Một phương trình hữu tỉ chứa một phân số có đa thức trong cả tử số và mẫu số - ví dụ; phương trình y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Khi vẽ đồ thị phương trình hợp lý, hai đặc điểm quan trọng là tiệm cận và lỗ của đồ thị. Sử dụng các kỹ thuật đại số để xác định các tiệm cận đứng và lỗ của bất kỳ phương trình hợp lý nào để bạn có thể vẽ biểu đồ chính xác mà không cần máy tính.
Yếu tố đa thức trong tử số và mẫu số nếu có thể. Ví dụ: mẫu số trong phương trình (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) các yếu tố thành (x - 2) (x + 1). Một số đa thức có thể có bất kỳ yếu tố hợp lý nào, chẳng hạn như x ^ 2 + 1.
Đặt từng yếu tố trong mẫu số bằng 0 và giải cho biến. Nếu yếu tố này không xuất hiện trong tử số, thì đó là một tiệm cận đứng của phương trình. Nếu nó xuất hiện trong tử số, thì đó là một lỗ trong phương trình. Trong phương trình ví dụ, việc giải x - 2 = 0 tạo ra x = 2, đây là một lỗ trong biểu đồ vì hệ số (x - 2) cũng nằm trong tử số. Giải x + 1 = 0 làm cho x = -1, là một tiệm cận đứng của phương trình.
Xác định mức độ của đa thức trong tử số và mẫu số. Độ của đa thức bằng giá trị hàm mũ cao nhất của nó. Trong phương trình ví dụ, mức độ của tử số (x - 2) là 1 và mức độ của mẫu số (x ^ 2 - x - 2) là 2.
Xác định các hệ số hàng đầu của hai đa thức. Hệ số hàng đầu của một đa thức là hằng số được nhân với số hạng với mức độ cao nhất. Hệ số dẫn đầu của cả hai đa thức trong phương trình ví dụ là 1.
Tính toán các tiệm cận ngang của phương trình bằng các quy tắc sau: 1) Nếu mức độ của tử số cao hơn mức của mẫu số, không có tiệm cận ngang; 2) nếu mức độ của mẫu số cao hơn, tiệm cận ngang là y = 0; 3) nếu độ bằng nhau, tiệm cận ngang bằng tỷ lệ của các hệ số dẫn đầu; 4) nếu mức độ của tử số lớn hơn một mức độ của mẫu số, thì có một tiệm cận xiên.