NộI Dung
- TL; DR (Quá dài; Không đọc)
- Nhận dạng đồng loại theo độ:
- Nhận dạng đồng loại trong radian
- Chứng minh nhân thân
- Máy tính đồng bộ
Bao giờ tự hỏi làm thế nào các hàm lượng giác như sin và cos có liên quan? Cả hai đều được sử dụng để tính các cạnh và góc theo hình tam giác, nhưng mối quan hệ còn đi xa hơn thế. Danh tính đồng nhất cung cấp cho chúng tôi các công thức cụ thể chỉ ra cách chuyển đổi giữa sin và cosin, tiếp tuyến và cotangent, và secant và cosecant.
TL; DR (Quá dài; Không đọc)
Sin của một góc bằng cosin của phần bù của nó và ngược lại. Điều này cũng đúng với các đồng yếu tố khác.
Một cách dễ dàng để nhớ các hàm nào là đồng bộ là hai hàm trig đồng sáng tạo nếu một trong số chúng có tiền tố "co-" phía trước nó. Vì thế:
Chúng ta có thể tính toán qua lại giữa các cofifts bằng định nghĩa này: Giá trị của hàm của một góc bằng giá trị của cofactor của phần bù.
Nghe có vẻ phức tạp, nhưng thay vì nói về giá trị của một hàm nói chung, hãy sử dụng một ví dụ cụ thể. Các sin của một góc bằng cô sin bổ sung của nó. Và điều tương tự cũng xảy ra với các đồng yếu tố khác: Tiếp tuyến của một góc bằng với cotangent của phần bù của nó.
Ghi nhớ: Hai góc là bổ sung nếu họ thêm tới 90 độ.
Nhận dạng đồng loại theo độ:
(Lưu ý rằng 90 ° - x cung cấp cho chúng ta góc bổ sung.)
sin (x) = cos (90 ° - x)
cos (x) = sin (90 ° - x)
tan (x) = cũi (90 ° - x)
cũi (x) = tan (90 ° - x)
giây (x) = csc (90 ° - x)
csc (x) = giây (90 ° - x)
Nhận dạng đồng loại trong radian
Hãy nhớ rằng chúng ta cũng có thể viết những điều về radian, là đơn vị SI để đo góc. Chín mươi độ giống như rad / 2 radian, vì vậy chúng ta cũng có thể viết các danh tính đồng nhất như thế này:
sin (x) = cos (π / 2 - x)
cos (x) = sin (π / 2 - x)
tan (x) = cũi (π / 2 - x)
cũi (x) = tan (π / 2 - x)
giây (x) = csc (π / 2 - x)
csc (x) = giây (π / 2 - x)
Chứng minh nhân thân
Tất cả điều này nghe có vẻ tốt, nhưng làm thế nào chúng ta có thể chứng minh rằng điều này là đúng? Tự mình kiểm tra một vài hình tam giác mẫu có thể giúp bạn cảm thấy tự tin về nó, nhưng cũng có một bằng chứng đại số khắt khe hơn. Hãy chứng minh danh tính đồng nhất cho sin và cos. Đã đi làm bằng radian, nhưng nó giống như sử dụng độ.
Chứng minh: sin (x) = cos (π / 2 - x)
Trước hết, hãy tìm cách quay trở lại trong bộ nhớ của bạn theo công thức này, vì sẽ sử dụng nó trong bằng chứng của chúng tôi:
cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) tội lỗi (B)
Hiểu rồi? ĐỒNG Ý. Bây giờ hãy chứng minh: sin (x) = cos (π / 2 - x).
Chúng ta có thể viết lại cos (π / 2 - x) như thế này:
cos (π / 2 - x) = cos (π / 2) cos (x) + sin (π / 2) sin (x)
cos (π / 2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x), vì chúng ta biết cos (π / 2) = 0 và sin (π / 2) = 1.
cos (π / 2 - x) = sin (x).
Ta-da! Bây giờ hãy chứng minh điều đó với cosine!
Chứng minh: cos (x) = sin (π / 2 - x)
Một vụ nổ khác từ quá khứ: Ghi nhớ công thức này?
sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).
Đã được sử dụng nó. Bây giờ hãy chứng minh: cos (x) = sin (π / 2 - x).
Chúng ta có thể viết lại sin (π / 2 - x) như thế này:
sin (π / 2 - x) = sin (π / 2) cos (x) - cos (π / 2) sin (x)
sin (π / 2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x), vì chúng ta biết sin (π / 2) = 1 và cos (π / 2) = 0.
sin (π / 2 - x) = cos (x).
Máy tính đồng bộ
Hãy thử một vài ví dụ làm việc với các đồng sáng lập của riêng bạn. Nhưng nếu bạn gặp khó khăn, Math nổi tiếng có một máy tính đồng bộ hiển thị các giải pháp từng bước cho các vấn đề về đồng bộ.
Chúc bạn tính toán vui vẻ!