Va chạm đàn hồi & không đàn hồi: sự khác biệt là gì? (w / ví dụ)

Tháng MườI MộT 2024

Tác Giả: John Stephens

Ngày Sáng TạO: 1 Tháng MộT 2021

CậP NhậT Ngày Tháng: 20 Tháng MườI MộT 2024

$Va chạm đàn hồi & không đàn hồi: sự khác biệt là gì? (w / ví dụ) - Khoa HọC$

Va chạm đàn hồi & không đàn hồi: sự khác biệt là gì? (w / ví dụ) - Khoa HọC

Thuật ngữ đàn hồi có lẽ mang đến cho tâm trí những từ như co giãn hoặc là Linh hoạt, một mô tả cho một cái gì đó dễ dàng bị trả lại. Khi áp dụng cho một vụ va chạm trong vật lý, điều này là chính xác. Hai quả bóng sân chơi lăn vào nhau rồi nảy ra có cái gọi là va chạm đàn hồi.

Ngược lại, khi một chiếc xe dừng lại ở đèn đỏ bị xe tải đâm vào phía sau, cả hai xe dính vào nhau và sau đó di chuyển cùng nhau vào giao lộ với cùng tốc độ - không bị bật lại. Đây là va chạm không đàn hồi.

TL; DR (Quá dài; Không đọc)

Nếu đối tượng là dính vào nhau trước hoặc sau khi va chạm, va chạm là không co giãn; nếu tất cả các đối tượng bắt đầu và kết thúc di chuyển riêng biệt với nhau, sự va chạm là đàn hồi.

Lưu ý rằng va chạm không đàn hồi không phải lúc nào cũng cần hiển thị các vật thể dính vào nhau sau sự va chạm. Ví dụ, hai toa tàu có thể bắt đầu kết nối, di chuyển với một vận tốc, trước khi một vụ nổ đẩy chúng ngược chiều nhau.

Một ví dụ khác là: Một người trên một chiếc thuyền đang di chuyển với một số vận tốc ban đầu có thể ném một cái thùng lên, do đó thay đổi vận tốc cuối cùng của người cộng với chiếc thuyền và cái thùng. Nếu điều này khó hiểu, hãy xem xét kịch bản ngược lại: một cái thùng rơi xuống thuyền. Ban đầu, thùng và thuyền chuyển động với vận tốc riêng biệt, sau đó, khối lượng kết hợp của chúng chuyển động với một vận tốc.

Ngược lại, một va chạm đàn hồi mô tả trường hợp khi các vật va vào nhau bắt đầu và kết thúc với vận tốc riêng. Ví dụ, hai ván trượt tiếp cận nhau từ hai hướng ngược nhau, va chạm và sau đó bật ngược trở lại nơi chúng đến.

TL; DR (Quá dài; Không đọc)

Nếu các vật thể trong một vụ va chạm không bao giờ dính vào nhau - trước hoặc sau khi chạm vào - thì va chạm ít nhất là một phần đàn hồi.

Sự khác biệt về mặt toán học là gì?

Định luật bảo toàn động lượng áp dụng như nhau trong các va chạm đàn hồi hoặc không đàn hồi trong một hệ cô lập (không có ngoại lực ròng), do đó toán học là như nhau. Tổng động lượng không thể thay đổi. Vì vậy phương trình động lượng cho thấy tất cả các khối lượng nhân với vận tốc tương ứng của chúng trước khi va chạm (vì động lượng là khối lượng lần vận tốc) bằng với tất cả khối lượng nhân với vận tốc tương ứng của chúng sau vụ va chạm.

Đối với hai quần chúng, trông như thế này:

m₁v_1i+ m₂v_2i= m₁v_1f+ m₂v_2f

Ở đâu₁ là khối lượng của vật đầu tiên, m₂ là khối lượng của vật thứ hai, v_Tôi là vận tốc ban đầu khối lượng tương ứng và v_đụ là vận tốc cuối cùng của nó.

Phương trình này hoạt động tốt như nhau cho các va chạm đàn hồi và không đàn hồi.

Tuy nhiên, đôi khi nó được thể hiện một chút khác nhau cho các va chạm không đàn hồi. Đó là bởi vì các vật thể dính vào nhau trong một vụ va chạm không đàn hồi - nghĩ về chiếc xe bị xe tải đâm vào phía sau - và sau đó, chúng hoạt động như một khối lớn di chuyển với một vận tốc.

Vì vậy, một cách khác để viết cùng một định luật bảo toàn động lượng cho toán học va chạm không đàn hồi Là:

m₁v_1i+ m₂v_2i= (m₁ + m₂) v_đụ

hoặc là

(m₁ + m₂) v_Tôi = m₁v_{1 nếu}+ m₂v_2f

Trong trường hợp đầu tiên, các đối tượng bị mắc kẹt với nhau sau vụ va chạm, vì vậy các khối được cộng lại và di chuyển với một vận tốc sau dấu bằng. Điều ngược lại là đúng trong trường hợp thứ hai.

Một sự khác biệt quan trọng giữa các loại va chạm này là động năng được bảo toàn trong một va chạm đàn hồi, nhưng không phải trong một va chạm không đàn hồi. Vì vậy, đối với hai vật thể va chạm, việc bảo toàn động năng có thể được biểu thị như sau:

Việc bảo tồn năng lượng động học thực sự là kết quả trực tiếp của việc bảo tồn năng lượng nói chung cho một hệ thống bảo thủ. Khi các vật thể va chạm, động năng của chúng được lưu trữ ngắn gọn dưới dạng năng lượng thế năng đàn hồi trước khi được chuyển hoàn toàn trở lại động năng một lần nữa.

Điều đó nói rằng, hầu hết các vấn đề va chạm trong thế giới thực không co giãn hoàn hảo cũng không co giãn. Tuy nhiên, trong nhiều tình huống, xấp xỉ của một trong hai là đủ gần cho mục đích của sinh viên vật lý.

Ví dụ va chạm đàn hồi

1. Một quả bóng bi-a nặng 2 kg lăn dọc trên mặt đất với tốc độ 3 m / s trúng một quả bóng bi-a 2 kg khác ban đầu vẫn còn. Sau khi họ đánh, quả bóng bi-a đầu tiên vẫn còn nhưng quả bóng bi-a thứ hai giờ đang chuyển động. Vận tốc của nó là gì?

Thông tin đã cho trong vấn đề này là:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

Giá trị duy nhất chưa biết trong bài toán này là vận tốc cuối cùng của quả bóng thứ hai, v_2f.

Cắm phần còn lại vào phương trình mô tả bảo toàn động lượng cho:

(2kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2kg) v_2f

Giải quyết để v_2f :

v_2f = 3 m / s

Hướng của vận tốc này giống như vận tốc ban đầu cho quả bóng đầu tiên.

Ví dụ này cho thấy một va chạm hoàn toàn đàn hồi, kể từ khi quả bóng thứ nhất chuyển toàn bộ động năng của nó sang quả bóng thứ hai, chuyển đổi hiệu quả vận tốc của chúng. Trong thế giới thực, không có hoàn hảo va chạm đàn hồi vì luôn có một số ma sát gây ra một số năng lượng được chuyển thành nhiệt trong quá trình.

2. Hai tảng đá trong không gian va chạm trực diện với nhau. Chiếc đầu tiên có khối lượng 6 kg và đang di chuyển với tốc độ 28 m / s; cái thứ hai có khối lượng 8 kg và đang di chuyển ở mức 15 Cô. Với tốc độ nào họ đang di chuyển xa nhau khi kết thúc vụ va chạm?

Bởi vì đây là một va chạm đàn hồi, trong đó động lượng và động năng được bảo toàn, hai vận tốc chưa biết cuối cùng có thể được tính toán với thông tin đã cho. Các phương trình cho cả hai đại lượng được bảo toàn có thể được kết hợp để giải quyết các vận tốc cuối cùng như thế này:

Cắm các thông tin đã cho (lưu ý rằng các hạt thứ hai vận tốc ban đầu là âm, cho biết chúng đang đi ngược chiều):

v_1f = -21,14m / giây

v_2f = 21,86 m / s

Sự thay đổi các dấu hiệu từ vận tốc ban đầu sang vận tốc cuối cùng cho mỗi vật thể cho thấy rằng khi va chạm, cả hai đều bật ra khỏi nhau theo hướng từ khi chúng đến.

Ví dụ va chạm không đàn hồi

Một người cổ vũ nhảy từ vai của hai người cổ vũ khác. Chúng rơi xuống với tốc độ 3 m / s. Tất cả các đội cổ vũ có khối lượng 45 kg. Làm thế nào nhanh chóng là người cổ vũ đầu tiên di chuyển lên trên tại thời điểm đầu tiên sau khi cô nhảy?

Vấn đề này có ba quần chúng, nhưng miễn là các phần trước và sau của phương trình thể hiện bảo toàn động lượng được viết chính xác, quá trình giải là như nhau.

Trước khi va chạm, cả ba đội cổ vũ đều bị mắc kẹt với nhau và. Nhưng không ai được di chuyển. Vì vậy, v_Tôi với cả ba khối lượng này là 0 m / s, làm cho toàn bộ cạnh trái của phương trình bằng 0!

Sau va chạm, hai người cổ vũ bị mắc kẹt với nhau, di chuyển với một vận tốc, nhưng người thứ ba đang di chuyển ngược lại với một vận tốc khác.

Nhìn chung, điều này trông giống như:

(m₁ + m₂ + m₃) (0 m / s) = (m₁ + m₂) v_1,2f + m₃v_3f

Với các số được thay thế trong và đặt khung tham chiếu trong đó hướng xuống Là tiêu cực:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v_3f

Giải quyết cho v_3f:

v_3f = 6 m / s