Đa thức bao thanh toán với các hệ số phân số phức tạp hơn bao thanh toán với toàn bộ hệ số số, nhưng bạn có thể dễ dàng biến mọi hệ số phân số trong đa thức của mình thành một hệ số toàn bộ mà không thay đổi đa thức tổng thể. Đơn giản chỉ cần tìm mẫu số chung cho tất cả các phân số, sau đó nhân toàn bộ đa thức với số đó. Điều này sẽ cho phép bạn hủy bỏ mẫu số trong từng phân số, chỉ để lại các hệ số số nguyên. Sau đó, bạn có thể tính nó bằng cách sử dụng các thủ tục bình thường để bao thanh toán.
Tìm hệ số nguyên tố của mẫu số của từng hệ số phân số của bạn. Hệ số nguyên tố của một số là tập hợp các số nguyên tố duy nhất, khi nhân với nhau, bằng số đó. Ví dụ: hệ số nguyên tố của 24 là 2_2_2_3 (không phải 2_3_4 hoặc 8_3 vì số nguyên tố 4 và 8 không có). Một cách dễ dàng để tìm thừa số nguyên tố là liên tục chia số thành các yếu tố cho đến khi bạn chỉ còn lại các số nguyên tố: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Vẽ biểu đồ Venn đại diện cho từng mẫu số của bạn. Ví dụ: nếu bạn có ba mẫu số, bạn sẽ vẽ ba vòng tròn, mỗi vòng tròn hơi chồng lên nhau và cả ba chồng chéo ở trung tâm (xem Tài nguyên: Biểu đồ Venn cho hình ảnh). Dán nhãn cho các vòng tròn "1," "2", vv dựa trên thứ tự các phân số trong đa thức.
Đặt các thừa số nguyên tố trong Biểu đồ Venn theo mẫu số có chúng. Ví dụ: nếu ba mẫu số của bạn là 8, 30 và 10, thì mẫu đầu tiên có hệ số nguyên tố là (2_2_2), mẫu thứ hai có (2_3_5) và mẫu thứ ba có (2 * 5). Bạn sẽ đặt "2" ở giữa, vì cả ba mẫu số đều có chung hệ số là 2. Bạn sẽ đặt một "5" trong phần trùng lặp giữa vòng tròn 2 và vòng 3 vì mẫu số thứ hai và thứ ba có chung yếu tố này. Cuối cùng, bạn sẽ đặt "2" hai lần vào khu vực của vòng tròn 1 không có sự trùng lặp và "3" trong khu vực của vòng tròn 2 không có sự trùng lặp, bởi vì các yếu tố này không được chia sẻ bởi bất kỳ mẫu số nào khác.
Nhân tất cả các số trong Biểu đồ Venn của bạn để tìm mẫu số chung thấp nhất trong các hệ số phân số của bạn. Trong ví dụ trên, bạn sẽ nhân 2 lần 5 lần 2 lần 2 lần 3 để có được 120, đây là mẫu số chung thấp nhất là 8, 30 và 10.
Nhân toàn bộ đa thức với mẫu số chung, phân phối nó cho từng hệ số phân số. Bạn sẽ có thể hủy bỏ mẫu số trong mỗi hệ số, chỉ để lại toàn bộ số. Ví dụ: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Viết hai bộ dấu ngoặc đơn, với số hạng đầu tiên của cả hai bộ là hệ số của hệ số dẫn đầu. Ví dụ: 15x ^ 2 yếu tố thành 3x và 5x: (3x ....) (5x ....).
Tìm hai số nhân với nhau để bằng hằng số của bạn từ đa thức. Ví dụ: 6 lần 6 hoặc 9 lần 4 bằng 36. Cắm chúng vào dấu ngoặc đơn của bạn và xem chúng có hoạt động không: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9).Kiểm tra kết quả của bạn bằng cách sử dụng FOIL để mở rộng lại đa thức của bạn: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, không giống với bản gốc của chúng tôi đa thức.
Tiếp tục cắm các số khác nhau cho đến khi kết quả khớp với đa thức ban đầu khi được mở rộng lại. Bạn có thể cần thay đổi các điều khoản đầu tiên thành các yếu tố khác nhau của hệ số dẫn đầu.
Chia đa thức nhân tử của bạn cho mẫu số chung từ Bước 4 để hủy bỏ thay đổi bạn đã thực hiện bằng cách nhân trong Bước 5.