NộI Dung
Trong toán học tiểu học, khi học sinh học vẽ đồ thị các hàm tuyến tính đơn giản, chúng được đưa vào khái niệm về một dốc.
Hàm tuyến tính chỉ là một hàm có biểu đồ được biểu thị bằng một đường thẳng nào đó, với vị trí và hướng của nó liên quan đến x- và y-axes tùy thuộc vào các thuộc tính chức năng.
Một phương trình tuyến tính có dạng
y = mx + bỞ đâu y là biến phụ thuộc, m là độ dốc, và b là một đại lượng gọi là y-xác định, điểm mà đường thẳng cắt ngang trên y-axis.
Nhưng bạn cũng có thể đã nghe nói về một cấu trúc toán học gọi là cấphoặc một lớp phần trăm. Các thuật ngữ lộn xộn, mơ hồ như "tỷ lệ độ dốc" và "cấp độ dốc" không giúp ích gì.
Là dốc và các lớp liên quan? Chúng thực sự, và cả hai đều không thể thiếu trong toán học và kỹ thuật.
Độ dốc là gì?
Trong các điều khoản hàng ngày, một độ dốc là một sự leo trèo ổn định, duy trì. Đó cũng là những gì nó có nghĩa trong toán học, nhưng theo một cách chính thức hơn. Độ dốc của đường là thay đổi khoảng cách dọc (y) trên một đơn vị thay đổi theo khoảng cách (x) ngang.
Ví dụ: nếu một điểm trong hệ tọa độ di chuyển 11 đơn vị theo chiều dương x-direction và bốn đơn vị trong phủ định y-định hướng, độ dốc là (mật4) / (11) = HP0.364. Dấu trừ có nghĩa là các góc đường "xuống dốc" so với phương ngang x-axis.
Một đường ngang như hàm y = 5, trong đó không có thay đổi dọc trong suốt, có độ dốc bằng 0. Một đường thẳng đứng, nhu la x = −3, có độ dốc không xác định vì không có thay đổi theo chiều ngang và chia cho số 0 không được phép trong toán học.
Công thức độ dốc
Công thức độ dốc điểm rất hữu ích để xác định phương trình của đường khi biết hai điểm hoặc một điểm và độ dốc. Nó có hình thức
y - y_0 = m (x - x_0)Nếu bạn được cho tọa độ (12, −7) và nói rằng đồ thị của hàm có độ dốc 1,25, bạn có thể xác định phương trình tổng quát:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22Phần trăm lớp
Lớp, hoặc lớp phần trăm, chỉ là độ dốc biểu thị bằng phần trăm. Nó thường được sử dụng trong các tình huống thực tế liên quan đến việc xây dựng các con đường, trong đó rất dốc có giá trị độ dốc thấp đáng ngạc nhiên.
Ví dụ, Turnpike Pennsylvania ở miền Đông Hoa Kỳ có độ dốc tối đa 0,03, nghĩa là nó tăng hoặc giảm không quá 3 feet cho mỗi 100 feet ngang di chuyển trên bất kỳ đoạn nào. Điểm phần trăm trong trường hợp này là 100 × 0,03 = 3 phần trăm.
Trong lượng giác, y/x, hoặc là "tăng hơn chạy" cũng là tiếp tuyến của góc được tạo bởi đường tăng dần hoặc giảm dần và ngang. Điều này có nghĩa là tiếp tuyến nghịch đảo (tan −1 hoặc arctan trên máy tính) của độ dốc bằng góc này.
Máy tính khoảng cách dốc
Nếu bạn biết độ dốc của một đường, bạn có thể tính khoảng cách di chuyển ngang là hàm của khoảng cách dọc hoặc ngược lại. Nói rằng bạn biết bạn đang đi lên một lớp 4 phần trăm. Nếu bạn đi bộ trong 30 phút và thay đổi vị trí nằm ngang của bạn với tốc độ 4 dặm một giờ, bao nhiêu độ cao đã bạn đã đạt được?
4 mph trong 30 phút (1/2 hr) là 2 dặm, và nếu lớp phần trăm là 4, độ dốc là 4/100 = 0,04. Kể từ độ dốc được tăng lên chạy và trong trường hợp này "chạy" là 2 dặm, mức tăng thẳng đứng có thể được tìm thấy như sau:
Begin {liên kết} 0.04 & = frac {y} {2 ; {dặm}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {dặm, tương đương khoảng} & 0,08 ; {mi} × 5,280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {căn chỉnh}