NộI Dung
- Làm thế nào để viết về trung tâm trọng lực
- Cách tính CG của tam giác
- Trung tâm công thức trọng lực cho một hình chữ nhật
- Trung tâm phương trình trọng lực
- Thủ thuật tìm trung tâm trọng lực
Trước khi thảo luận về trọng tâm, hãy giả sử một vài thông số. Thứ nhất, đó là bạn đang đối phó với một vật thể trên bề mặt Trái đất, không phải ở ngoài không gian ở đâu đó. Và hai, vật thể đó nhỏ một cách hợp lý - giả sử, không phải là một con tàu vũ trụ đang đậu trên Trái đất, đang chờ để cất cánh.Khi tất cả những ảnh hưởng ngoài trái đất bị loại bỏ, bạn sẽ ở một vị trí tốt để tính trọng tâm cho các vật thể hình học bằng một công thức tương đối đơn giản - và trên thực tế, vì những điều kiện đó được đặt ra, bạn sẽ sử dụng cùng một công thức để tìm trọng tâm như để tìm trung tâm của khối lượng.
Làm thế nào để viết về trung tâm trọng lực
Trọng tâm trong mặt phẳng hai chiều thường được biểu thị bằng tọa độ (xcg, ycg) hoặc đôi khi bởi các biến x và y với một thanh trên chúng. Ngoài ra, thuật ngữ "trọng tâm" đôi khi được viết tắt là cg.
Cách tính CG của tam giác
Cuốn sách toán học hoặc vật lý của bạn thường sẽ có các biểu đồ trong đó để xác định trung tâm cân bằng của các số liệu nhất định. Nhưng đối với một số hình dạng hình học phổ biến, bạn có thể sử dụng công thức trọng tâm thích hợp để tìm hình dạng trọng tâm đó.
Đối với hình tam giác, trọng tâm nằm ở điểm mà cả ba đường trung tuyến giao nhau. Nếu bạn bắt đầu tại một đỉnh của tam giác và sau đó vẽ một đường thẳng đến trung điểm của phía bên kia, đó là một trung tuyến. Làm tương tự cho hai đỉnh còn lại và điểm mà cả ba đường trung tuyến giao nhau là trọng tâm tam giác.
Và tất nhiên, có một công thức cho điều đó. Nếu tọa độ của trọng tâm tam giác là (xcg, ycg), bạn tìm tọa độ của nó như vậy:
xcg = (X1 + x2 + x3) ÷ 3
ycg = (y1 + y2 + y3) ÷ 3
Ở đâu (x1, y1), (x2, y2) và (x3, y3) là tọa độ của các tam giác ba đỉnh. Bạn có thể chọn đỉnh được gán số nào.
Trung tâm công thức trọng lực cho một hình chữ nhật
Bạn có nhận thấy rằng để tìm trọng tâm của một tam giác, bạn chỉ cần tính trung bình giá trị của tọa độ x, sau đó lấy giá trị của tọa độ y và sử dụng hai kết quả làm tọa độ cho trọng tâm của bạn?
Để tìm trọng tâm của hình chữ nhật, bạn thực hiện chính xác điều tương tự. Nhưng để làm cho việc tính toán của bạn trở nên dễ dàng hơn, giả sử rằng hình chữ nhật được định hướng vuông góc với mặt phẳng tọa độ Cartesian (để nó không được đặt ở một góc) và đỉnh dưới bên trái của nó nằm ở gốc của đồ thị. Trong trường hợp đó, để tìm (xcg, ycg) cho một hình chữ nhật, tất cả những gì bạn phải tính là:
xcg = chiều rộng 2
ycg = chiều cao ÷ 2
Nếu bạn không muốn di chuyển hình chữ nhật của mình đến gốc của mặt phẳng tọa độ hoặc vì lý do nào đó nó không chính xác vuông góc với trục tọa độ, bạn có thể đối mặt với công thức trông hơi đáng sợ nhưng vẫn hiệu quả này để lấy trung bình tất cả các tọa độ x của nó để tìm giá trị của xcgvà lấy trung bình tất cả các tọa độ y để tìm giá trị của ycg:
xcg = (X1 + x2 + x3 + x4) ÷ 4
ycg = (y1 + y2 + y3 + y4) ÷ 4
Trung tâm phương trình trọng lực
Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn cần tính toán trọng tâm cho một hình dạng phù hợp với tất cả các giả định được đề cập đầu tiên (về cơ bản, bạn không cố gắng thực hiện khoa học tên lửa bằng cách tìm trung tâm trọng lực cho các vật thể trong không gian), nhưng nó không rơi vào bất kỳ các danh mục vừa được đề cập hoặc vào các biểu đồ ở mặt sau của cuốn sách của bạn? Sau đó, bạn có thể chia hình dạng của mình thành các hình dạng quen thuộc hơn và sử dụng các phương trình sau để tìm trọng tâm tập thể của chúng:
xcg = (a1x1 + một2x2 +. . . + mộtviết sai rồixviết sai rồi) ÷ (một1 + một2 +. . . + mộtviết sai rồi)
ycg = (a1y1 + một2y2 +. . . + mộtviết sai rồiyviết sai rồi) ÷ (một1 + một2 +. . . + mộtviết sai rồi)
Hoặc để nó theo một cách khác, xcg bằng diện tích của phần 1 lần vị trí của nó trên trục x, được thêm vào diện tích của phần 2 lần vị trí của nó, và cứ như vậy cho đến khi bạn thêm vào vị trí thời gian của tất cả các phần; sau đó chia toàn bộ số tiền đó cho tổng diện tích của tất cả các phần. Sau đó làm tương tự cho y.
Q: Làm thế nào để tôi tìm thấy diện tích của mỗi phần? Chia hình dạng phức tạp hoặc không đều của bạn thành các đa giác quen thuộc hơn cho phép bạn sử dụng các công thức được tiêu chuẩn hóa để tìm diện tích. Ví dụ: nếu bạn đã chia hình dạng đó thành các mảnh hình chữ nhật, bạn có thể sử dụng chiều dài công thức × chiều rộng để tìm diện tích của mỗi mảnh.
Q: "Vị trí" của mỗi phần là gì? Vị trí của mỗi phần là tọa độ thích hợp từ trọng tâm của phần đó. Vì vậy, nếu bạn muốn y2 (vị trí cho phân khúc 2), bạn thực sự cần cung cấp tọa độ y cho trọng tâm của phân khúc đó. Một lần nữa, đây là lý do tại sao bạn chia một vật thể có hình dạng kỳ lạ thành các hình dạng quen thuộc hơn, bởi vì bạn có thể sử dụng các công thức đã thảo luận để tìm từng hình dạng trọng tâm, sau đó trích xuất (các) tọa độ thích hợp.
Q: Hình dạng của tôi đi đâu trên mặt phẳng tọa độ? Bạn có thể chọn vị trí của hình dạng của bạn trên mặt phẳng tọa độ - chỉ cần lưu ý rằng trọng tâm câu trả lời của bạn sẽ liên quan đến cùng một điểm tham chiếu. Dễ dàng nhất để đặt đối tượng của bạn vào góc phần tư thứ nhất của biểu đồ của bạn, với cạnh dưới của nó so với trục x và cạnh trái so với trục y sao cho tất cả các giá trị x và y đều dương, nhưng cũng đủ nhỏ quản lý được.
Thủ thuật tìm trung tâm trọng lực
Nếu bạn đang làm việc với một đối tượng duy nhất, trực giác và một chút logic đôi khi là tất cả những gì bạn cần để tìm trọng tâm của nó. Ví dụ, nếu bạn đang xem xét một đĩa phẳng, trọng tâm sẽ là trung tâm của đĩa. Trong một hình trụ, nó là trung điểm trên trục hình trụ. Đối với một hình chữ nhật (hoặc hình vuông), đó là điểm mà các đường chéo hội tụ.
Bạn có thể đã nhận thấy một mô hình ở đây: Nếu đối tượng trong câu hỏi có một đường đối xứng, trọng tâm sẽ nằm trên đường thẳng đó. Và nếu nó có nhiều trục đối xứng, trọng tâm sẽ là nơi các trục đó giao nhau.
Cuối cùng, nếu bạn đang cố gắng tìm trọng tâm của một vật thể thực sự phức tạp, bạn có hai lựa chọn: Hoặc lấy ra các tích phân tính toán tốt nhất của bạn (xem Tài nguyên cho tích phân ba đại diện cho trọng tâm cho khối lượng không đồng nhất) hoặc nhập dữ liệu của bạn vào một máy tính trọng tâm được xây dựng có mục đích. (Xem Tài nguyên để biết ví dụ về máy tính trọng tâm cho các mặt phẳng điều khiển vô tuyến.)