Đa thức là một biểu thức toán học bao gồm các biến và hệ số được xây dựng cùng nhau bằng các phép toán số học cơ bản, chẳng hạn như phép nhân và phép cộng. Một ví dụ về đa thức là biểu thức x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. Quá trình bao thanh toán một đa thức có nghĩa là đơn giản hóa một đa thức thành dạng đơn giản nhất làm cho tuyên bố đúng. Vấn đề bao thanh toán đa thức thường xuyên phát sinh trong các khóa học tiền sử, nhưng thực hiện thao tác này với các hệ số có thể được hoàn thành trong một vài bước ngắn.
Loại bỏ bất kỳ yếu tố phổ biến từ đa thức, nếu có thể. Ví dụ, các thuật ngữ trong đa thức x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x có yếu tố chung x. Do đó, đa thức có thể được đơn giản hóa thành x (x ^ 2 - 20x + 100).
Xác định hình thức của các điều khoản vẫn còn được bao gồm. Trong ví dụ trên, thuật ngữ x ^ 2 - 20x + 100 là một bậc hai có hệ số dẫn đầu là 1 (nghĩa là số đứng trước biến công suất cao nhất, là x ^ 2, là 1), và do đó có thể được giải quyết bằng một phương pháp cụ thể để giải quyết các vấn đề thuộc loại này.
Yếu tố các điều khoản còn lại. Đa thức x ^ 2 - 20x + 100 có thể được tính vào dạng x ^ 2 + (a + b) x + ab, cũng có thể được viết là (x - a) (x - b), trong đó a và b là những con số được xác định. Do đó, các yếu tố được tìm thấy bằng cách xác định hai số a và b cộng với -20 và bằng 100 khi nhân với nhau. Hai số như vậy là -10 và -10. Dạng nhân tử của đa thức này là (x - 10) (x - 10) hoặc (x - 10) ^ 2.
Viết dạng đầy đủ bao thanh toán của đa thức đầy đủ, bao gồm tất cả các thuật ngữ đã được bao thanh toán. Kết luận với ví dụ trên, đa thức x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x lần đầu tiên được bao gồm bởi bao thanh toán x, cho x (x ^ 2 - 20x +100) và bao gồm đa thức trong ngoặc cho x (x - 10) ^ 2, đó là hình thức bao thanh toán đầy đủ của đa thức.