NộI Dung
- TL; DR (Quá dài; Không đọc)
- Chiến lược cơ bản để tính độ dài hợp âm
- Tính độ dài hợp âm khi bạn không thể đo góc
Hợp âm là một đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên chu vi của một vòng tròn. Đường kính vòng tròn, đoạn đường qua trung tâm, cũng là hợp âm dài nhất của nó. Bạn có thể tính độ dài của hợp âm từ độ dài của bán kính và góc được tạo bởi các đường nối giữa tâm vòng tròn với hai đầu của hợp âm. Bạn cũng có thể tính độ dài hợp âm nếu bạn biết cả bán kính và độ dài của bộ chia phải, đó là khoảng cách từ tâm của vòng tròn đến tâm của hợp âm.
TL; DR (Quá dài; Không đọc)
Bạn có thể tính độ dài hợp âm của một vòng tròn nếu bạn biết bán kính và một trong hai biến khác. Một biến là độ dài của một đường vuông góc từ hợp âm đến tâm của vòng tròn. Cái còn lại là góc được tạo bởi hai đường bán kính chạm vào các điểm giao nhau của hợp âm và chu vi của vòng tròn.
Chiến lược cơ bản để tính độ dài hợp âm
Thủ tục lượng giác để tính độ dài hợp âm bắt đầu bằng cách mở rộng các đường bán kính đến từng điểm tại đó hợp âm giao với chu vi của vòng tròn. Điều này tạo ra một hình tam giác với một đỉnh ở giữa hình tròn và một đỉnh ở mỗi điểm giao nhau. Nếu bạn mở rộng một đường vuông góc từ hợp âm đến trung tâm của vòng tròn, nó sẽ chia đôi góc của đỉnh đó và tạo hai tam giác vuông ở hai bên của hợp âm. Nếu toàn bộ góc là θ (theta), góc ở hai bên của đường phân chia là θ / 2.
Bây giờ bạn có thể thiết lập một phương trình liên quan đến độ dài hợp âm (c) với bán kính (r) và góc giữa hai đường bán kính (θ). Vì một nửa dòng hợp âm (c / 2) tạo thành dòng đối diện trong một tam giác góc vuông và r tạo thành cạnh huyền, nên điều sau đây là đúng: sin / 2 = (c / 2) ÷ r. Giải quyết cho c:
c = độ dài hợp âm = 2r sin (/ 2).
Nếu bạn biết bán kính của vòng tròn và có thể đo góc, bạn có tất cả những gì bạn cần để tính độ dài hợp âm.
Tính độ dài hợp âm khi bạn không thể đo góc
Trong thực tế, có thể khó đo được góc tạo bởi các đường bán kính. Ví dụ, bạn có thể dự định dựng một hàng rào kéo dài từ một điểm trên một lô đất tròn đến một điểm khác, và bạn cần biết hàng rào phải dài bao nhiêu. Bạn vẫn có thể sử dụng lượng giác để tìm câu trả lời nếu bạn biết bán kính và có thể đo khoảng cách từ hợp âm đến tâm của vòng tròn. Miễn là đường thẳng vuông góc với hợp âm, nó sẽ chia nó thành hai và tạo thành một tam giác vuông. Nếu độ dài của dòng đó là l, Định lý Pythagore cho bạn biết rằng l2 + (c / 2)2 = r2. Giải quyết cho c:
c = 2 • căn bậc hai (r2 - tôi2)