NộI Dung
Biết hai điểm trên một dòng, (x1, y1) và (x2, y2), cho phép bạn tính độ dốc của đường (m), vì tỷ lệ y / ∆x: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Nếu đường thẳng cắt trục y tại b, tạo một trong các điểm (0, b), định nghĩa độ dốc tạo ra dạng chặn dốc của đường y = mx + b. Khi phương trình của đường thẳng ở dạng này, bạn có thể đọc độ dốc trực tiếp từ nó và điều đó cho phép bạn xác định ngay độ dốc của đường thẳng vuông góc với nó bởi vì nó là đối ứng âm.
TL; DR (Quá dài; Không đọc)
Độ dốc của đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho là đối ứng âm của độ dốc của đường thẳng đã cho. Nếu đường thẳng đã cho có độ dốc m thì độ dốc của đường vuông góc là -1 / m.
Quy trình xác định độ dốc vuông góc
Theo định nghĩa, độ dốc của đường vuông góc là đối ứng âm của độ dốc của đường ban đầu. Miễn là bạn có thể chuyển đổi một phương trình tuyến tính sang dạng chặn dốc, bạn có thể dễ dàng xác định độ dốc của đường và vì độ dốc của đường vuông góc là đối ứng âm, bạn cũng có thể xác định điều đó.
Phương trình của bạn có thể có các số hạng x và y ở cả hai phía của dấu bằng. Thu thập chúng ở bên trái của phương trình và để lại tất cả các điều khoản không đổi ở bên phải. Phương trình nên có dạng Ax + By = C, trong đó A, B và C là hằng số.
Dạng của phương trình là Ax + By = C, vì vậy trừ Ax ra khỏi cả hai bên và chia cả hai bên cho B. Bạn nhận được: y = - (A / B) x + C / B. Đây là hình thức chặn dốc. Độ dốc của đường là - (A / B).
Độ dốc của đường là - (A / B), do đó đối ứng âm là B / A. Nếu bạn biết phương trình của đường thẳng ở dạng chuẩn, bạn chỉ cần chia hệ số của số hạng y cho hệ số của số hạng x để tìm độ dốc của đường vuông góc.
Hãy nhớ rằng có một số lượng vô hạn các dòng có độ dốc vuông góc với một dòng nhất định. Nếu bạn muốn phương trình của một điểm cụ thể, bạn cần biết tọa độ của ít nhất một điểm trên đường thẳng.
Ví dụ
1. Độ dốc của đường thẳng vuông góc với đường thẳng được xác định bởi 3x + 2y = 15y - 32 là gì?
Để chuyển đổi phương trình này thành tiêu chuẩn từ, trừ 15y từ cả hai phía: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. Sau khi thực hiện phép trừ, bạn nhận được
3x -13y = -32.
Phương trình này có dạng Ax + By = C. Độ dốc của đường vuông góc là B / A = -13/3.
2. Phương trình của đường thẳng vuông góc với 5x + 7y = 4 và đi qua điểm (2,4) là gì?
Bắt đầu chuyển đổi phương trình sang dạng chặn dốc: y = mx + b. Để làm điều này, hãy trừ 5x từ cả hai bên và chia cả hai bên cho 7:
y = -5 / 7x + 4/7.
Độ dốc của đường này là -5/7, vì vậy độ dốc của đường vuông góc phải là 7/5.
Bây giờ sử dụng điểm bạn biết để tìm y-chặn, b. Vì y = 4 khi x = 2, bạn nhận được
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b hoặc 20/5 = 14/5 + b
b = (20 - 14) / 5 = 6/5
Phương trình của đường thẳng là y = 7/5 x + 6/5. Đơn giản hóa bằng cách nhân cả hai bên với 5, thu thập các điều khoản x và y ở bên phải và bạn nhận được:
-7x + 5y = 6