tính diện tích.
TL; DR (Quá dài; Không đọc)
Diện tích của một tam giác có tỷ lệ b cơ sở và chiều cao h được tính bằng 1/2 bh. Nếu bạn biết chiều dài của cả ba cạnh, bạn có thể tính diện tích bằng Herons Formula mà không phải tìm chiều cao. Nếu bạn biết giá trị của một góc và độ dài của hai cạnh tạo thành nó, bạn có thể tìm độ dài của cạnh thứ ba bằng Định luật Cosines và sau đó sử dụng Công thức Herons để tính diện tích.
Công thức chung cho khu vực tìm kiếm
Xét một tam giác ngẫu nhiên. Có thể vẽ nguệch ngoạc một hình chữ nhật xung quanh nó sử dụng một trong các cạnh làm cơ sở của nó (không quan trọng là cái nào) và chỉ chạm vào đỉnh của góc thứ ba. Chiều dài của hình chữ nhật này bằng chiều dài của cạnh của tam giác tạo thành nó, được gọi là cơ sở (b). Chiều rộng của nó bằng khoảng cách vuông góc từ đáy đến đỉnh, được gọi là chiều cao (h) của tam giác.
Diện tích của hình chữ nhật bạn vừa vẽ bằng b ⋅ h. Tuy nhiên, nếu bạn kiểm tra các đường của tam giác, bạn sẽ thấy chúng chia cặp hình chữ nhật được tạo bởi đường vuông góc từ đáy đến đỉnh chính xác một nửa. Do đó, diện tích bên trong tam giác chính xác bằng một nửa bên ngoài nó, hoặc 1/2 bh. Đối với bất kỳ tam giác:
Diện tích = 1/2 cơ sở ⋅ chiều cao
Công thức Herons
Các nhà toán học đã biết cách tính diện tích của một hình tam giác với ba cạnh đã biết trong hàng thiên niên kỷ. Họ sử dụng Herons Formula, được đặt theo tên của Hero of Alexandria. Để sử dụng công thức này, trước tiên bạn phải tìm nửa chu vi của tam giác, bạn thực hiện bằng cách thêm cả ba cạnh và chia kết quả cho hai. Cho một tam giác có cạnh a, b và c, nửa chu vi s = 1/2 (a + b + c). Khi bạn biết s, bạn tính diện tích bằng công thức này:
Diện tích = căn bậc hai
Sử dụng định luật Cosines
Xét một tam giác có ba góc A, B và C. Độ dài của ba cạnh là a, b và c. Cạnh a là góc đối diện A, cạnh b là góc B và cạnh c là góc đối diện C. Nếu bạn biết một trong các góc - ví dụ: góc C - và hai cạnh tạo thành nó - trong trường hợp này, a và b - bạn có thể tính chiều dài của bên thứ ba bằng công thức này:
c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C)
Khi bạn biết giá trị của c, bạn có thể tính diện tích bằng Herons Formula.