NộI Dung
Phương trình bậc hai thực sự được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày, như khi tính diện tích, xác định lợi nhuận của sản phẩm hoặc hình thành tốc độ của một vật thể. Phương trình bậc hai đề cập đến các phương trình có ít nhất một biến bình phương, với dạng chuẩn nhất là ax² + bx + c = 0. Chữ X đại diện cho một ẩn số, và ab và c là các hệ số đại diện cho các số đã biết và chữ a không bằng nhau đến không.
Tính diện tích phòng
Mọi người thường xuyên cần tính diện tích phòng, hộp hoặc lô đất. Một ví dụ có thể liên quan đến việc xây dựng một hộp hình chữ nhật trong đó một bên phải dài gấp đôi chiều dài của bên kia. Ví dụ: nếu bạn chỉ có 4 feet vuông gỗ để sử dụng cho đáy hộp, với thông tin này, bạn có thể tạo một phương trình cho diện tích của hộp bằng tỷ lệ của hai bên. Điều này có nghĩa là diện tích - chiều dài nhân với chiều rộng - tính theo x sẽ bằng x lần 2x, hoặc 2x ^ 2. Phương trình này phải nhỏ hơn hoặc bằng bốn để tạo thành công một hộp bằng các ràng buộc này.
Tìm kiếm lợi nhuận
Đôi khi, tính toán lợi nhuận kinh doanh đòi hỏi phải sử dụng hàm bậc hai. Nếu bạn muốn bán một thứ gì đó - thậm chí là thứ đơn giản như nước chanh - bạn cần quyết định có bao nhiêu mặt hàng để sản xuất để bạn sẽ kiếm được lợi nhuận. Ví dụ, hãy nói rằng bạn đang bán ly nước chanh và bạn muốn làm 12 ly. Tuy nhiên, bạn biết rằng bạn sẽ bán một số lượng kính khác nhau tùy thuộc vào cách bạn đặt giá. Với 100 đô la mỗi ly, bạn không có khả năng bán bất kỳ, nhưng với 0,01 đô la mỗi ly, bạn có thể sẽ bán được 12 ly trong vòng chưa đầy một phút. Vì vậy, để quyết định nơi đặt giá của bạn, hãy sử dụng P làm biến. Youve ước tính nhu cầu về ly nước chanh là 12 - P. Doanh thu của bạn, do đó, sẽ bằng giá nhân với số lượng ly được bán: P nhân 12 lần trừ P, hoặc 12P - P ^ 2. Tuy nhiên, sử dụng bao nhiêu chi phí nước chanh của bạn để sản xuất, bạn có thể đặt phương trình này bằng với số tiền đó và chọn một mức giá từ đó.
Tứ giác trong điền kinh
Trong các sự kiện thể thao liên quan đến việc ném các vật thể như cú đánh, bóng hoặc javelin, phương trình bậc hai trở nên rất hữu ích. Ví dụ, bạn ném một quả bóng lên không trung và nhờ bạn của bạn bắt nó, nhưng bạn muốn cho cô ấy thời gian chính xác thì nó sẽ đưa quả bóng đến. Sử dụng phương trình vận tốc, tính toán chiều cao của quả bóng dựa trên phương trình parabol hoặc bậc hai. Bắt đầu bằng cách ném bóng ở 3 mét, nơi tay của bạn đang ở. Cũng giả sử rằng bạn có thể ném bóng lên cao ở tốc độ 14 mét mỗi giây và lực hấp dẫn của trái đất đang làm giảm tốc độ của quả bóng với tốc độ 5 mét mỗi giây bình phương. Từ đó, chúng ta có thể tính chiều cao, h, sử dụng biến t theo thời gian, dưới dạng h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Nếu tay bạn bè của bạn cũng ở độ cao 3 mét, thì quả bóng sẽ mất bao nhiêu giây để đến được với cô ấy? Để trả lời điều này, hãy đặt phương trình bằng 3 = h và giải cho t. Câu trả lời là khoảng 2,8 giây.
Tìm tốc độ
Phương trình bậc hai cũng hữu ích trong việc tính toán tốc độ. Ví dụ, những người chèo thuyền kayak sử dụng các phương trình bậc hai để ước tính tốc độ của họ khi đi lên và xuống một dòng sông. Giả sử một người chèo thuyền kayak đang đi lên một con sông và dòng sông di chuyển với tốc độ 2 km mỗi giờ. Nếu anh ta đi ngược dòng với 15 km và chuyến đi phải mất 3 giờ để đến đó và trở về, hãy nhớ rằng thời gian = khoảng cách chia cho tốc độ, hãy để v = tốc độ của kayak so với đất liền và để x = tốc độ của kayak Dưới nước. Khi di chuyển ngược dòng, tốc độ kayak là v = x - 2 - trừ 2 cho lực cản từ dòng sông-- và trong khi đi xuôi dòng, tốc độ kayak là v = x + 2. Tổng thời gian bằng 3 giờ, tương đương với thời gian đi ngược dòng cộng với thời gian xuôi dòng và cả hai khoảng cách là 15km. Sử dụng các phương trình của chúng tôi, chúng tôi biết rằng 3 giờ = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Khi điều này được mở rộng theo đại số, chúng ta nhận được 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Giải cho x, chúng ta biết rằng người chèo thuyền kayak đã di chuyển thuyền kayak của mình với tốc độ 10,39 km mỗi giờ.