Làm thế nào để có được một chức năng tiện ích

NộI Dung

• Tiện ích: Khái niệm
• Cơ sở cho các phương trình hàm tiện ích
• Ví dụ về chức năng tiện ích
• Máy tính chức năng tiện ích

Trong kinh tế, một chức năng tiện ích đại diện cho một tổng kết của một đại lý cá nhân (tức là, người) chính thức sở thích. Những sở thích đó, ở bất kỳ cá nhân nào, được cho là tuân thủ các quy tắc nhất định. Ví dụ, một trong những quy tắc đó là tập hợp các đối tượng x và y, một trong hai câu lệnh "x ít nhất là tốt như y" và "y ít nhất là tốt như x" phải đúng trong con này.

Ngôn ngữ của sở thích, được dịch thành các biểu tượng, trông như thế này:

Mối quan hệ giữa tiện ích, sở thích và các biến khác có thể được sử dụng để lấy các hàm tiện ích và các phương trình hữu ích khác trong lĩnh vực ra quyết định.

Tiện ích: Khái niệm

Các nhà kinh tế quan tâm đến tiện ích bởi vì nó cung cấp một khung toán học để mô hình hóa khả năng đưa ra những lựa chọn nhất định của mọi người. Rõ ràng, mục tiêu của bất kỳ chiến dịch tiếp thị nào là tăng doanh số bán hàng của một sản phẩm. Nhưng nếu doanh số sản phẩm tăng hay giảm, điều quan trọng là phải hiểu nguyên nhân và kết quả thay vì chỉ quan sát một mối tương quan.

Tùy chọn có tài sản của tính siêu việt. Điều này có nghĩa là nếu x ít nhất được ưu tiên như y và y ít nhất được ưu tiên như z, thì x ít nhất là được ưu tiên như z:

x ≥ y và y ≥ z → x ≥ z.

Mặc dù có vẻ tầm thường, nhưng chúng cũng có tính chất phản xạ, có nghĩa là bất kỳ nhóm đối tượng x nào luôn luôn ít nhất được ưu tiên như chính nó:

x ≥ x.

Cơ sở cho các phương trình hàm tiện ích

Không phải tất cả các quan hệ ưu tiên có thể được thể hiện như là một chức năng tiện ích. Nhưng nếu một mối quan hệ sở thích là bắc cầu, phản xạ và liên tục, thì nó có thể được biểu thị như chức năng tiện ích liên tục. Tính liên tục ở đây có nghĩa là những thay đổi nhỏ đối với tập hợp các đối tượng không làm thay đổi nhiều mức độ ưu tiên tổng thể.

Hàm tiện ích U (x) biểu thị mối quan hệ sở thích thực sự khi và chỉ khi mối quan hệ sở thích và tiện ích giống nhau cho tất cả x trong tập hợp. Đó là, phải đúng là nếu x₁X₂, sau đó U (x1) U (x2); cái đó nếu x₁ X₂, rồi U (x₁) ≤ U (x₂); và đó nếu x₁ ~ x₂, rồi U (x₁) ~ U (x₂).

Cũng lưu ý rằng tiện ích là thứ tự, không nhân. Đó là, nó dựa trên cấp bậc. Điều đó có nghĩa là nếu U (x) = 8 và U (y) = 4, thì x được ưu tiên hoàn toàn cho y, bởi vì 8 luôn cao hơn 4. Nhưng nó không "được ưu tiên gấp đôi" theo bất kỳ ý nghĩa toán học nào.

Ví dụ về chức năng tiện ích

Bất kỳ chức năng tiện ích nào có dạng

Bạn (x₁, x₂) = f (x₁) + x₂

có một thành phần "thông thường" thường có tính hàm mũ (x₁) và một cái khác đơn giản là tuyến tính (x₂). Do đó, nó được gọi là chức năng tiện ích tuyến tính.

Tương tự, bất kỳ chức năng tiện ích nào có dạng

Bạn (x₁, x₂) = x₁^mộtx₂^b

trong đó a và b là hằng số lớn hơn mà không được gọi là a Hàm Cobb-Douglas. Các đường cong này là hyperbolic, có nghĩa là chúng đến gần cả trục x và trục y trên biểu đồ, nhưng không chạm vào một trong hai và lồi (hướng ra ngoài) theo hướng gốc (0, 0).

Máy tính chức năng tiện ích

Máy tính tối đa hóa tiện ích trực tuyến có sẵn để tìm bất kỳ biểu đồ tối đa hóa tiện ích nào miễn là bạn có sẵn dữ liệu thô. Xem Tài nguyên cho một ví dụ.