Một dây xích là hình dạng mà một dây cáp giả định khi nó được hỗ trợ ở đầu của nó và chỉ hoạt động theo trọng lượng của chính nó. Nó được sử dụng rộng rãi trong xây dựng, đặc biệt là cho các cây cầu treo, và một dây xích lộn ngược đã được sử dụng từ thời cổ đại để xây dựng các vòm. Đường cong của dây xích là hàm cosin hyperbol có hình chữ U tương tự như hình parabol. Hình dạng cụ thể của dây xích có thể được xác định bởi hệ số tỷ lệ của nó.
Tính hàm catenary tiêu chuẩn y = a cosh (x / a) trong đó y là tọa độ y Cartesian, x là tọa độ x Cartesian, cosh là hàm cosin hyperbol và a là hệ số tỷ lệ.
Quan sát ảnh hưởng của yếu tố tỷ lệ lên hình dạng dây xích. Hệ số tỷ lệ có thể mặc dù là tỷ lệ giữa lực căng ngang trên cáp và trọng lượng của cáp trên mỗi đơn vị chiều dài. Do đó, một hệ số tỷ lệ thấp sẽ dẫn đến một đường cong sâu hơn.
Tính hàm catenary với phương trình thay thế. Phương trình y = a cosh (x / a) có thể được hiển thị tương đương về mặt toán học với y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a)) trong đó e là cơ sở của tự nhiên logarit và xấp xỉ 2.71828.
Tính hàm cho một dây xích đàn hồi là y = yo / (1 + et) trong đó yo là khối lượng ban đầu trên một đơn vị chiều dài, e là hằng số lò xo và t là thời gian. Phương trình này mô tả một lò xo nảy thay vì cáp treo.
Tính một ví dụ thực tế của một dây xích. Hàm y = -127,7 cosh (x / 127,7) + 757,7 mô tả St. Louis Arch trong đó các phép đo được tính bằng đơn vị feet.