NộI Dung
- Định nghĩa bất bình đẳng giá trị tuyệt đối
- Làm thế nào để giải quyết bất bình đẳng giá trị tuyệt đối
- Bất bình đẳng giá trị tuyệt đối không có giải pháp
- Ký hiệu khoảng
Giải bất phương trình giá trị tuyệt đối rất giống như giải phương trình giá trị tuyệt đối, nhưng có một vài chi tiết cần lưu ý. Nó giúp bạn thoải mái giải các phương trình giá trị tuyệt đối, nhưng không sao nếu bạn cũng học chúng cùng nhau!
Định nghĩa bất bình đẳng giá trị tuyệt đối
Trước hết, một bất bình đẳng giá trị tuyệt đối là một bất đẳng thức liên quan đến một biểu thức giá trị tuyệt đối. Ví dụ,
| 5 + x | - 10> 6 là bất đẳng thức giá trị tuyệt đối vì nó có dấu bất đẳng thức,> và biểu thức giá trị tuyệt đối, | 5+ x |.
Làm thế nào để giải quyết bất bình đẳng giá trị tuyệt đối
Các các bước để giải quyết bất đẳng thức giá trị tuyệt đối rất giống các bước để giải phương trình giá trị tuyệt đối:
Bước 1: Cô lập biểu thức giá trị tuyệt đối ở một bên của bất đẳng thức.
Bước 2: Giải quyết "phiên bản" tích cực của bất đẳng thức.
Bước 3: Giải "phiên bản" âm của bất đẳng thức bằng cách nhân số lượng ở phía bên kia của bất đẳng thức với −1 và lật dấu bất đẳng thức.
Đó là rất nhiều để có được tất cả cùng một lúc, vì vậy đây là một ví dụ sẽ đưa bạn qua các bước.
Giải bất đẳng thức cho x: | 5 + 5_x_ | - 3> 2.
Để làm điều này, có được | 5 + 5_x_ | bởi chính nó ở bên trái của bất đẳng thức. Tất cả bạn phải làm là thêm 3 cho mỗi bên:
| 5 + 5_x_ | - 3 (+ 3)> 2 (+ 3)
| 5 + 5_x_ | > 5.
Bây giờ có hai "phiên bản" của bất đẳng thức mà chúng ta cần giải quyết: "phiên bản" tích cực và "phiên bản" tiêu cực.
Đối với bước này, giả sử rằng mọi thứ sẽ xuất hiện: 5 + 5_x_> 5.
| 5 + 5_x_ | > 5 → 5 + 5_x_> 5.
Đây là một bất đẳng thức đơn giản; bạn chỉ cần giải quyết cho x như thường lệ. Trừ 5 từ hai bên, sau đó chia cả hai bên cho 5.
5 + 5_x_> 5
5 + 5_x_ (- 5)> 5 (- 5) (trừ năm từ cả hai bên)
5_x_> 0
5_x_ (5)> 0 (5) (chia cả hai bên cho năm)
x > 0.
Không tệ! Vì vậy, một giải pháp khả thi cho sự bất bình đẳng của chúng ta là x > 0. Bây giờ, vì có các giá trị tuyệt đối liên quan, thời gian của nó xem xét một khả năng khác.
Để hiểu bit tiếp theo này, nó giúp ghi nhớ giá trị tuyệt đối có nghĩa là gì. Giá trị tuyệt đối đo khoảng cách số từ 0. Khoảng cách luôn luôn dương, vì vậy 9 là chín đơn vị so với 0, nhưng 9 cũng là chín đơn vị từ 0.
Vậy | 9 | = 9, nhưng | −9 | = 9 là tốt.
Bây giờ trở lại vấn đề trên. Công việc trên cho thấy | 5 + 5_x_ | > 5; nói cách khác, giá trị tuyệt đối của "một cái gì đó" lớn hơn năm. Bây giờ, bất kỳ số dương nào lớn hơn năm sẽ còn cách xa số 0 hơn năm. Vì vậy, tùy chọn đầu tiên là "cái gì đó", 5 + 5_x_, lớn hơn 5.
Đó là: 5 + 5_x_> 5.
Đó là kịch bản đã giải quyết ở trên, trong Bước 2.
Bây giờ nghĩ xa hơn một chút. Những gì khác là năm đơn vị từ số không? Chà, năm âm là thế. Và bất cứ điều gì nữa dọc theo dòng số từ năm số âm sẽ còn xa hơn nữa từ số không. Vì vậy, "một cái gì đó" của chúng tôi có thể là một số âm cách xa số 0 hơn năm số âm. Điều đó có nghĩa là nó sẽ là một con số lớn hơn, nhưng về mặt kỹ thuật ít hơn năm âm bởi vì nó di chuyển theo hướng tiêu cực trên dòng số.
Vì vậy, "cái gì đó" của chúng tôi, 5 + 5x, có thể nhỏ hơn −5.
5 + 5_x_ <5
Cách nhanh chóng để thực hiện điều này theo đại số là nhân số lượng ở phía bên kia của bất đẳng thức, 5, bằng một số âm, sau đó lật dấu bất đẳng thức:
| 5 + 5x | > 5 → 5 + 5_x_ <- 5
Sau đó giải quyết như bình thường.
5 + 5_x_ <-5
5 + 5_x_ (5) <5 (- 5) (trừ 5 từ cả hai phía)
5_x_ <10
5_x_ (5) <10 (5)
x < −2.
Vì vậy, hai giải pháp có thể cho bất bình đẳng là x > 0 hoặc x <2. Tự kiểm tra bằng cách cắm vào một vài giải pháp có thể để đảm bảo sự bất bình đẳng vẫn đúng.
Bất bình đẳng giá trị tuyệt đối không có giải pháp
Có một kịch bản sẽ có không có giải pháp cho bất bình đẳng giá trị tuyệt đối. Vì các giá trị tuyệt đối luôn dương, chúng không thể bằng hoặc nhỏ hơn số âm.
Vậy | x | <2 có không có giải pháp bởi vì kết quả của một biểu thức giá trị tuyệt đối phải là dương.
Ký hiệu khoảng
Để viết giải pháp cho ví dụ chính của chúng tôi trong ký hiệu khoảng, hãy nghĩ về cách giải pháp trông trên dòng số. Giải pháp của chúng tôi là x > 0 hoặc x <2. Trên một dòng số, đó là một dấu chấm mở ở 0, với một dòng mở rộng đến vô cực dương và một dấu chấm mở ở −2, với một dòng kéo dài đến vô cực âm. Các giải pháp này chỉ ra khỏi nhau, không phải về phía nhau, vì vậy hãy tách riêng từng phần.
Với x> 0 trên một dòng số, có một dấu chấm mở ở 0 và sau đó một dòng mở rộng ra vô cùng. Trong ký hiệu khoảng, một dấu chấm mở được minh họa bằng dấu ngoặc đơn, () và dấu chấm đóng hoặc bất đẳng thức với ≥ hoặc, sẽ sử dụng dấu ngoặc ,. Vì vậy đối với x > 0, viết (0, ∞).
Nửa còn lại, x <2, trên một dòng số là một dấu chấm mở tại −2 và sau đó một mũi tên kéo dài đến. Trong ký hiệu khoảng, đó là (−∞, 2).
"Hoặc" trong ký hiệu khoảng là ký hiệu liên minh,.
Vậy giải pháp trong ký hiệu khoảng là (−∞, 2) ∪ (0, ∞).