Sê-ri Taylor là một phương pháp số đại diện cho một chức năng nhất định. Phương pháp này có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật. Trong một số trường hợp, chẳng hạn như truyền nhiệt, phân tích vi phân dẫn đến một phương trình phù hợp với dạng của chuỗi Taylor. Một chuỗi Taylor cũng có thể biểu diễn một tích phân nếu tích phân của hàm đó không tồn tại phân tích. Các biểu diễn này không phải là giá trị chính xác, nhưng việc tính toán nhiều thuật ngữ hơn trong chuỗi sẽ làm cho phép tính gần đúng chính xác hơn.
Chọn một trung tâm cho loạt Taylor. Con số này là tùy ý, nhưng nên chọn một trung tâm nơi có sự đối xứng trong hàm hoặc trong đó giá trị cho trung tâm đơn giản hóa toán học của vấn đề. Nếu bạn đang tính toán đại diện chuỗi Taylor của f (x) = sin (x), một trung tâm tốt để sử dụng là a = 0.
Xác định số lượng thuật ngữ bạn muốn tính toán. Bạn càng sử dụng nhiều thuật ngữ, đại diện của bạn sẽ càng chính xác, nhưng vì một chuỗi Taylor là một chuỗi vô hạn, nên không thể bao gồm tất cả các điều khoản có thể. Ví dụ sin (x) sẽ sử dụng sáu thuật ngữ.
Tính toán các dẫn xuất bạn sẽ cần cho chuỗi. Trong ví dụ này, bạn phải tính tất cả các đạo hàm cho đến đạo hàm thứ sáu. Vì chuỗi Taylor bắt đầu ở "n = 0", bạn phải bao gồm đạo hàm "0", đây chỉ là hàm ban đầu. Đạo hàm 0 = sin (x) 1st = cos (x) 2nd = -sin (x) 2nd = -cos (x) 4th = sin (x) 5 = cos (x) 4th = -sin (x)
Tính giá trị cho mỗi đạo hàm tại trung tâm bạn đã chọn. Các giá trị này sẽ là tử số cho sáu thuật ngữ đầu tiên của loạt Taylor. sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0 -cos (0) = -1 sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0
Sử dụng các tính toán và trung tâm phái sinh để xác định các thuật ngữ chuỗi Taylor. Nhiệm kỳ 1; n = 0; (0/0!) (X - 0) ^ 0 = 0/1 học kỳ 2; n = 1; (1/1!) (X - 0) ^ 1 = x / 1! Nhiệm kỳ 3; n = 2; (0/2!) (X - 0) ^ 2 = 0/2! Nhiệm kỳ 4; n = 3; (-1/3!) (X - 0) ^ 3 = -x ^ 3/3! Nhiệm kỳ 5; n = 4; (0/4!) (X - 0) ^ 4 = 0/4! Nhiệm kỳ 6; n = 5; (1/5!) (X - 0) ^ 5 = x ^ 5/5! Chuỗi Taylor cho sin (x): sin (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! + ...
Bỏ các số hạng 0 trong chuỗi và đơn giản hóa biểu thức đại số để xác định biểu diễn đơn giản của hàm. Đây sẽ là một chuỗi hoàn toàn khác, do đó, các giá trị cho "n" được sử dụng trước đây không còn được áp dụng. tội lỗi (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! + ... sin (x) = x / 1! - (x ^ 3) / 3! + (x ^ 5) / 5! - ... Vì các dấu hiệu xen kẽ giữa dương và âm, nên thành phần đầu tiên của phương trình đơn giản hóa phải là (-1) ^ n, vì không có số chẵn trong chuỗi. Thuật ngữ (-1) ^ n dẫn đến dấu âm khi n là số lẻ và dấu dương khi n chẵn. Biểu diễn chuỗi số lẻ là (2n + 1). Khi n = 0, thuật ngữ này bằng 1; khi n = 1, thuật ngữ này bằng 3 và cứ thế đến vô cùng. Trong ví dụ này, sử dụng biểu diễn này cho các số mũ của x và các giai thừa trong mẫu số
Sử dụng biểu diễn của hàm thay cho hàm ban đầu. Đối với các phương trình nâng cao hơn và khó hơn, một chuỗi Taylor có thể làm cho một phương trình không thể giải được có thể giải được, hoặc ít nhất là đưa ra một giải pháp số hợp lý.