Số mũ phân số: Quy tắc nhân và chia

NộI Dung

• TL; DR (Quá dài; Không đọc)
• Số mũ phân số là gì?
• Quy tắc lũy thừa phân số: Nhân số mũ phân số với cùng một cơ sở
• Quy tắc số mũ phân số: Phân chia số mũ phân số có cùng cơ sở
• Nhân và chia số mũ phân số theo các cơ sở khác nhau

Học cách đối phó với số mũ là một phần không thể thiếu của bất kỳ nền giáo dục toán học nào, nhưng may mắn là các quy tắc nhân và chia chúng phù hợp với các quy tắc cho số mũ không phân số. Bước đầu tiên để hiểu cách xử lý các số mũ phân số là nhận được chính xác chúng là gì, và sau đó bạn có thể xem các cách bạn có thể kết hợp các số mũ khi chúng nhân hoặc chia và chúng có cùng cơ sở. Tóm lại, bạn cộng các số mũ với nhau khi nhân và trừ một số mũ với nhau khi chia, miễn là chúng có cùng một cơ sở.

TL; DR (Quá dài; Không đọc)

Nhân các số hạng với số mũ bằng quy tắc chung:

x^một + x^b = x^{(một + b)}

Và chia điều khoản với số mũ bằng quy tắc:

x^một ÷ x^b = x^{(một – b)}

Các quy tắc này hoạt động với bất kỳ biểu thức nào thay cho một và b, thậm chí cả phân số.

Số mũ phân số là gì?

Số mũ phân số cung cấp một cách nhỏ gọn và hữu ích để thể hiện hình vuông, khối lập phương và gốc cao hơn. Mẫu số trên số mũ cho bạn biết gốc của số cơ sở cơ sở số mà thuật ngữ này thể hiện. Trong một thuật ngữ như x^một, bạn gọi x cơ sở và một số mũ. Vì vậy, một số mũ phân số cho bạn biết:

x^1/2 = √x

Mẫu số của hai trên số mũ cho bạn biết rằng bạn đang lấy căn bậc hai của x trong biểu thức này. Quy tắc cơ bản tương tự áp dụng cho các gốc cao hơn:

x^1/3 = ∛x

Và

x^1/4 = ⁴√x

Mô hình này tiếp tục. Ví dụ cụ thể:

9^1/2 = √9 = 3

Và

8^1/3 = ∛8 = 2

Quy tắc lũy thừa phân số: Nhân số mũ phân số với cùng một cơ sở

Nhân các số hạng với số mũ phân số (miễn là chúng có cùng cơ sở) bằng cách cộng các số mũ với nhau. Ví dụ:

x^1/3 × x^1/3 × x^1/3 = x ^{(1/3 + 1/3 + 1/3)}

= x¹ = x

Từ x^1/3 có nghĩa là người gốc rễ của khối x, Nó có ý nghĩa hoàn hảo rằng điều này nhân với chính nó hai lần cho kết quả x. Bạn cũng có thể chạy vào các ví dụ như x^1/3 × x^1/3, nhưng bạn đối phó với những điều này theo cùng một cách:

x^1/3 × x^1/3 = x ^{(1/3 + 1/3)}

= x^2/3

Thực tế là biểu thức ở cuối vẫn là một số mũ phân số không tạo ra sự khác biệt cho quá trình. Điều này có thể được đơn giản hóa nếu bạn lưu ý rằng x^2/3 = (x^1/3)² = ∛x². Với một biểu thức như thế này, nó không thành vấn đề cho dù bạn lấy gốc hay sức mạnh trước. Ví dụ này minh họa cách tính toán những điều này:

8^1/3 + 8^1/3 = 8^2/3

= ∛8²

Vì khối lập phương 8 rất dễ thực hiện, nên giải quyết vấn đề này như sau:

∛8² = 2² = 4

Vì vậy, điều này có nghĩa là:

8^1/3 + 8^1/3 = 4

Bạn cũng có thể gặp các sản phẩm của số mũ phân số với các số khác nhau trong mẫu số của phân số và bạn có thể thêm các số mũ này giống như cách bạn Giả sử thêm các phân số khác. Ví dụ:

x^1/4 × x^1/2 = x^{(1/4 + 1/2)}

= x^{(1/4 + 2/4)}

= x^3/4

Đây là tất cả các biểu thức cụ thể của quy tắc chung để nhân hai biểu thức với số mũ:

x^một + x^b = x^{(một + b)}

Quy tắc số mũ phân số: Phân chia số mũ phân số có cùng cơ sở

Giải các phép chia của hai số với số mũ phân số bằng cách trừ đi số mũ bạn chia (số chia) cho số chia bạn chia (số cổ tức). Ví dụ:

x^1/2 ÷ x^1/2 = x^{(1/2 – 1/2)}

= x⁰ = 1

Điều này có ý nghĩa, bởi vì bất kỳ số nào chia cho chính nó bằng một và điều này đồng ý với kết quả tiêu chuẩn rằng bất kỳ số nào được nâng lên lũy thừa bằng 0. Ví dụ tiếp theo sử dụng các số làm cơ sở và các số mũ khác nhau:

16^1/2 ÷ 16^1/4 = 16^{(1/2 – 1/4)}

= 16^{(2/4 – 1/4)}

= 16^1/4

= 2

Mà bạn cũng có thể thấy nếu bạn lưu ý rằng 16^1/2 = 4 và 16^1/4 = 2.

Như với phép nhân, bạn cũng có thể kết thúc với số mũ phân số có một số khác với một số trong tử số, nhưng bạn xử lý chúng theo cùng một cách.

Chúng chỉ đơn giản là biểu thị quy tắc chung để chia số mũ:

x^một ÷ x^b = x^{(một – b)}

Nhân và chia số mũ phân số theo các cơ sở khác nhau

Nếu các căn cứ trên các điều khoản là khác nhau, không có cách dễ dàng để nhân hoặc chia số mũ. Trong những trường hợp này, chỉ cần tính giá trị của các điều khoản riêng lẻ và sau đó thực hiện thao tác cần thiết. Ngoại lệ duy nhất là nếu số mũ là như nhau, trong trường hợp đó bạn có thể nhân hoặc chia chúng như sau:

x⁴ × y⁴ = (xy)⁴

x⁴ ÷ y⁴ = (x ÷ y)⁴