NộI Dung
Khi bạn lần đầu tiên bắt đầu tìm hiểu về các chức năng, bạn có thể phải xem chúng như một cỗ máy: Bạn nhập một giá trị, x, vào hàm và khi hàm được xử lý qua máy, một giá trị khác - hãy gọi nó y - bật ra kết thúc xa. Phạm vi có thể x đầu vào có thể đi qua máy để trả về đầu ra hợp lệ được gọi là miền của hàm. Vì vậy, nếu bạn được yêu cầu tìm miền của hàm, bạn thực sự cần tìm ra đầu vào khả dĩ nào sẽ trả về đầu ra hợp lệ.
Chiến lược tìm kiếm tên miền
Nếu bạn chỉ tìm hiểu về các hàm và miền, thì thường cho rằng một miền hàm là "tất cả các số thực". Vì vậy, khi bạn thiết lập về việc xác định miền, việc sử dụng kiến thức toán học của bạn thường dễ nhất - đặc biệt là đại số - để xác định các số nào không có thành viên hợp lệ của tên miền. Vì vậy, khi bạn thấy các hướng dẫn "tìm tên miền", thường dễ nhất để đọc chúng trong đầu là "tìm và loại bỏ bất kỳ số nào không thể ở trong miền. "
Trong hầu hết các trường hợp, điều này giúp kiểm tra (và loại bỏ) các đầu vào tiềm năng sẽ khiến các phân số không được xác định hoặc có 0 trong mẫu số của chúng và tìm kiếm các đầu vào tiềm năng sẽ cung cấp cho bạn các số âm bên dưới dấu hiệu căn bậc hai.
Một ví dụ về Tìm miền
Xem xét chức năng đụ(x) = 3/(x - 2), điều đó thực sự có nghĩa là bất kỳ số nào bạn nhập sẽ bị giảm xuống thay cho x ở phía bên phải của phương trình. Ví dụ: nếu bạn tính đụ(4) bạn có đụ(4) = 3 / (4 - 2), tính đến 3/2.
Nhưng nếu bạn tính toán đụ(2) hoặc, nói cách khác, nhập 2 thay cho x? Sau đó, bạn có đụ(2) = 3 / (2 - 2), đơn giản hóa thành 3/0, là một phần không xác định.
Điều này minh họa một trong hai trường hợp phổ biến có thể loại trừ một số khỏi miền của hàm. Nếu có một phân số liên quan và đầu vào sẽ làm cho mẫu số của phân số đó bằng 0, thì đầu vào phải được loại trừ khỏi miền hàm.
Một bài kiểm tra nhỏ sẽ cho bạn thấy rằng hoàn toàn bất kỳ số nào ngoại trừ 2 sẽ trả về một kết quả hợp lệ (nếu đôi khi lộn xộn) cho hàm được đề cập, vì vậy miền của hàm này là tất cả các số trừ 2.
Một ví dụ khác về Tìm miền
Có một trường hợp phổ biến khác sẽ loại trừ các thành viên có thể có của miền chức năng: Có số lượng âm bên dưới dấu căn bậc hai hoặc bất kỳ gốc nào có chỉ số chẵn. Xem xét hàm ví dụ đụ(x) = √(5 - x).
Nếu như x 5, sau đó số lượng bên dưới dấu gốc sẽ là 0 hoặc dương và trả về kết quả hợp lệ. Ví dụ, nếu x = 4,5 bạn có đụ(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5), trong khi lộn xộn, vẫn trả về kết quả hợp lệ. Và nếu x = -10 bạn có đụ(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = (15, một lần nữa, trả về kết quả hợp lệ nếu kết quả lộn xộn.
Nhưng hãy tưởng tượng rằng x = 5.1. Khoảnh khắc bạn nhón chân trên đường phân chia giữa 5 và bất kỳ số nào lớn hơn nó, bạn kết thúc với một số âm bên dưới gốc:
đụ(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Rất lâu sau trong sự nghiệp toán học của bạn, bạn sẽ học cách hiểu về căn bậc hai âm bằng cách sử dụng một khái niệm gọi là số ảo hoặc số phức. Nhưng hiện tại, việc có một số âm bên dưới quy tắc ký hiệu triệt để quy định rằng đầu vào là thành viên hợp lệ của miền chức năng.
Vì vậy, trong trường hợp này, bởi vì bất kỳ số nào x 5 trả về kết quả hợp lệ cho hàm này và bất kỳ số nào x > 5 trả về kết quả không hợp lệ, miền của hàm là tất cả các số x ≤ 5.