NộI Dung
- Chiều dài vòng cung không có góc
- Giải phương trình hợp âm cho
- Tìm sin nghịch đảo của (/ 2)
- Giải quyết cho chiều dài vòng cung
Các chiều dài hồ quang của một vòng tròn là khoảng cách dọc theo bên ngoài vòng tròn đó giữa hai điểm được chỉ định. Nếu bạn đã đi được một phần tư quãng đường xung quanh một vòng tròn lớn và bạn biết chu vi vòng tròn, thì độ dài cung của đoạn bạn đi sẽ chỉ đơn giản là chu vi của vòng tròn, 2π_r_, chia cho bốn. Khoảng cách đường thẳng trên vòng tròn giữa các điểm đó, trong khi đó, được gọi là hợp âm.
Nếu bạn biết số đo của góc trung tâm θ, là góc giữa các đường thẳng xuất phát ở tâm vòng tròn và nối với các đầu của cung, bạn có thể dễ dàng tính được độ dài cung: L = ( θ/ 360) × (2π_r_).
Chiều dài vòng cung không có góc
Đôi khi, tuy nhiên, bạn không được đưa ra θ . Nhưng nếu bạn biết độ dài của hợp âm liên quan c, bạn có thể tính toán độ dài cung ngay cả khi không có thông tin này, sử dụng công thức sau:
c = 2_r_ sin (θ/2)
Các bước dưới đây giả sử một vòng tròn có bán kính 5 mét và hợp âm 2 mét.
Giải phương trình hợp âm cho
Chia mỗi bên cho 2_r_ (bằng với đường kính của vòng tròn). Điều này mang lại
c/ 2_r_ = sin (θ/2)
Trong ví dụ này, (c/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Tìm sin nghịch đảo của (/ 2)
Vì bây giờ bạn có 0,20 = sin (θ/ 2), bạn phải tìm góc mang lại giá trị sin này.
Sử dụng chức năng ARCSIN của máy tính, thường được dán nhãn SIN-1, để thực hiện việc này hoặc tham khảo quá nhiều máy tính Bảng nhanh (xem Tài nguyên).
tội-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Giải quyết cho chiều dài vòng cung
Quay trở lại phương trình L = (θ/ 360) × (2π_r_), nhập các giá trị đã biết:
L = (23,08 / 360) × (2π_r_) = (0,0641) × (31,42) = 2,014 mét
Lưu ý rằng đối với độ dài cung tương đối ngắn, độ dài hợp âm sẽ rất gần với độ dài cung, như một kiểm tra trực quan cho thấy.