NộI Dung
- TL; DR (Quá dài; Không đọc)
- Tính khối lập phương của nhị thức
- Điều gì về phép trừ?
- Xem ra cho Sum và sự khác biệt của hình khối
Đại số có đầy đủ các mẫu lặp lại mà bạn có thể làm việc bằng số học mỗi lần. Nhưng vì những mẫu đó rất phổ biến, nên thường có một công thức thuộc loại nào đó để giúp cho việc tính toán dễ dàng hơn. Khối lập phương của một nhị thức là một ví dụ tuyệt vời: Nếu bạn phải làm việc đó mỗi lần, bạn sẽ dành rất nhiều thời gian để làm việc với bút chì và giấy. Nhưng một khi bạn biết công thức để giải khối lập phương đó (và một vài thủ thuật hữu ích để ghi nhớ nó), việc tìm câu trả lời của bạn cũng đơn giản như cắm các thuật ngữ đúng vào các khe biến đúng.
TL; DR (Quá dài; Không đọc)
Công thức cho khối lập phương của nhị thức (một + b) Là:
(một + b)3 = một3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Tính khối lập phương của nhị thức
Không cần phải hoảng sợ khi bạn thấy một vấn đề như (a + b)3 trước mặt bạn. Khi bạn chia nó thành các thành phần quen thuộc của nó, nó sẽ bắt đầu giống như các bài toán quen thuộc hơn mà bạn đã làm trước đây.
Trong trường hợp này, nó giúp ghi nhớ rằng
(a + b)3
giống như
(a + b) (a + b) (a + b), mà nên nhìn quen thuộc hơn nhiều.
Nhưng thay vì làm bài toán từ đầu mỗi lần, bạn có thể sử dụng "phím tắt" của một công thức thể hiện câu trả lời bạn sẽ nhận được. Đây là công thức cho khối lập phương của nhị thức:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Để sử dụng công thức, xác định các số (hoặc biến) nào chiếm các vị trí cho "a" và "b" ở bên trái của phương trình, sau đó thay thế các số (hoặc biến) đó vào các vị trí "a" và "b" ở bên phải của công thức.
Ví dụ 1: Giải quyết (x + 5)3
Bạn có thể thấy, x chiếm vị trí "a" ở bên trái công thức của bạn và 5 chiếm vị trí "b". Thay thế x và 5 vào bên phải của công thức cung cấp cho bạn:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Một chút đơn giản hóa giúp bạn đến gần hơn với một câu trả lời:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Và cuối cùng, một khi bạn đã đơn giản hóa càng nhiều càng tốt:
x3 + 15 lần2 + 75x + 125
Điều gì về phép trừ?
Bạn không cần một công thức khác để giải quyết vấn đề như (y - 3)3. Nếu bạn nhớ lại rằng y - 3 giống như y + (-3), bạn có thể chỉ cần viết lại vấn đề 3 và giải quyết nó bằng công thức quen thuộc của bạn.
Ví dụ 2: Giải quyết (y - 3)3
Như đã thảo luận, bước đầu tiên của bạn là viết lại vấn đề 3.
Tiếp theo, hãy nhớ công thức của bạn cho khối lập phương nhị thức:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Trong vấn đề của bạn, y chiếm vị trí "a" ở bên trái của phương trình và -3 chiếm vị trí "b". Thay thế chúng vào các vị trí thích hợp ở phía bên phải của phương trình, hết sức cẩn thận với dấu ngoặc đơn của bạn để giữ dấu âm ở phía trước -3. Điều này mang lại cho bạn:
y3 + 3y2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
Bây giờ là lúc để đơn giản hóa. Một lần nữa, hãy chú ý đến dấu hiệu tiêu cực đó khi bạn áp dụng số mũ:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
Thêm một vòng đơn giản hóa cho bạn câu trả lời của bạn:
y3 - 9y2 + 27y - 27
Xem ra cho Sum và sự khác biệt của hình khối
Luôn luôn chú ý đến vị trí của số mũ trong vấn đề của bạn. Nếu bạn thấy một vấn đề trong mẫu (a + b)3, hoặc là 3, sau đó công thức đang được thảo luận ở đây là thích hợp. Nhưng nếu vấn đề của bạn giống như (một3 + b3) hoặc là (một3 - b3), nó không phải là khối lập phương của nhị thức. Đó là tổng của các hình khối (trong trường hợp đầu tiên) hoặc sự khác biệt của các hình khối (trong trường hợp thứ hai), trong trường hợp đó bạn áp dụng một trong các công thức sau:
(một3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(một3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)