Cách tính quỹ đạo của viên đạn

NộI Dung

• TL; DR (Quá dài; Không đọc)
• Bối cảnh: (x) và (y) Các thành phần của vận tốc
• Các quỹ đạo cơ bản với các phương trình gia tốc không đổi
• Kết hợp kéo

Tính toán quỹ đạo của viên đạn đóng vai trò giới thiệu hữu ích cho một số khái niệm chính trong vật lý cổ điển, nhưng nó cũng có nhiều phạm vi bao gồm các yếu tố phức tạp hơn. Ở cấp độ cơ bản nhất, quỹ đạo của một viên đạn hoạt động giống như quỹ đạo của bất kỳ tên lửa nào khác. Chìa khóa là tách các thành phần của vận tốc thành các trục (x) và (y) và sử dụng gia tốc không đổi do trọng lực để tìm ra viên đạn có thể bay bao xa trước khi chạm đất. Tuy nhiên, bạn cũng có thể kết hợp kéo và các yếu tố khác nếu bạn muốn có câu trả lời chính xác hơn.

TL; DR (Quá dài; Không đọc)

Bỏ qua sức cản của gió để tính khoảng cách di chuyển của viên đạn bằng công thức đơn giản:

x = v_0xH2h g

Ở đâu (v_0x) là tốc độ bắt đầu của nó, (h) là chiều cao mà nó bắn ra và (g) là gia tốc do trọng lực.

Công thức này kết hợp kéo:

x = v_x0t - CρAv² t² 2m

Ở đây, (C) là hệ số kéo của viên đạn, (ρ) là mật độ không khí, (A) là diện tích của viên đạn, (t) là thời gian bay và (m) là khối lượng của viên đạn.

Bối cảnh: (x) và (y) Các thành phần của vận tốc

Điểm chính bạn cần hiểu khi tính toán quỹ đạo là vận tốc, lực hoặc bất kỳ vectơ Vectơ nào khác (có hướng cũng như sức mạnh) có thể được chia thành các thành phần của Đá. Nếu có thứ gì đó di chuyển ở góc 45 độ theo chiều ngang, nghĩ về nó như di chuyển theo chiều ngang với một tốc độ nhất định và theo chiều dọc với một tốc độ nhất định. Kết hợp hai tốc độ này và đưa các hướng khác nhau của chúng vào tài khoản sẽ cho bạn vận tốc của vật thể, bao gồm cả tốc độ và hướng kết quả của chúng.

Sử dụng các hàm cos và sin để tách các lực hoặc vận tốc vào các thành phần của chúng. Nếu một cái gì đó đang di chuyển ở tốc độ 10 mét mỗi giây ở góc 30 độ so với phương ngang, thành phần x của vận tốc là:

v_x = v cos (θ) = 10 m / s × cos (30 °) = 8,66 m / s

Trong đó (v) là tốc độ (tức là 10 mét mỗi giây) và bạn có thể đặt bất kỳ góc nào vào vị trí của (θ) để phù hợp với vấn đề của bạn. Thành phần (y) được cho bởi một biểu thức tương tự:

v_y = v sin (θ) = 10 m / s × sin (30 °) = 5 m / s

Hai thành phần này tạo nên vận tốc ban đầu.

Các quỹ đạo cơ bản với các phương trình gia tốc không đổi

Chìa khóa cho hầu hết các vấn đề liên quan đến quỹ đạo là đường đạn ngừng di chuyển về phía trước khi chạm sàn. Nếu viên đạn được bắn từ 1 mét trong không khí, khi gia tốc do trọng lực hạ nó xuống 1 mét, nó không thể đi xa hơn nữa. Điều này có nghĩa là thành phần y là điều quan trọng nhất cần xem xét.

Phương trình của chuyển vị thành phần y là:

y = v_0y t - 0,5gt²

Chỉ số phụ 0 0 có nghĩa là tốc độ bắt đầu theo hướng (y), (t) có nghĩa là thời gian và (g) có nghĩa là gia tốc do trọng lực, là 9,8 m / s². Chúng ta có thể đơn giản hóa việc này nếu viên đạn được bắn theo chiều ngang hoàn hảo, do đó, nó không có tốc độ theo hướng (y). Cái lá này:

y = -0,5gt²

Trong phương trình này, (y) có nghĩa là sự dịch chuyển từ vị trí bắt đầu và chúng tôi muốn biết viên đạn sẽ rơi trong bao lâu từ độ cao bắt đầu của nó (h). Nói cách khác, chúng tôi muốn

y = hh = -0,5gt²

Mà bạn sắp xếp lại để:

t = √2h ÷ g

Đây là thời gian của chuyến bay cho viên đạn. Vận tốc về phía trước của nó xác định quãng đường nó đi và điều này được đưa ra bởi:

x = v_0x t

Trong đó vận tốc là tốc độ nó rời súng. Điều này bỏ qua các tác động của kéo để đơn giản hóa toán học. Sử dụng phương trình cho (t) tìm thấy một lúc trước, quãng đường đi được là:

x = v_0xH2h g

Đối với một viên đạn bắn với tốc độ 400 m / s và được bắn từ độ cao 1 mét, điều này mang lại:

x__ = 400 m / s

= 400 m / s × 0,452 s = 180,8 m

Vì vậy, viên đạn di chuyển khoảng 181 mét trước khi chạm đất.

Kết hợp kéo

Để có câu trả lời thực tế hơn, hãy xây dựng kéo vào các phương trình trên. Điều này làm phức tạp mọi thứ một chút, nhưng bạn có thể tính toán nó đủ dễ dàng nếu bạn tìm thấy các thông tin cần thiết về viên đạn của mình và nhiệt độ và áp suất nơi nó được bắn. Phương trình của lực do lực cản là:

ĐỤ_kéo = −CρAv² ÷ 2

Ở đây (C) biểu thị hệ số kéo của viên đạn (bạn có thể tìm ra một viên đạn cụ thể hoặc sử dụng C = 0.295 làm số liệu chung), ρ là mật độ không khí (khoảng 1,2 kg / mét khối ở áp suất và nhiệt độ bình thường) , (A) là khu vực cắt ngang của một viên đạn (bạn có thể xử lý nó cho một viên đạn cụ thể hoặc chỉ sử dụng A = 4,8 × 10⁻⁵ m², giá trị cho một cỡ đạn 0,03) và (v) là tốc độ của viên đạn. Cuối cùng, bạn sử dụng khối lượng của viên đạn để biến lực này thành gia tốc để sử dụng trong phương trình, có thể được lấy là m = 0,016 kg trừ khi bạn có một viên đạn cụ thể.

Điều này đưa ra một biểu thức phức tạp hơn cho khoảng cách di chuyển theo hướng (x):

x = v_x0t - CρAv² t² 2m

Điều này rất phức tạp vì về mặt kỹ thuật, lực cản làm giảm tốc độ, từ đó làm giảm lực cản, nhưng bạn có thể đơn giản hóa mọi thứ bằng cách chỉ tính toán lực cản dựa trên tốc độ ban đầu là 400 m / s. Sử dụng thời gian bay là 0,452 giây (như trước), điều này mang lại:

x__ = 400 m / s × 0,452 s - ÷ 2 × 0,016 kg

= 180,8 m - (0,555 kg m ÷ 0,032 kg)

= 180,8 m - 17,3 m = 163,5 m

Vì vậy, việc thêm lực cản làm thay đổi ước tính khoảng 17 mét.