NộI Dung
Hàm sin mô tả tỷ lệ giữa bán kính của một vòng tròn đơn vị (hoặc một vòng tròn trong mặt phẳng Cartesian với bán kính đơn vị) và vị trí trục y của một điểm trên vòng tròn. Hàm bổ sung là cosin, mô tả cùng tỷ lệ nhưng cho vị trí trục x.
Sức mạnh của sóng hình sin đề cập đến một dòng điện xoay chiều, trong đó dòng điện, và do đó điện áp, thay đổi theo thời gian như một sóng hình sin. Đôi khi, điều quan trọng là phải tính toán số lượng trung bình cho các tín hiệu định kỳ (hoặc lặp đi lặp lại) như dòng điện xoay chiều, trong khi thiết kế hoặc xây dựng các mạch.
Hàm sin là gì
Sẽ có ích khi xác định hàm sin, để hiểu các thuộc tính của nó và do đó làm thế nào để tính giá trị sin trung bình.
Nói chung, hàm sin như được xác định, luôn có biên độ đơn vị, chu kỳ 2π và không có pha lệch. Như đã đề cập, nó là một tỷ lệ giữa bán kính, Rvà vị trí trục y, y, của một điểm trên đường tròn bán kính R. Vì lý do đó, biên độ được xác định cho một vòng tròn đơn vị, nhưng có thể được thu nhỏ bởi R khi cần thiết
Độ lệch pha sẽ mô tả một số góc so với trục x, trong đó "điểm bắt đầu" mới của vòng tròn đã được chuyển sang. Mặc dù điều này có thể hữu ích cho một số vấn đề, nó không điều chỉnh biên độ trung bình hoặc công suất của hàm sin.
Tính giá trị trung bình
Hãy nhớ rằng đối với một mạch phương trình cho sức mạnh là, P = I V, Ở đâu V là điện áp và Tôi là hiện tại Bởi vì V = tôi R, cho một mạch có điện trở R, bây giờ chúng ta biết rằng P = tôi2R.
Đầu tiên, hãy xem xét một dòng điện thay đổi theo thời gian Tôi (t) của mẫu Tôi (t)= _Tôi0_sin (ωt) . Dòng điện có biên độ Tôi0và khoảng thời gian 2π /. Nếu điện trở trong mạch được biết là R, sau đó sức mạnh như một chức năng của thời gian là P (t) = tôi02R tội2(*ω* t).
Để tính công suất trung bình, cần tuân theo quy trình chung để tính trung bình: tổng công suất tại mỗi thời điểm trong khoảng thời gian quan tâm, chia cho khoảng thời gian, T.
Do đó, bước thứ hai là tích hợp P (t) trong một khoảng thời gian đầy đủ.
Tích phân của tôi02Rupi2(ωt) trong khoảng thời gian T được cho bởi:
frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Tội lỗi (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}Thì trung bình là tích phân, hoặc tổng công suất, chia cho khoảng thời gian T:
frac {I_0 R} {2}Nó có thể hữu ích để biết rằng giá trị trung bình của hàm sin bình phương trong khoảng thời gian của nó luôn là 1/2. Ghi nhớ thực tế này có thể giúp tính toán các ước tính nhanh chóng.
Cách tính công suất bình phương gốc
Cũng giống như thủ tục tính giá trị trung bình, căn bậc hai là một số lượng hữu ích khác. Nó được tính toán (gần như) chính xác như tên của nó: Lấy số lượng lãi, bình phương nó, tính giá trị trung bình (hoặc trung bình) và sau đó lấy căn bậc hai. Số lượng này thường được viết tắt là RMS.
Vậy giá trị RMS của sóng hình sin là gì? Cũng giống như được thực hiện trước đây, chúng ta biết rằng giá trị trung bình của bình phương sóng hình sin là 1/2. Nếu chúng ta lấy căn bậc hai của 1/2, chúng ta có thể xác định rằng giá trị RMS của sóng hình sin là khoảng 0,707.
Thông thường trong thiết kế mạch, dòng điện hoặc điện áp RMS là cần thiết cũng như trung bình. Cách nhanh nhất để xác định các giá trị này là xác định dòng điện hoặc điện áp cực đại (hoặc giá trị cực đại của sóng), sau đó nhân giá trị cực đại với 1/2 nếu bạn cần trung bình hoặc 0,707 nếu bạn cần giá trị RMS.