NộI Dung
- Tóm lại luật của tội lỗi
- Tìm một góc thiếu với luật của tội lỗi
- Cảnh báo
- Tìm một khía cạnh với Luật của Sines
"Sine" là tốc ký toán học cho tỷ lệ hai cạnh của một tam giác vuông, được biểu thị dưới dạng phân số: Cạnh đối diện với bất kỳ góc nào bạn đang đo là tử số của phân số và cạnh huyền của tam giác vuông là mẫu số. Khi bạn nắm vững khái niệm này, nó trở thành một khối xây dựng cho một công thức được gọi là định luật sin, có thể được sử dụng để tìm các góc và cạnh bị thiếu cho một tam giác miễn là bạn biết ít nhất hai góc và một hoặc hai cạnh của nó hai bên và một góc.
Tóm lại luật của tội lỗi
Định luật về sin cho bạn biết tỷ lệ của một góc trong một tam giác so với cạnh đối diện nó sẽ giống nhau cho cả ba góc của một tam giác. Hoặc, nói cách khác:
tội lỗi (A) /một = tội lỗi (B) /b = tội lỗi (C) /c, Trong đó A, B và C là các góc của tam giác và a, b và c là chiều dài của các cạnh đối diện với các góc đó.
Hình thức này là hữu ích nhất để tìm các góc bị thiếu. Nếu bạn đang sử dụng định luật sin để tìm độ dài thiếu của một cạnh của tam giác, bạn cũng có thể viết nó với các sin trong mẫu số:
một/ sin (A) = b/ sin (B) = c/ tội lỗi (C)
Tìm một góc thiếu với luật của tội lỗi
Tưởng tượng rằng bạn có một hình tam giác với một góc đã biết - giả sử góc A đo 30 độ. Bạn cũng biết số đo của hai cạnh của tam giác: bên một, là góc đối diện A, đo 4 đơn vị, và bên b biện pháp 6 đơn vị.
Nhập tất cả các thông tin đã biết vào dạng đầu tiên của luật hình sin, cách tốt nhất để tìm các góc bị thiếu:
tội lỗi (30) / 4 = tội lỗi (B) / 6 = tội lỗi (C) /c
Tiếp theo, chọn một mục tiêu; trong trường hợp này, tìm số đo của góc B.
Thiết lập bài toán đơn giản như đặt biểu thức thứ nhất và thứ hai của phương trình này bằng nhau. Không cần phải lo lắng về nhiệm kỳ thứ ba ngay bây giờ. Vì vậy, bạn có:
tội lỗi (30) / 4 = tội lỗi (B) / 6
Sử dụng một máy tính hoặc biểu đồ để tìm sin của góc đã biết. Trong trường hợp này, sin (30) = 0,5, vì vậy bạn có:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, đơn giản hóa thành:
0,125 = tội lỗi (B) / 6
Nhân mỗi bên của phương trình với 6 để cô lập số đo sin của góc chưa biết. Điều này mang lại cho bạn:
0,75 = tội lỗi (B)
Tìm sin ngược hoặc arcsine của góc không xác định, sử dụng máy tính của bạn hoặc bảng. Trong trường hợp này, sin nghịch đảo 0,75 là khoảng 48,6 độ.
Cảnh báo
Tìm một khía cạnh với Luật của Sines
Hãy tưởng tượng rằng bạn có một hình tam giác với các góc đã biết là 15 và 30 độ (hãy gọi chúng là A và B tương ứng) và độ dài của cạnh một, là góc đối diện A, dài 3 đơn vị.
Như đã đề cập trước đó, ba góc của một hình tam giác luôn cộng tới 180 độ. Vì vậy, nếu bạn đã biết hai góc, bạn có thể tìm số đo của góc thứ ba bằng cách trừ các góc đã biết từ 180:
180 - 15 - 30 = 135 độ
Vậy góc thiếu là 135 độ.
Điền thông tin bạn đã biết vào luật công thức sin, sử dụng mẫu thứ hai (dễ nhất khi tính một mặt bị thiếu):
3 / tội lỗi (15) = b/ tội lỗi (30) = c/ tội lỗi (135)
Chọn bên còn thiếu bạn muốn tìm độ dài. Trong trường hợp này, để thuận tiện, hãy tìm độ dài của cạnh b.
Để giải quyết vấn đề, bạn sẽ chọn hai trong số các mối quan hệ hình sin được đưa ra trong luật hình phạt: Cái có chứa mục tiêu của bạn (bên b) và người bạn đã biết tất cả thông tin cho (bên đó một và góc A). Đặt hai quan hệ sin bằng nhau:
3 / tội lỗi (15) = b/ tội lỗi (30)
Bây giờ giải quyết cho b. Bắt đầu bằng cách sử dụng máy tính của bạn hoặc bảng để tìm các giá trị của sin (15) và sin (30) và điền chúng vào phương trình của bạn (vì ví dụ này, sử dụng phân số 1/2 thay vì 0,5), cung cấp cho bạn :
3/0.2588 = b/(1/2)
Lưu ý rằng giáo viên của bạn sẽ cho bạn biết khoảng cách (và nếu) để làm tròn các giá trị sin của bạn. Họ cũng có thể yêu cầu bạn sử dụng giá trị chính xác của hàm sin, trong trường hợp tội lỗi (15) là rất lộn xộn (6 - √2) / 4.
Tiếp theo, đơn giản hóa cả hai mặt của phương trình, hãy nhớ rằng chia cho một phân số cũng giống như nhân với nghịch đảo của nó:
11,5920 = 2_b_
Thay đổi các mặt của phương trình để thuận tiện, vì các biến thường được liệt kê ở bên trái:
2_b_ = 11,5920
Và cuối cùng, giải quyết xong cho b. Trong trường hợp này, tất cả những gì bạn phải làm là chia cả hai vế của phương trình cho 2, cung cấp cho bạn:
b = 5.7960
Vì vậy, cạnh thiếu của tam giác của bạn là 5,7960 đơn vị dài. Bạn có thể dễ dàng sử dụng cùng một quy trình để giải quyết cho bên c, thiết lập thuật ngữ của nó trong luật của sin bằng với thuật ngữ cho bên một, vì bạn đã biết rằng thông tin đầy đủ bên.