NộI Dung
- TL; DR (Quá dài; Không đọc)
- Sự khác biệt giữa mức độ tin cậy và khoảng tin cậy
- Tính khoảng tin cậy hoặc cấp độ cho các mẫu lớn
- Tính khoảng tin cậy cho các mẫu nhỏ
Thống kê là tất cả về việc rút ra kết luận khi đối mặt với sự không chắc chắn. Bất cứ khi nào bạn lấy một mẫu, bạn có thể hoàn toàn chắc chắn rằng mẫu của bạn thực sự phản ánh dân số mà nó rút ra từ đó. Các nhà thống kê đối phó với sự không chắc chắn này bằng cách tính đến các yếu tố có thể ảnh hưởng đến ước tính, định lượng độ không đảm bảo của chúng và thực hiện các kiểm tra thống kê để rút ra kết luận từ dữ liệu không chắc chắn này.
Các nhà thống kê sử dụng các khoảng tin cậy để chỉ định một phạm vi các giá trị có khả năng chứa dân số có nghĩa là xác thực trên cơ sở mẫu và thể hiện mức độ chắc chắn của họ trong điều này thông qua các mức độ tin cậy. Mặc dù việc tính toán mức độ tin cậy thường không hữu ích, nhưng việc tính toán khoảng tin cậy cho mức độ tin cậy nhất định là một kỹ năng rất hữu ích.
TL; DR (Quá dài; Không đọc)
Tính khoảng tin cậy cho mức tin cậy nhất định bằng cách nhân sai số chuẩn với Z điểm cho mức độ tự tin đã chọn của bạn. Trừ kết quả này ra khỏi mẫu của bạn có nghĩa là lấy giới hạn dưới và thêm nó vào trung bình mẫu để tìm giới hạn trên. (Xem Tài nguyên)
Lặp lại quá trình tương tự nhưng với t điểm số thay cho Z điểm cho các mẫu nhỏ hơn (viết sai rồi < 30).
Tìm mức độ tin cậy cho một tập dữ liệu bằng cách lấy một nửa kích thước của khoảng tin cậy, nhân nó với căn bậc hai của cỡ mẫu và sau đó chia cho độ lệch chuẩn của mẫu. Tra cứu kết quả Z hoặc là t điểm trong một bảng để tìm mức.
Sự khác biệt giữa mức độ tin cậy và khoảng tin cậy
Khi bạn thấy một số liệu thống kê được trích dẫn, đôi khi có một phạm vi được đưa ra sau nó, với chữ viết tắt "CI CI" (cho khoảng tin cậy của khoảng thời gian) hoặc đơn giản là một biểu tượng dấu cộng kèm theo hình. Chẳng hạn, trọng lượng trung bình của một người đàn ông trưởng thành là 180 pounds (CI: 178,14 đến 181,86) Trọng lượng hoặc trọng lượng trung bình của một người đàn ông trưởng thành là 180 ± 1,86 pounds. Cả hai đều cho bạn biết cùng một thông tin: dựa trên mẫu được sử dụng, trọng lượng trung bình của một người đàn ông có thể nằm trong một phạm vi nhất định. Phạm vi chính nó được gọi là khoảng tin cậy.
Nếu bạn muốn chắc chắn nhất có thể rằng phạm vi chứa giá trị thực, thì bạn có thể mở rộng phạm vi. Điều này sẽ làm tăng mức độ tin cậy của bạn trong việc ước tính, nhưng phạm vi sẽ bao gồm các trọng số tiềm năng hơn. Hầu hết các số liệu thống kê (bao gồm cả số liệu được trích dẫn ở trên) được đưa ra là khoảng tin cậy 95 phần trăm, điều đó có nghĩa là có 95% khả năng giá trị trung bình thực nằm trong phạm vi. Bạn cũng có thể sử dụng mức độ tin cậy 99 phần trăm hoặc mức độ tin cậy 90 phần trăm, tùy thuộc vào nhu cầu của bạn.
Tính khoảng tin cậy hoặc cấp độ cho các mẫu lớn
Khi bạn sử dụng mức độ tin cậy trong thống kê, bạn thường cần nó để tính khoảng tin cậy. Điều này dễ thực hiện hơn một chút nếu bạn có một mẫu lớn, ví dụ: trên 30 người, vì bạn có thể sử dụng Z điểm cho ước tính của bạn thay vì phức tạp hơn t điểm số.
Lấy dữ liệu thô của bạn và tính giá trị trung bình mẫu (chỉ cần cộng các kết quả riêng lẻ và chia cho số lượng kết quả). Tính độ lệch chuẩn bằng cách trừ giá trị trung bình từ mỗi kết quả riêng lẻ để tìm sự khác biệt và sau đó bình phương sự khác biệt này. Cộng tất cả các khác biệt này và sau đó chia kết quả cho kích thước mẫu trừ đi 1. Lấy căn bậc hai của kết quả này để tìm độ lệch chuẩn của mẫu (Xem Tài nguyên).
Xác định khoảng tin cậy bằng cách tìm lỗi đầu tiên:
SE = S / √viết sai rồi
Ở đâu S là độ lệch chuẩn mẫu của bạn và viết sai rồi là cỡ mẫu của bạn. Ví dụ: nếu bạn lấy một mẫu gồm 1.000 người đàn ông để tính trọng lượng trung bình của một người đàn ông và có độ lệch chuẩn là 30, thì điều này sẽ cho:
SE = 30 / √1000 = 30 / 31.62 = 0.95
Để tìm khoảng tin cậy từ mức này, hãy tìm mức tin cậy mà bạn muốn tính khoảng cho Zbảng -score và nhân giá trị này với Z ghi bàn. Đối với mức độ tin cậy 95 phần trăm, Z-có giá trị là 1,96. Sử dụng ví dụ này có nghĩa là:
Trung bình ± Z × SE= 180 pounds ± 1,96 × 0,95 = 180 ± 1,86 pounds
Ở đây, ± 1,86 pounds là khoảng tin cậy 95 phần trăm.
Nếu bạn có chút thông tin này thay vào đó, cùng với kích thước mẫu và độ lệch chuẩn, bạn có thể tính toán mức độ tin cậy bằng cách sử dụng công thức sau:
Z = 0,5 × kích thước của khoảng tin cậy ×viết sai rồi / S
Kích thước của khoảng tin cậy chỉ gấp đôi giá trị ±, vì vậy trong ví dụ trên, chúng ta biết 0,5 lần này là 1,86. Điều này mang lại:
Z = 1.86 × √1000 / 30 = 1.96
Điều này cho chúng ta một giá trị cho Z, mà bạn có thể tìm kiếm trong một Zbảng -score để tìm mức độ tin cậy tương ứng.
Tính khoảng tin cậy cho các mẫu nhỏ
Đối với các mẫu nhỏ, có một quy trình tương tự để tính khoảng tin cậy. Đầu tiên, trừ đi 1 từ kích thước mẫu của bạn để tìm mức độ tự do của bạn.
df = viết sai rồi −1
Đối với một mẫu viết sai rồi = 10, điều này mang lại df = 9.
Tìm giá trị alpha của bạn bằng cách trừ phiên bản thập phân của mức độ tin cậy (nghĩa là mức độ tin cậy phần trăm của bạn chia cho 100) từ 1 và chia kết quả cho 2 hoặc bằng các ký hiệu:
α = (1 - mức tin cậy thập phân) / 2
Vì vậy, đối với mức độ tin cậy 95 phần trăm (0,95):
α = (1 – 0.95) / 2 = 0.05 / 2 = 0.025
Tra cứu giá trị alpha và mức độ tự do của bạn trong một (một đuôi) t bảng phân phối và ghi chú kết quả. Ngoài ra, bỏ qua phép chia cho 2 ở trên và sử dụng hai đuôi t giá trị. Trong ví dụ này, kết quả là 2.262.
Như trong bước trước, hãy tính khoảng tin cậy bằng cách nhân số này với sai số chuẩn, được xác định bằng cách sử dụng độ lệch chuẩn và cỡ mẫu của bạn theo cùng một cách. Sự khác biệt duy nhất là ở chỗ Z điểm số, bạn sử dụng t ghi bàn.