NộI Dung
Theo thuật ngữ trong thế giới thực, parabola là hình vòng cung tạo ra khi bạn ném nó, hoặc hình dạng đặc biệt của một đĩa vệ tinh. Theo thuật ngữ toán học, một parabola hình dạng bạn có được khi cắt qua một hình nón rắn ở một góc song song với một trong các cạnh của nó, đó là lý do tại sao nó được gọi là một trong những "hình nón". Cách dễ nhất để tìm phương trình của parabol là sử dụng kiến thức của bạn về một điểm đặc biệt, được gọi là đỉnh, nằm trên chính parabola.
Công nhận công thức Parabola
Nếu bạn thấy một phương trình bậc hai trong hai biến, có dạng y = rìu2 + bx + c, trong đó a 0, xin chúc mừng! Youve tìm thấy một parabola. Phương trình bậc hai đôi khi còn được gọi là công thức "dạng chuẩn" của một parabol.
Nhưng nếu bạn đã hiển thị biểu đồ của một parabola (hoặc được cung cấp một ít thông tin về parabola ở định dạng hoặc "vấn đề từ"), bạn sẽ muốn viết parabola của mình dưới dạng gọi là đỉnh, trông giống như sau:
y = a (x - h)2 + k (nếu parabola mở theo chiều dọc)
x = a (y - k)2 + h (nếu parabola mở theo chiều ngang)
Vertex của Parabola là gì?
Trong một trong hai công thức, tọa độ (h, k) đại diện cho đỉnh của parabol, là điểm mà trục parabolas đối xứng đi qua đường parabola. Hoặc nói cách khác, nếu bạn gấp parabola xuống một nửa ngay giữa, thì đỉnh sẽ là "đỉnh" của parabola, ngay tại nơi nó đi qua nếp gấp của tờ giấy.
Tìm phương trình của một parabol
Nếu bạn được yêu cầu tìm phương trình của một parabol, bạn sẽ được cho biết đỉnh của parabol và ít nhất một điểm khác trên đó, hoặc bạn sẽ được cung cấp đủ thông tin để tìm ra những điều đó. Khi bạn có thông tin này, bạn có thể tìm phương trình của parabol theo ba bước.
Hãy làm một vấn đề ví dụ để xem nó hoạt động như thế nào. Hãy tưởng tượng rằng bạn được cung cấp một parabola ở dạng biểu đồ. Youre nói rằng đỉnh parabolas nằm ở điểm (1,2), rằng nó mở theo chiều dọc và một điểm khác trên parabola là (3,5). Phương trình của parabol là gì?
Ưu tiên hàng đầu của bạn phải là quyết định dạng nào của phương trình đỉnh bạn sẽ sử dụng. Hãy nhớ rằng, nếu parabol mở theo chiều dọc (có thể có nghĩa là mặt mở của mặt U lên hoặc xuống), bạn sẽ sử dụng phương trình này:
y = a (x - h)2 + k
Và nếu parabola mở theo chiều ngang (có thể có nghĩa là mặt mở của mặt chữ U phải hoặc trái), bạn sẽ sử dụng phương trình này:
x = a (y - k)2 + h
Bởi vì ví dụ parabola mở theo chiều dọc, hãy sử dụng phương trình đầu tiên.
Tiếp theo, thay thế tọa độ đỉnh parabolas (h, k) vào công thức bạn đã chọn trong Bước 1. Vì bạn biết đỉnh nằm ở (1,2), bạn sẽ thay thế trong h = 1 và k = 2, cung cấp cho bạn những điều sau :
y = a (x - 1)2 + 2
Điều cuối cùng bạn phải làm là tìm giá trị của một. Để làm điều đó chọn bất kỳ điểm nào (x, y) trên parabol, miễn là điểm đó không phải là đỉnh và thay thế nó vào phương trình.
Trong trường hợp này, youve đã được cung cấp tọa độ cho một điểm khác trên đỉnh: (3,5). Vì vậy, bạn sẽ thay thế trong x = 3 và y = 5, cung cấp cho bạn:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Bây giờ tất cả bạn phải làm là giải phương trình đó cho một. Một chút đơn giản hóa giúp bạn có được những điều sau đây:
5 = a (2)2 + 2, có thể được đơn giản hóa hơn nữa để:
5 = a (4) + 2, đến lượt nó trở thành:
3 = a (4), và cuối cùng:
a = 3/4
Bây giờ bạn đã tìm thấy giá trị của một, thay thế nó vào phương trình của bạn để hoàn thành ví dụ:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 là phương trình của một parabol với đỉnh (1,2) và chứa điểm (3,5).