NộI Dung
Trong thuật ngữ toán học, "trung bình" là trung bình. Trung bình được tính toán để thể hiện một tập dữ liệu có ý nghĩa. Chẳng hạn, một nhà khí tượng học có thể nói với bạn rằng nhiệt độ trung bình của ngày 22 tháng 1 ở Chicago là 25 độ F dựa trên dữ liệu trong quá khứ. Con số này không thể dự đoán nhiệt độ chính xác cho ngày 22 tháng 1 tới tại Chicago, nhưng nó cho bạn biết đủ để biết rằng bạn nên đóng gói áo khoác nếu bạn sẽ đến Chicago vào ngày đó. Hai phương tiện thường được sử dụng là trung bình số học và trung bình hình học. Biết cái nào sẽ sử dụng cho dữ liệu của bạn có nghĩa là hiểu sự khác biệt của chúng.
Công thức tính toán
Sự khác biệt rõ ràng nhất giữa trung bình số học và trung bình hình học cho một tập dữ liệu là cách chúng được tính toán. Giá trị trung bình số học được tính bằng cách cộng tất cả các số trong một tập dữ liệu và chia kết quả cho tổng số điểm dữ liệu.
Ví dụ: Trung bình số học của 11, 13, 17 và 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1.000) / 4 = 260,25
Giá trị trung bình hình học của một tập dữ liệu được tính bằng cách nhân các số trong tập dữ liệu và lấy gốc thứ n của kết quả, trong đó "n" là tổng số điểm dữ liệu trong tập hợp.
Ví dụ: Trung bình hình học của 11, 13, 17 và 1.000 = gốc thứ 4 của (11 x 13 x 17 x 1.000) = 39,5
Tác dụng của ngoại lệ
Khi bạn nhìn vào kết quả của phép tính trung bình số học và tính toán trung bình hình học, bạn nhận thấy rằng hiệu ứng của các ngoại lệ bị giảm đi rất nhiều trong trung bình hình học. Điều đó có nghĩa là gì? Trong bộ dữ liệu gồm 11, 13, 17 và 1.000, số 1.000 được gọi là "ngoại lệ" vì giá trị của nó cao hơn nhiều so với tất cả các số khác. Khi tính trung bình số học, kết quả là 260,25. Lưu ý rằng không có số nào trong tập dữ liệu thậm chí gần với 260,25, vì vậy trung bình số học không phải là đại diện trong trường hợp này. Hiệu ứng ngoại lệ đã được phóng đại. Giá trị trung bình hình học, ở 39,5, thực hiện tốt hơn việc hiển thị rằng hầu hết các số từ tập dữ liệu nằm trong phạm vi từ 0 đến 50.
Công dụng
Các nhà thống kê sử dụng các phương tiện số học để biểu diễn dữ liệu không có ngoại lệ đáng kể. Loại trung bình này tốt cho việc biểu thị nhiệt độ trung bình, bởi vì tất cả nhiệt độ vào ngày 22 tháng 1 tại Chicago sẽ nằm trong khoảng từ -50 đến 50 độ F. Nhiệt độ 10.000 độ F sẽ không xảy ra. Những thứ như tốc độ trung bình và tốc độ xe đua trung bình cũng được thể hiện tốt bằng cách sử dụng các phương tiện số học.
Phương tiện hình học được sử dụng trong trường hợp sự khác biệt giữa các điểm dữ liệu là logarit hoặc thay đổi theo bội số của 10. Các nhà sinh học sử dụng các phương tiện hình học để mô tả kích thước của quần thể vi khuẩn, có thể là 20 sinh vật một ngày và 20.000 sinh vật tiếp theo. Các nhà kinh tế có thể sử dụng các phương tiện hình học để mô tả phân phối thu nhập. Bạn và hầu hết hàng xóm của bạn có thể kiếm được khoảng 65.000 đô la mỗi năm, nhưng nếu anh chàng trên đồi kiếm được 65 triệu đô la mỗi năm thì sao? Giá trị trung bình số học của thu nhập trong vùng lân cận của bạn sẽ bị sai lệch ở đây, vì vậy một giá trị trung bình hình học sẽ phù hợp hơn.