NộI Dung
Các nhà khoa học sử dụng tỷ lệ sai số để định lượng mức độ ước tính từ nghiên cứu của họ có thể khác với giá trị thực sự của NỮ. Sự không chắc chắn này có vẻ như là một điểm yếu của khoa học, nhưng trong thực tế, khả năng ước tính rõ ràng một lề lỗi là một trong những điểm mạnh lớn nhất của nó. Sự không chắc chắn có thể tránh được, nhưng nhận ra rằng nó tồn tại là điều cần thiết. Bạn có thể tập trung vào giá trị trung bình cho nhiều mục đích, nhưng nếu bạn muốn đưa ra bất kỳ kết luận nào về sự khác biệt về phương tiện giữa các quần thể khác nhau, thì sai số trở nên rất cần thiết. Học cách tính biên độ sai số là một kỹ năng quan trọng đối với các nhà khoa học trong bất kỳ lĩnh vực nào.
TL; DR (Quá dài; Không đọc)
Tìm biên độ sai số bằng cách nhân giá trị tới hạn của (z), đối với các mẫu lớn trong đó độ lệch chuẩn dân số được biết, hoặc (t), đối với các mẫu nhỏ hơn có độ lệch chuẩn mẫu, cho mức độ tin cậy đã chọn của bạn với sai số chuẩn hoặc Độ lệch tiêu chuẩn dân số. Kết quả của bạn ± kết quả này xác định ước tính của bạn và tỷ lệ lỗi.
Giải thích về lỗi
Khi các nhà khoa học tính toán trung bình (tức là trung bình) cho một dân số, họ dựa trên mẫu lấy từ dân số. Tuy nhiên, không phải tất cả các mẫu đều đại diện hoàn hảo cho dân số, và do đó, giá trị trung bình có thể không chính xác cho toàn bộ dân số. Nói chung, một mẫu lớn hơn và một tập hợp kết quả với mức chênh lệch nhỏ hơn về giá trị trung bình làm cho ước tính trở nên đáng tin cậy hơn, nhưng sẽ luôn có một số khả năng rằng kết quả này không chính xác.
Các nhà khoa học sử dụng khoảng tin cậy để xác định một phạm vi các giá trị trong đó giá trị trung bình thực sẽ giảm. Điều này thường được thực hiện ở mức độ tin cậy 95 phần trăm, nhưng nó có thể được thực hiện ở mức độ tin cậy 90 phần trăm hoặc 99 phần trăm trong một số trường hợp. Phạm vi của các giá trị giữa giá trị trung bình và các cạnh của khoảng tin cậy được gọi là biên sai số.
Tính toán sai số
Tính toán biên độ sai số bằng sai số chuẩn hoặc độ lệch chuẩn, kích thước mẫu của bạn và giá trị tới hạn thích hợp. Nếu bạn biết độ lệch chuẩn của dân số và bạn có một mẫu lớn (thường được coi là bất cứ thứ gì trên 30), bạn có thể sử dụng điểm z cho mức độ tự tin đã chọn của bạn và chỉ cần nhân số này với độ lệch chuẩn để tìm ra sai số. Vì vậy, với độ tin cậy 95%, z = 1,96 và tỷ lệ lỗi là:
Tỷ lệ sai số = 1,96 × độ lệch chuẩn dân số
Đây là số tiền bạn thêm vào giá trị trung bình của bạn cho giới hạn trên và trừ đi giá trị trung bình cho giới hạn dưới của biên sai số của bạn.
Hầu hết thời gian, bạn đã thắng được biết độ lệch chuẩn dân số, vì vậy bạn nên sử dụng sai số chuẩn của giá trị trung bình thay thế. Trong trường hợp này (hoặc với kích thước mẫu nhỏ), bạn sử dụng điểm t thay vì z-ghi bàn. Thực hiện theo các bước sau để tính toán sai số của bạn.
Trừ 1 từ kích thước mẫu của bạn để tìm mức độ tự do của bạn. Ví dụ: cỡ mẫu 25 có df = 25 - 1 = 24 độ tự do. Sử dụng bảng điểm t để tìm giá trị quan trọng của bạn. Nếu bạn muốn khoảng tin cậy 95 phần trăm, hãy sử dụng cột có nhãn 0,05 trên bảng cho các giá trị hai đuôi hoặc cột 0,025 trên bảng một đầu. Tìm kiếm giá trị giao với mức độ tự tin và mức độ tự do của bạn. Với df = 24 và với độ tin cậy 95%, t = 2.064.
Tìm lỗi tiêu chuẩn cho mẫu của bạn. Lấy độ lệch chuẩn mẫu, (s) và chia nó cho căn bậc hai của kích thước mẫu của bạn, (n). Vì vậy, trong các biểu tượng:
Lỗi tiêu chuẩn = sviết sai rồi
Vì vậy, đối với độ lệch chuẩn là s = 0,5 đối với cỡ mẫu là n = 25:
Sai số chuẩn = 0,5 25 = 0,5 5 = 0,1
Tìm tỷ lệ lỗi bằng cách nhân lỗi tiêu chuẩn của bạn với giá trị quan trọng của bạn:
Ký hiệu sai số = lỗi tiêu chuẩn × t
Trong ví dụ:
Ký hiệu sai số = 0,1 × 2.064 = 0,2064
Đây là giá trị bạn thêm vào giá trị trung bình để tìm giới hạn trên cho biên sai số của bạn và trừ đi giá trị trung bình của bạn để tìm giới hạn dưới.
Tỷ lệ sai sót cho một tỷ lệ
Đối với các câu hỏi liên quan đến một tỷ lệ (ví dụ: tỷ lệ người trả lời khảo sát đưa ra câu trả lời cụ thể), công thức cho tỷ lệ sai sót có chút khác biệt.
Đầu tiên, tìm tỷ lệ. Nếu bạn khảo sát 500 người để tìm hiểu có bao nhiêu chính sách hỗ trợ, và 300 người đã làm, bạn chia 300 cho 500 để tìm tỷ lệ, thường được gọi là p-hat (vì biểu tượng là một chú pọ có dấu trên đó, p̂ ).
p̂ = 300 500 = 0,6
Chọn mức độ tự tin của bạn và tìm kiếm giá trị tương ứng của (z). Đối với mức độ tin cậy 90 phần trăm, đây là z = 1.645.
Sử dụng công thức dưới đây để tìm lề của lỗi:
Ký hiệu sai số = z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)
Sử dụng ví dụ của chúng tôi, z = 1.645, p̂ = 0.6 và n = 500, vì vậy
Ký hiệu sai số = 1.645 × (0,6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
Nhân với 100 để biến tỷ lệ này thành tỷ lệ phần trăm:
Tỷ lệ sai sót (%) = 0,036 × 100 = 3,6%
Vì vậy, cuộc khảo sát cho thấy 60 phần trăm người dân (300 trên 500) ủng hộ chính sách này với tỷ lệ sai sót 3,6 phần trăm.