NộI Dung
- Khái niệm cơ bản về chuyển động
- Phương trình vận tốc góc
- Phương trình chuyển động quay
- Số lượng và biểu thức liên quan
- Vận tốc góc so với vận tốc tuyến tính
Trong diễn ngôn hàng ngày, "tốc độ" và "vận tốc" thường được sử dụng thay thế cho nhau. Trong vật lý, tuy nhiên, các thuật ngữ này có ý nghĩa cụ thể và khác biệt. "Tốc độ" là tỷ lệ dịch chuyển của một đối tượng trong không gian, và nó được đưa ra chỉ bởi một số với các đơn vị cụ thể (thường tính bằng mét mỗi giây hoặc dặm mỗi giờ). Vận tốc, mặt khác, là một tốc độ được kết hợp với một hướng. Tốc độ, sau đó, được gọi là đại lượng vô hướng, trong khi vận tốc là đại lượng vectơ.
Khi một chiếc ô tô đang chạy dọc theo đường cao tốc hoặc một quả bóng chày đang xoáy trong không khí, tốc độ của những vật thể này được đo theo tham chiếu đến mặt đất, trong khi vận tốc kết hợp nhiều thông tin hơn. Ví dụ, nếu bạn đang trong một chiếc xe hơi đi du lịch tại 70 dặm một giờ trên đường Interstate 95 trên bờ biển phía Đông của Hoa Kỳ, nó cũng hữu ích để biết cho dù đó là đứng đầu về phía đông bắc về phía Boston hoặc nam về phía Florida. Với bóng chày, bạn có thể muốn biết nếu tọa độ y của nó thay đổi nhanh hơn tọa độ x của nó (một quả bóng bay) hoặc nếu điều ngược lại là đúng (một ổ đĩa đường). Nhưng những gì về sự quay tròn của lốp xe hoặc vòng quay (quay) của bóng chày khi chiếc xe và quả bóng di chuyển đến đích cuối cùng của chúng? Đối với những loại câu hỏi này, vật lý cung cấp khái niệm về vận tốc góc.
Khái niệm cơ bản về chuyển động
Mọi thứ di chuyển qua không gian vật lý ba chiều theo hai cách chính: dịch thuật và xoay vòng. Dịch là sự dịch chuyển của toàn bộ đối tượng từ địa điểm này sang địa điểm khác, giống như một chiếc xe hơi chạy từ thành phố New York đến Los Angeles. Mặt khác, phép quay là chuyển động theo chu kỳ của một vật xung quanh một điểm cố định. Nhiều vật thể, chẳng hạn như bóng chày trong ví dụ trên, thể hiện cả hai loại chuyển động cùng một lúc; khi một quả bóng bay di chuyển trong không khí từ đĩa nhà về phía hàng rào ngoài sân, nó cũng quay với tốc độ nhất định xung quanh trung tâm của chính nó.
Mô tả hai loại chuyển động này được coi là các vấn đề vật lý riêng biệt; nghĩa là, khi tính khoảng cách quả bóng bay trong không khí dựa trên những thứ như góc phóng ban đầu của nó và tốc độ mà nó rời khỏi con dơi, bạn có thể bỏ qua chuyển động quay của nó, và khi tính toán vòng quay của nó, bạn có thể coi nó như đang ngồi trong một nơi cho mục đích hiện tại.
Phương trình vận tốc góc
Đầu tiên, khi bạn đang nói về "góc" bất cứ thứ gì, có thể là vận tốc hoặc một số lượng vật lý khác, hãy nhận ra rằng, bởi vì bạn đang xử lý các góc, bạn đang nói về việc di chuyển theo vòng tròn hoặc các phần của chúng. Bạn có thể nhớ lại từ hình học hoặc lượng giác rằng chu vi của hình tròn là đường kính của nó nhân với hằng số pi, hoặc số 1. (Giá trị của pi là khoảng 3,14159.) Điều này thường được biểu thị dưới dạng bán kính vòng tròn r, là một nửa đường kính, làm cho chu vi 2πr.
Ngoài ra, có lẽ bạn đã học được ở đâu đó trên đường đi một vòng tròn bao gồm 360 độ (360 °). Nếu bạn di chuyển một khoảng cách S dọc theo một vòng tròn, thì độ dịch chuyển góc bằng S / r. Một cuộc cách mạng đầy đủ, sau đó, cho 2πr / r, chỉ để lại 2π. Điều đó có nghĩa là các góc nhỏ hơn 360 ° có thể được biểu thị bằng số pi, hay nói cách khác là radian.
Kết hợp tất cả các thông tin này lại với nhau, bạn có thể biểu thị các góc hoặc các phần của một vòng tròn, theo các đơn vị khác với độ:
360 ° = (2π) radian, hoặc
1 radian = (360 ° / 2π) = 57,3 °,
Trong khi đó vận tốc tuyến tính được biểu thị bằng chiều dài trên một đơn vị thời gian, tốc độ góc được đo bằng radian trên đơn vị thời gian, thường là mỗi giây.
Nếu bạn biết rằng một hạt đang chuyển động trên một đường tròn với vận tốc v ở một khoảng cách r từ tâm vòng tròn, với hướng v luôn luôn vuông góc với bán kính của đường tròn, khi đó vận tốc góc có thể được viết
ω = v / r,
Ở đâu ω là chữ Hy Lạp omega. Đơn vị vận tốc góc là radian mỗi giây; bạn cũng có thể coi đơn vị này là "giây đối ứng", vì v / r mang lại m / s chia cho m hoặc s-1, có nghĩa là radian về mặt kỹ thuật là một số lượng đơn vị.
Phương trình chuyển động quay
Công thức gia tốc góc có nguồn gốc giống như công thức vận tốc góc: Nó chỉ đơn thuần là gia tốc tuyến tính theo hướng vuông góc với bán kính của đường tròn (tương đương, gia tốc của nó dọc theo một tiếp tuyến với đường tròn tại bất kỳ điểm nào) theo bán kính của hình tròn hoặc một phần của hình tròn, đó là:
a = at/ r
Điều này cũng được đưa ra bởi:
α = ω / t
bởi vì đối với chuyển động tròn, mộtt = ωr / t = v / t.
α, như bạn có thể biết, là chữ Hy Lạp "alpha." Chỉ mục "t" ở đây biểu thị "tiếp tuyến".
Tuy nhiên, đủ tò mò, chuyển động quay tự hào có một loại gia tốc khác, được gọi là gia tốc hướng tâm ("tìm kiếm trung tâm"). Điều này được đưa ra bởi biểu thức:
mộtc = v2/ r
Gia tốc này được hướng vào điểm xung quanh mà vật đang nghi vấn đang quay. Điều này có vẻ lạ, vì đối tượng không tiến gần đến điểm trung tâm này kể từ bán kính r là cố định. Hãy nghĩ về gia tốc hướng tâm như một vật rơi tự do trong đó không có nguy cơ vật thể chạm đất, bởi vì lực kéo vật thể về phía nó (thường là trọng lực) được bù đắp chính xác bởi gia tốc tiếp tuyến (tuyến tính) được mô tả bởi phương trình đầu tiên trong phần này. Nếu như mộtc không bằng mộtt, vật thể sẽ bay vào vũ trụ hoặc sớm đâm vào giữa vòng tròn.
Số lượng và biểu thức liên quan
Mặc dù tốc độ góc thường được biểu thị, như đã lưu ý, tính bằng radian trên giây, có thể có những trường hợp nên sử dụng độ mỗi giây thay vào đó, hoặc ngược lại, để chuyển đổi từ độ sang radian trước khi giải quyết vấn đề.
Giả sử bạn được thông báo rằng một nguồn sáng quay qua 90 ° mỗi giây với vận tốc không đổi. Vận tốc góc của nó trong radian là gì?
Đầu tiên, hãy nhớ rằng 2π radian = 360 ° và thiết lập tỷ lệ:
360 / 2π = 90 / x
360x = 180π
x = = π / 2
Câu trả lời là một nửa pi radian mỗi giây.
Nếu bạn được thông báo thêm rằng chùm sáng có phạm vi 10 mét, thì đỉnh của vận tốc tuyến tính là bao nhiêu v, gia tốc góc của nó α và gia tốc hướng tâm của nó mộtc?
Để giải quyết cho v, từ phía trên, v = ωr, trong đó = π / 2 và r = 10m:
(π / 2) (10) = 5π rad / s = 15,7 m / s
Để giải quyết cho α, chỉ cần thêm đơn vị thời gian khác vào mẫu số:
α = 5π rad / s2
(Lưu ý rằng điều này chỉ hoạt động đối với các vấn đề trong đó vận tốc góc không đổi.)
Cuối cùng, cũng từ trên cao, mộtc = v2/ r = (15,7)2/ 10 = 24,65 m / s2.
Vận tốc góc so với vận tốc tuyến tính
Dựa trên vấn đề trước đó, hãy tưởng tượng mình trên một vòng quay rất lớn, một vòng có bán kính 10 km (10.000 mét) không chắc chắn. Vòng quay vui vẻ này tạo nên một cuộc cách mạng hoàn chỉnh cứ sau 1 phút 40 giây hoặc cứ sau 100 giây.
Một hậu quả của sự khác biệt giữa vận tốc góc, không phụ thuộc vào khoảng cách từ trục quay và vận tốc tròn tuyến tính, không phải là, hai người trải qua như nhau ω có thể trải qua rất nhiều kinh nghiệm vật lý khác nhau. Nếu bạn cách trung tâm 1 mét nếu giả định, vòng quay lớn này, vận tốc tuyến tính (tiếp tuyến) của bạn là:
ωr = (2π rad / 100 s) (1 m) = 0,0628 m / s, hoặc 6,29 cm (dưới 3 inch) mỗi giây.
Nhưng nếu bạn đang ở trên vành của con quái vật này, vận tốc tuyến tính của bạn là:
ωr = (2π rad / 100 s) (10.000 m) = 628 m / s. Thats khoảng 1.406 dặm một giờ, nhanh hơn so với một viên đạn. Treo lên!