NộI Dung
Khi các nhà khoa học, nhà kinh tế hoặc nhà thống kê đưa ra dự đoán dựa trên lý thuyết và sau đó thu thập dữ liệu thực, họ cần một cách để đo lường sự thay đổi giữa các giá trị dự đoán và đo lường. Chúng thường dựa vào sai số bình phương trung bình (MSE), là tổng các biến thể của các điểm dữ liệu riêng được bình phương và chia cho số điểm dữ liệu trừ đi 2. Khi dữ liệu được hiển thị trên biểu đồ, bạn xác định MSE theo tổng hợp các biến thể trong các điểm dữ liệu trục dọc. Trên biểu đồ x-y, đó sẽ là các giá trị y.
Tại sao Quảng trường biến thể?
Nhân biến thể giữa các giá trị dự đoán và quan sát có hai hiệu ứng mong muốn. Đầu tiên là đảm bảo rằng tất cả các giá trị là tích cực. Nếu một hoặc nhiều giá trị âm, tổng của tất cả các giá trị có thể nhỏ một cách phi thực tế và biểu hiện kém của sự thay đổi thực tế giữa các giá trị được dự đoán và được quan sát. Ưu điểm thứ hai của bình phương là mang lại nhiều trọng lượng hơn cho sự khác biệt lớn hơn, điều này đảm bảo rằng giá trị lớn cho MSE biểu thị các biến thể dữ liệu lớn.
Thuật toán tính toán mẫu
Giả sử bạn có một thuật toán dự đoán giá của một cổ phiếu cụ thể hàng ngày. Vào thứ Hai, nó dự đoán giá cổ phiếu là $ 5,50, vào thứ Ba là $ 6,00, Thứ Tư $ 6,00, Thứ Năm $ 7,50 và Thứ Sáu $ 8,00. Coi Thứ Hai là Ngày 1, bạn có một tập hợp các điểm dữ liệu xuất hiện như sau: (1, 5.50), (2, 6,00), (3, 6,00), (4, 7,50) và (5, 8,00). Giá thực tế như sau: Thứ hai $ 4,75 (1, 4,75); Thứ ba $ 5,35 (2, 5,35); Thứ Tư 6,25 đô la (3, 6,25); Thứ năm 7,25 đô la (4, 7,25); và Thứ Sáu: $ 8,50 (5, 8,50).
Các biến thể giữa các giá trị y của các điểm này lần lượt là 0,75, 0,65, -0,25, 0,25 và -0,50, trong đó dấu âm cho thấy giá trị dự đoán nhỏ hơn giá trị dự đoán. Để tính toán MSE, trước tiên bạn bình phương mỗi giá trị biến thể, loại bỏ các dấu trừ và mang lại 0,5625, 0,4225, 0,0625, 0,0625 và 0,25. Tổng các giá trị này cho 1,36 và chia cho số phép đo trừ 2, bằng 3, mang lại MSE, hóa ra là 0,45.
MSE và RMSE
Các giá trị nhỏ hơn cho MSE cho thấy sự thỏa thuận chặt chẽ hơn giữa các kết quả được dự đoán và được quan sát và MSE là 0,0 cho thấy sự đồng ý hoàn hảo. Tuy nhiên, điều quan trọng cần nhớ là các giá trị biến thể được bình phương. Khi yêu cầu đo lỗi là cùng đơn vị với các điểm dữ liệu, các nhà thống kê sẽ nhận được lỗi bình phương trung bình gốc (RMSE). Họ có được điều này bằng cách lấy căn bậc hai của lỗi bình phương trung bình. Đối với ví dụ trên, RSME sẽ là 0,671 hoặc khoảng 67 cent.