NộI Dung
- Đặt hàng và nhân tố
- Hoán vị với sự lặp lại
- Hoán vị mà không lặp lại
- Kết hợp mà không lặp lại
- Kết hợp với sự lặp lại
Giả sử bạn có n loại mặt hàng và bạn muốn chọn một bộ sưu tập r trong số đó. Chúng tôi có thể muốn các mục này theo một số thứ tự cụ thể. Chúng tôi gọi những bộ hoán vị mặt hàng này. Nếu thứ tự không quan trọng, chúng tôi gọi tập hợp các bộ sưu tập. Đối với cả kết hợp và hoán vị, bạn có thể xem xét trường hợp bạn chọn một số loại n nhiều lần, được gọi là lặp lại hoặc trường hợp bạn chọn mỗi loại chỉ một lần, được gọi là không lặp lại. Mục tiêu là để có thể đếm số lượng kết hợp hoặc hoán vị có thể trong một tình huống nhất định.
Đặt hàng và nhân tố
Hàm giai thừa thường được sử dụng khi tính toán kết hợp và hoán vị. VIẾT SAI RỒI! có nghĩa là N × (N thôi 1) × ... × 2 × 1. Ví dụ: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Số cách đặt hàng một bộ vật phẩm là một yếu tố. Lấy ba chữ cái a, b và c. Bạn có ba lựa chọn cho chữ cái đầu tiên, hai cho cái thứ hai và chỉ một cho cái thứ ba. Nói cách khác, tổng cộng 3 × 2 × 1 = 6 thứ tự. Nói chung, có n! cách để đặt hàng n mặt hàng.
Hoán vị với sự lặp lại
Giả sử bạn có ba phòng bạn sẽ sơn và mỗi phòng sẽ được sơn một trong năm màu: đỏ (r), xanh lá cây (g), xanh dương (b), vàng (y) hoặc cam (o). Bạn có thể chọn mỗi màu bao nhiêu lần tùy thích. Bạn có năm màu để lựa chọn cho phòng đầu tiên, năm cho thứ hai và năm cho thứ ba. Điều này mang lại tổng cộng 5 × 5 × 5 = 125 khả năng. Nói chung, số cách để chọn một nhóm các mục r theo một thứ tự cụ thể từ n lựa chọn lặp lại là n ^ r.
Hoán vị mà không lặp lại
Bây giờ giả sử mỗi phòng sẽ có một màu khác nhau. Bạn có thể chọn từ năm màu cho phòng thứ nhất, bốn cho thứ hai và chỉ ba cho thứ ba. Điều này mang lại 5 × 4 × 3 = 60, tương đương với 5! / 2!. Nói chung, số cách độc lập để chọn r mục theo một thứ tự cụ thể từ n lựa chọn không thể lặp lại là n! / (N nặng r)!.
Kết hợp mà không lặp lại
Tiếp theo, hãy quên phòng nào là màu nào. Chỉ cần chọn ba màu độc lập cho bảng màu. Thứ tự không quan trọng ở đây, vì vậy (đỏ, xanh lá cây, xanh dương) giống như (đỏ, xanh dương, xanh lục). Đối với bất kỳ lựa chọn của ba màu có 3! cách bạn có thể đặt hàng chúng. Vì vậy, bạn giảm số lượng hoán vị bằng 3! để nhận 5! / (2! × 3!) = 10. Nói chung, bạn có thể chọn một nhóm các mục r theo bất kỳ thứ tự nào từ một lựa chọn n lựa chọn không thể lặp lại theo n! / cách.
Kết hợp với sự lặp lại
Cuối cùng, bạn cần tạo một bảng màu trong đó bạn có thể sử dụng bất kỳ màu nào nhiều lần bạn muốn. Một mã kế toán thông minh giúp nhiệm vụ đếm này. Sử dụng ba X để đại diện cho các phòng. Danh sách màu sắc của bạn được đại diện bởi rgbyo. Trộn các X vào danh sách màu của bạn và liên kết mỗi X với màu đầu tiên ở bên trái của nó. Chẳng hạn, rgXXbyXo có nghĩa là phòng thứ nhất có màu xanh, phòng thứ hai có màu xanh và phòng thứ ba có màu vàng. Một X phải có ít nhất một màu ở bên trái, do đó, có năm vị trí có sẵn cho X đầu tiên. Vì danh sách hiện có X, có sáu vị trí có sẵn cho X thứ hai và bảy vị trí có sẵn cho X thứ ba. tất cả, có 5 × 6 × 7 = 7! / 4! cách viết mã. Tuy nhiên, thứ tự của các phòng là tùy ý, vì vậy thực sự chỉ có 7! / (4! × 3!) Sắp xếp độc đáo. Nói chung, bạn có thể chọn các mục r theo bất kỳ thứ tự nào từ n lựa chọn lặp lại theo (n + r mộc 1)! / Way.