Trong thống kê, việc lấy mẫu ngẫu nhiên dữ liệu từ dân số thường dẫn đến việc tạo ra đường cong hình chuông với giá trị trung bình nằm trên đỉnh của chuông. Điều này được gọi là một phân phối bình thường. Định lý giới hạn trung tâm nói rằng khi số lượng mẫu tăng lên, giá trị trung bình đo có xu hướng được phân phối bình thường về trung bình dân số và độ lệch chuẩn trở nên hẹp hơn. Định lý giới hạn trung tâm có thể được sử dụng để ước tính xác suất tìm thấy một giá trị cụ thể trong dân số.
Thu thập mẫu và sau đó xác định giá trị trung bình. Ví dụ: giả sử bạn muốn tính xác suất một người đàn ông ở Hoa Kỳ có mức cholesterol là 230 miligam mỗi deciliter trở lên. Chúng tôi sẽ bắt đầu bằng cách thu thập các mẫu từ 25 cá nhân và đo mức cholesterol của họ. Sau khi thu thập dữ liệu, tính giá trị trung bình của mẫu. Giá trị trung bình thu được bằng cách tính tổng từng giá trị đo và chia cho tổng số mẫu. Trong ví dụ này, giả sử rằng giá trị trung bình là 211 miligam mỗi decilit.
Tính độ lệch chuẩn, là số đo của dữ liệu "lây lan". Điều này có thể được thực hiện trong một vài bước dễ dàng:
Trong ví dụ này, giả sử rằng độ lệch chuẩn là 46 miligam mỗi decilit.
Tính sai số chuẩn bằng cách chia độ lệch chuẩn cho căn bậc hai của tổng số mẫu:
Lỗi tiêu chuẩn = 46 / sqrt25 = 9.2
Vẽ một bản phác thảo phân phối bình thường và bóng râm trong xác suất thích hợp. Theo ví dụ, bạn muốn biết xác suất nam giới có mức cholesterol là 230 miligam mỗi decilít trở lên. Để tìm xác suất, hãy tìm hiểu có bao nhiêu lỗi tiêu chuẩn cách trung bình 230 miligam trên mỗi decilit (giá trị Z):
Z = 230 - 211 / 9.2 = 2.07
Tra cứu xác suất nhận được giá trị 2.07 lỗi tiêu chuẩn trên giá trị trung bình. Nếu bạn cần tìm xác suất tìm thấy giá trị trong phạm vi độ lệch chuẩn 2.07 của giá trị trung bình, thì z là dương. Nếu bạn cần tìm xác suất tìm giá trị vượt quá 2.07 độ lệch chuẩn của giá trị trung bình thì z là âm.
Tra cứu giá trị z trên bảng xác suất chuẩn thông thường. Cột đầu tiên ở phía bên trái hiển thị toàn bộ số và vị trí thập phân đầu tiên của giá trị z. Hàng dọc theo đỉnh hiển thị vị trí thập phân thứ ba của giá trị z. Theo ví dụ, vì giá trị z của chúng tôi là -2,07, trước tiên, xác định vị trí -2.0 trong cột bên trái, sau đó quét hàng trên cùng cho mục nhập 0,07. Điểm tại đó các cột và hàng này giao nhau là xác suất. Trong trường hợp này, giá trị đọc ra khỏi bảng là 0,0192 và do đó xác suất tìm thấy một người đàn ông có mức cholesterol là 230 miligam mỗi decilit trở lên là 1,92%.