NộI Dung
Nếu bạn đạt 80% trong bài kiểm tra và điểm trung bình của lớp là 50%, điểm của bạn cao hơn mức trung bình, nhưng nếu bạn thực sự muốn biết mình đang ở đâu trên "đường cong", bạn nên tính điểm Z của mình. Công cụ thống kê quan trọng này không chỉ tính đến trung bình của tất cả các điểm kiểm tra mà còn cả sự thay đổi trong kết quả. Để tìm điểm Z, bạn trừ trung bình của lớp (50 phần trăm) khỏi điểm số riêng lẻ (80 phần trăm) và chia kết quả cho độ lệch chuẩn. Nếu bạn muốn, bạn có thể chuyển đổi điểm Z kết quả thành tỷ lệ phần trăm để có ý tưởng rõ ràng hơn về vị trí của bạn so với những người khác đã làm bài kiểm tra.
Tại sao Điểm Z lại hữu ích?
Điểm Z, còn được gọi là điểm chuẩn, cung cấp cách so sánh điểm kiểm tra hoặc một số dữ liệu khác với dân số bình thường. Ví dụ: nếu bạn biết điểm của bạn là 80 và điểm trung bình là 50, bạn biết bạn đạt điểm trên trung bình, nhưng bạn không biết có bao nhiêu sinh viên khác đã làm tốt như bạn. Có thể nhiều sinh viên đạt điểm cao hơn bạn, nhưng giá trị trung bình thấp vì số lượng sinh viên tương đương đã làm rất nhiều, mặt khác, bạn có thể ở trong một nhóm ưu tú của một vài sinh viên thực sự xuất sắc. Điểm Z của bạn có thể cung cấp thông tin này.
Điểm Z cũng cung cấp thông tin hữu ích cho các loại bài kiểm tra khác. Ví dụ, cân nặng của bạn có thể cao hơn mức trung bình đối với những người ở độ tuổi và chiều cao của bạn, nhưng nhiều người khác có thể nặng hơn hoặc bạn có thể ở trong một lớp học một mình. Điểm Z có thể cho bạn biết đó là gì và có thể giúp bạn quyết định có nên ăn kiêng hay không.
Tính điểm Z
Trong thử nghiệm, thăm dò ý kiến hoặc thử nghiệm với M trung bình và SD độ lệch chuẩn, điểm Z cho một phần dữ liệu cụ thể (D) là:
(D - M) / SD = Điểm Z
Đây là một công thức đơn giản, nhưng trước khi bạn có thể sử dụng nó, trước tiên bạn phải tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn. Để tính giá trị trung bình, sử dụng công thức này:
Trung bình = Tổng của tất cả các điểm / số người trả lời
Thật dễ dàng để giải thích làm thế nào để tính toán độ lệch chuẩn hơn là diễn đạt nó bằng toán học. Bạn trừ giá trị trung bình từ mỗi điểm và bình phương kết quả, sau đó tổng các giá trị bình phương đó và chia cho số người trả lời. Cuối cùng, bạn lấy căn bậc hai của kết quả.
Ví dụ Tính toán điểm Z
Tom và chín người khác đã làm một bài kiểm tra với số điểm tối đa là 100. Tom có 75 và những người khác nhận được 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 và 78.
Bắt đầu bằng cách tính điểm trung bình bằng cách thêm tất cả các điểm, bao gồm Toms, để có được 667 và chia cho số người đã làm bài kiểm tra (10) để có 66,7.
Tiếp theo, tìm độ lệch chuẩn bằng cách trừ trung bình đầu tiên từ mỗi điểm, bình phương từng kết quả và thêm các số đó. Lưu ý rằng tất cả các số trong chuỗi là dương, đó là lý do để bình phương chúng: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1.536.6. Chia cho số người đã làm bài kiểm tra (10) để lấy 153,7 và lấy căn bậc hai, bằng 12,4.
Bây giờ có thể tính điểm Toms Z.
Điểm Z = (Điểm Toms - Điểm trung bình) / Độ lệch chuẩn = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669
Nếu Tom tra cứu điểm Z của mình trên bảng xác suất chuẩn thông thường, anh ta sẽ thấy nó liên quan đến số 0,7486. Điều này nói với anh ta rằng anh ta đã làm tốt hơn 75 phần trăm những người tham gia bài kiểm tra và 25 phần trăm học sinh vượt trội hơn anh ta.