NộI Dung
- Tìm góc trung tâm từ chiều dài và chu vi vòng cung
- Tìm Góc trung tâm từ Độ dài vòng cung và Bán kính
- Định lý góc trung tâm
- Ngoại lệ cho định lý góc trung tâm
- Hình dung
Hãy tưởng tượng bạn đang đứng giữa một đấu trường tròn hoàn hảo. Bạn nhìn về phía đám đông dọc theo hai bên của đấu trường, và bạn thấy người bạn thân nhất của mình ở một chỗ và giáo viên toán cấp hai của bạn ở một vài khu vực. Khoảng cách giữa họ và bạn là gì? Bạn sẽ phải đi bộ bao xa để đi từ chỗ ngồi của bạn bè đến chỗ ngồi của giáo viên? Các biện pháp của các góc giữa bạn là gì? Đây là tất cả các câu hỏi liên quan đến góc trung tâm.
Một góc trung tâm là góc hình thành khi hai bán kính được vẽ từ tâm của vòng tròn đến các cạnh của nó. Trong ví dụ này, hai bán kính là hai đường ngắm của bạn từ bạn, ở trung tâm của đấu trường, đến bạn của bạn và đường ngắm của bạn với giáo viên của bạn. Góc tạo thành giữa hai đường này là góc trung tâm. Đó là góc gần với tâm của vòng tròn.
Bạn của bạn và giáo viên của bạn đang ngồi dọc theo chu vi hoặc các cạnh của vòng tròn. Con đường dọc theo đấu trường kết nối họ là một vòng cung.
Tìm góc trung tâm từ chiều dài và chu vi vòng cung
Có một vài phương trình bạn có thể sử dụng để tìm góc trung tâm. Đôi khi bạn sẽ nhận được chiều dài hồ quang, khoảng cách dọc theo chu vi giữa hai điểm. (Trong ví dụ, đây là khoảng cách bạn sẽ phải đi bộ quanh đấu trường để đi từ bạn của bạn đến giáo viên của bạn.) Mối quan hệ giữa góc trung tâm và độ dài cung là:
(chiều dài cung) ÷ chu vi = (góc trung tâm) 360 °
Các góc trung tâm sẽ được tính bằng độ.
Công thức này có ý nghĩa, nếu bạn nghĩ về nó. Độ dài của cung ngoài tổng chiều dài xung quanh vòng tròn (chu vi) có cùng tỷ lệ với góc vòng cung trong tổng số góc trong một vòng tròn (360 độ).
Để sử dụng phương trình này một cách hiệu quả, bạn cần biết chu vi của vòng tròn. Nhưng bạn cũng có thể sử dụng công thức này để tìm độ dài cung nếu bạn biết góc trung tâm và chu vi. Hoặc, nếu bạn có chiều dài cung và góc trung tâm, bạn có thể tìm chu vi!
Tìm Góc trung tâm từ Độ dài vòng cung và Bán kính
Bạn cũng có thể sử dụng bán kính của vòng tròn và chiều dài cung để tìm góc trung tâm. Gọi số đo của góc trung tâm. Sau đó:
θ = s ÷ r, trong đó s là chiều dài cung và r là bán kính. được đo bằng radian.
Một lần nữa, bạn có thể sắp xếp lại phương trình này tùy thuộc vào thông tin bạn có. Bạn có thể tìm thấy chiều dài của cung từ bán kính và góc trung tâm. Hoặc bạn có thể tìm thấy bán kính nếu bạn có góc trung tâm và chiều dài cung.
Nếu bạn muốn độ dài cung, phương trình trông như thế này:
s = θ * r, trong đó s là chiều dài cung, r là bán kính và θ là góc trung tâm tính bằng radian.
Định lý góc trung tâm
Hãy thêm thắt vào ví dụ của bạn khi bạn ở trong đấu trường với hàng xóm và giáo viên của bạn. Bây giờ có một người thứ ba mà bạn biết trong đấu trường: hàng xóm của bạn. Và một điều nữa: Họ ở đằng sau bạn. Bạn phải quay lại để xem chúng.
Hàng xóm của bạn ở gần đấu trường từ bạn bè và giáo viên của bạn. Từ quan điểm hàng xóm của bạn, có một góc được hình thành bởi tầm nhìn của họ với người bạn và đường ngắm của họ với giáo viên. Đó gọi là một góc được ghi. An góc ghi là một góc được tạo bởi ba điểm dọc theo chu vi vòng tròn.
Định lý góc trung tâm giải thích mối quan hệ giữa kích thước của góc trung tâm, được hình thành bởi bạn và góc được ghi, được hình thành bởi hàng xóm của bạn. Các Định lý góc trung tâm tình trạng góc trung tâm gấp đôi góc ghi. (Điều này giả định rằng bạn đang sử dụng cùng một điểm cuối. Bạn vừa nhìn vào giáo viên vừa là bạn chứ không phải ai khác).
Đây là một cách khác để viết nó. Hãy gọi bạn bè của bạn là ghế A, giáo viên của bạn ngồi B và hàng xóm của bạn C. Bạn, ở trung tâm, có thể là O.
Vì vậy, với ba điểm A, B và C dọc theo chu vi của một đường tròn và điểm O ở tâm, góc trung tâm ∠AOC gấp hai lần góc được ghi ∠ABC.
Đó là, AOC = 2∠ABC.
Điều này làm cho một số ý nghĩa. Bạn gần gũi hơn với bạn bè và giáo viên, vì vậy với bạn họ nhìn xa hơn (một góc lớn hơn). Đối với hàng xóm của bạn ở phía bên kia của sân vận động, họ trông gần nhau hơn nhiều (một góc nhỏ hơn).
Ngoại lệ cho định lý góc trung tâm
Bây giờ, hãy thay đổi mọi thứ lên. Hàng xóm của bạn ở phía xa của đấu trường bắt đầu di chuyển xung quanh! Họ vẫn có một tầm nhìn cho bạn bè và giáo viên, nhưng các đường và góc cứ thay đổi khi người hàng xóm di chuyển. Đoán xem: Miễn là người hàng xóm ở ngoài vòng cung giữa người bạn và người hàng xóm, Định lý Góc trung tâm vẫn đúng!
Nhưng điều gì xảy ra khi hàng xóm di chuyển giữa bạn và giáo viên? Bây giờ hàng xóm của bạn đang ở trong vòng cung nhỏ, khoảng cách tương đối nhỏ giữa người bạn và giáo viên so với khoảng cách lớn hơn xung quanh phần còn lại của đấu trường. Sau đó, bạn đạt đến một ngoại lệ cho Định lý Góc trung tâm.
Các ngoại lệ cho định lý góc trung tâm nói rằng khi điểm C, hàng xóm nằm trong cung nhỏ, góc được ghi là phần bổ sung của một nửa góc trung tâm. (Hãy nhớ rằng một góc và góc của nó phần bổ sung thêm 180 độ.)
Vì thế: góc ghi = 180 - (góc trung tâm ÷ 2)
Hoặc là: ABC = 180 - (∠AOC 2)
Hình dung
Math Open Reference có một công cụ để trực quan hóa Định lý Góc trung tâm và ngoại lệ của nó. Bạn có thể kéo "hàng xóm" đến tất cả các phần khác nhau của vòng tròn và xem các góc thay đổi. Hãy thử nếu bạn muốn thực hành trực quan hoặc thêm!