NộI Dung
- Góc trung tâm là gì?
- Xác định góc trung tâm từ chiều dài vòng cung
- Xác định góc trung tâm từ khu vực ngành
Vòng tròn có ở khắp mọi nơi trong thế giới thực, đó là lý do tại sao bán kính, đường kính và chu vi của chúng có ý nghĩa trong các ứng dụng thực tế. Nhưng có những phần khác của vòng tròn - ví dụ như các ngành và góc - cũng có tầm quan trọng trong các ứng dụng hàng ngày. Các ví dụ bao gồm kích thước khu vực của thực phẩm hình tròn như bánh và bánh nướng, góc di chuyển trong bánh xe Ferris, kích cỡ lốp xe cho một chiếc xe cụ thể và đặc biệt là kích thước của một chiếc nhẫn để đính hôn hoặc đám cưới. Vì những lý do này và hơn thế nữa, hình học cũng có các phương trình và tính toán bài toán xử lý các góc trung tâm, cung và cung của một đường tròn.
Góc trung tâm là gì?
Góc trung tâm được định nghĩa là góc tạo bởi hai tia hoặc bán kính tỏa ra từ tâm của một vòng tròn, với tâm vòng tròn là trung tâm của đỉnh là góc của góc trung tâm. Các góc trung tâm đặc biệt có liên quan khi nói đến việc chia đều bánh pizza, hoặc bất kỳ thực phẩm dựa trên hình tròn nào khác, giữa một số người. Nói rằng có năm người tại một buổi dạ hội, nơi một chiếc bánh pizza lớn và một chiếc bánh lớn sẽ được chia sẻ. Góc nào mà cả pizza và bánh phải được chia để đảm bảo một lát bằng nhau cho mọi người? Vì có 360 độ trong một vòng tròn, phép tính trở thành 360 độ chia cho 5 đến 72 độ, sao cho mỗi lát, cho dù là pizza hay bánh, sẽ có một góc trung tâm, hoặc theta (θ), đo 72 độ.
Xác định góc trung tâm từ chiều dài vòng cung
Một vòng cung của vòng tròn đề cập đến một phần khác của Vòng tròn của chu vi Vòng tròn. Do đó, chiều dài vòng cung là chiều dài của phần đó. Nếu bạn tưởng tượng một lát bánh pizza, khu vực khu vực có thể được hình dung như toàn bộ lát bánh pizza, nhưng chiều dài vòng cung là chiều dài của mép ngoài của lớp vỏ cụ thể lát. Từ chiều dài cung, góc trung tâm có thể được tính toán. Thật vậy, một công thức có thể giúp xác định các góc trung tâm nói rằng (các) chiều dài cung bằng với bán kính nhân với góc trung tâm, hoặc s = r ×, trong đó góc, theta, phải được đo bằng radian. Vì vậy, để giải quyết cho góc trung tâm, theta, người ta chỉ cần chia chiều dài cung cho bán kính, hoặc s ÷ r = θ. Để minh họa, nếu độ dài cung là 5,9 và bán kính là 3,5329, thì góc trung tâm trở thành 1,67 radian. Một ví dụ khác là nếu độ dài cung là 2 và bán kính là 2, góc trung tâm trở thành 1 radian. Nếu bạn muốn chuyển đổi radian thành độ, hãy nhớ rằng 1 radian bằng 180 độ chia cho π hoặc 57.2958 độ. Ngược lại, nếu một phương trình yêu cầu chuyển đổi độ trở lại thành radian, thì trước tiên nhân với số thập phân, sau đó chia cho 180 độ.
Xác định góc trung tâm từ khu vực ngành
Một công thức hữu ích khác để xác định góc trung tâm được cung cấp bởi khu vực ngành, một lần nữa có thể được hình dung như một lát bánh pizza. Công thức đặc biệt này có thể được nhìn thấy theo hai cách. Đầu tiên có góc trung tâm được đo bằng độ sao cho diện tích khu vực bằng π lần bình phương bán kính và sau đó nhân với số lượng của góc trung tâm tính theo độ chia cho 360 độ. Nói cách khác:
(πr2) × (góc trung tâm tính theo độ ÷ 360 độ) = khu vực ngành.
Nếu góc trung tâm được đo bằng radian, công thức thay vào đó sẽ trở thành:
khu vực ngành = r2 × (góc trung tâm tính bằng radian ÷ 2).
Sắp xếp lại các công thức sẽ giúp giải quyết giá trị của góc trung tâm, hoặc theta. Hãy xem xét diện tích khu vực là 52,3 cm vuông với bán kính 10 cm. Góc trung tâm của nó sẽ là bao nhiêu độ? Các tính toán sẽ bắt đầu với diện tích khu vực là 52,3 cm vuông bằng:
(θ 360 độ) × πr2.
Vì bán kính (r) bằng 10, toàn bộ phương trình có thể được viết là:
(52.3 ÷ 100π) × 360
để theta có thể được viết là:
(52.3 ÷ 314) × 360.
Do đó, câu trả lời cuối cùng trở thành một góc trung tâm 60 độ.