NộI Dung
Khi bạn "nâng một số thành một quyền lực", bạn sẽ nhân số đó với chính nó và "sức mạnh" thể hiện số lần bạn làm như vậy. Vì vậy, 2 tăng lên sức mạnh thứ 3 giống như 2 x 2 x 2, bằng 8. Khi bạn tăng một số lên một phân số, tuy nhiên, bạn đang đi theo hướng ngược lại - bạn đang cố gắng tìm "gốc" của con số.
Thuật ngữ
Thuật ngữ toán học để nâng một số lên một sức mạnh là "lũy thừa". Một biểu thức hàm mũ có hai phần: cơ sở, đó là số bạn đang tăng và số mũ, là "sức mạnh". Vì vậy, khi bạn tăng 2 lên cấp 3, cơ sở là 2 và số mũ là 3. Nâng cơ sở lên cấp 2 thường được gọi là bình phương cơ sở, trong khi nâng nó lên cấp 3 thường được gọi là tăng cơ sở. Các nhà toán học thường viết các biểu thức hàm mũ với số mũ trong siêu ký tự - nghĩa là, một số nhỏ ở phía trên bên phải của cơ sở. Bởi vì một số máy tính, máy tính và các thiết bị khác không xử lý siêu ký tự tốt, các biểu thức hàm mũ cũng thường được viết như thế này: 2 ^ 3. Dấu mũ - biểu tượng hướng lên trên - cho bạn biết rằng những gì tiếp theo là số mũ.
Rễ
Trong toán học, "gốc" hơi giống số mũ theo chiều ngược lại. Ví dụ: lấy "2 đến năng lượng thứ 4", viết tắt là 2 ^ 4. Đó là 2 x 2 x 2 x 2 hoặc 16. Vì 2 nhân với bốn lần bằng 16, "gốc thứ 4" của 16 là 2. Bây giờ hãy nhìn vào số 729. Điều đó phá vỡ thành 9 x 9 x 9 - vì vậy 9 là gốc thứ 3 của 729. Nó cũng chia thành 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - vì vậy 3 là gốc thứ 6 của 729. Căn bậc 2 của một số thường được gọi là căn bậc hai và gốc thứ 3 là gốc khối.
Số mũ phân số
Khi số mũ là một phân số, bạn đang tìm kiếm một gốc của cơ sở. Các gốc tương ứng với mẫu số của phân số. Ví dụ: lấy "125 tăng lên 1/3 sức mạnh" hoặc 125 ^ 1/3. Mẫu số của phân số là 3, vì vậy bạn đang tìm kiếm gốc thứ 3 (hoặc gốc khối) là 125. Vì 5 x 5 x 5 = 125, gốc thứ 3 của 125 là 5. Do đó, 125 ^ 1/3 = 5. Bây giờ hãy thử 256 ^ 1/4. Bạn đang tìm kiếm gốc thứ 4 của 256. Vì 4 x 4 x 4 x 4 = 256, câu trả lời là 4.
Tử số Khác 1
Các số mũ phân số được thảo luận cho đến thời điểm này - 1/3 và 1/4 - mỗi số có một tử số là 1. Nếu tử số là một số khác 1, số mũ thực sự hướng dẫn bạn thực hiện hai thao tác: tìm một gốc và nâng lên một quyền lực. Ví dụ: lấy 8 ^ 2/3. Mẫu số "3" cho bạn biết bạn đang tìm kiếm một khối lập phương; tử số "2" cho bạn biết rằng bạn sẽ tăng lên sức mạnh thứ 2. Nó không quan trọng hoạt động mà bạn thực hiện đầu tiên. Bạn cũng sẽ nhận được kết quả tương tự. Vì vậy, bạn có thể bắt đầu bằng cách lấy gốc thứ 3 của 8, tức là 2, sau đó nâng nó lên cấp 2, sẽ cung cấp cho bạn 4. Hoặc bạn có thể bắt đầu bằng cách tăng 8 lên cấp 2, bằng 64, sau đó lấy gốc thứ 3 của số đó, là 4. Kết quả tương tự.
Một quy tắc phổ quát
Trong thực tế, quy tắc "tử số là lũy thừa, mẫu số là gốc" áp dụng cho tất cả các số mũ - ngay cả số mũ toàn phần và số mũ phân số có tử số là 1. Ví dụ, toàn bộ số 2 tương đương với phân số 2 / 1. Vì vậy, biểu thức hàm mũ 9 ^ 2 là "thực sự" 9 ^ 2/1. Tăng 9 lên sức mạnh thứ 2 mang lại cho bạn 81. Bây giờ bạn phải lấy "gốc thứ 1" của 81. Nhưng gốc thứ nhất của bất kỳ số nào là chính số đó, vì vậy câu trả lời vẫn là 81. Bây giờ hãy xem biểu thức 9 ^ 1 / 2. Bạn có thể bắt đầu bằng cách tăng 9 lên "sức mạnh thứ nhất". Nhưng bất kỳ số nào được nâng lên sức mạnh thứ 1 là chính số đó. Vì vậy, tất cả những gì bạn phải làm là lấy căn bậc hai của 9, là 3. Quy tắc vẫn được áp dụng, nhưng trong những tình huống này, bạn có thể bỏ qua một bước.