Cách hợp lý hóa mẫu số

NộI Dung

• TL; DR (Quá dài; Không đọc)
• Hợp lý hóa một phân số với một thuật ngữ trong mẫu số
• Hợp lý hóa một phân số với hai điều khoản trong mẫu số
• Hợp lý hóa Rễ Cube

Bạn không thể giải một phương trình chứa một phân số có mẫu số không hợp lý, có nghĩa là mẫu số chứa một thuật ngữ có dấu hiệu cấp tiến. Điều này bao gồm vuông, khối và rễ cao hơn. Loại bỏ các dấu hiệu triệt để được gọi là hợp lý hóa mẫu số. Khi mẫu số có một thuật ngữ, bạn có thể thực hiện điều này bằng cách nhân các số hạng trên cùng và dưới cùng với cấp tiến. Khi mẫu số có hai điều khoản, thủ tục phức tạp hơn một chút. Bạn nhân đỉnh và đáy với liên hợp của mẫu số và mở rộng và chỉ đơn giản là tử số.

TL; DR (Quá dài; Không đọc)

Để hợp lý hóa một phân số, bạn phải nhân tử số và mẫu số với một số hoặc biểu thức loại bỏ các dấu hiệu triệt để trong mẫu số.

Hợp lý hóa một phân số với một thuật ngữ trong mẫu số

Một phân số có căn bậc hai của một số hạng trong mẫu số là dễ dàng nhất để hợp lý hóa. Nói chung, phân số có dạng a / x. Bạn hợp lý hóa nó bằng cách nhân tử số và mẫu số với √x.

√x / √x • a / x = a√x / x

Vì tất cả những gì bạn đã làm là nhân phân số với 1, giá trị của nó không thay đổi.

Thí dụ:

Hợp lý hóa 12/6

Nhân tử số và mẫu số với √6 để có được 12√6 / 6. Bạn có thể đơn giản hóa điều này bằng cách chia 6 thành 12 để lấy 2, vì vậy dạng đơn giản của phân số hợp lý là

2√6

Hợp lý hóa một phân số với hai điều khoản trong mẫu số

Giả sử bạn có một phân số ở dạng (a + b) / (x + y). Bạn có thể thoát khỏi dấu hiệu cấp tiến trong mẫu số bằng cách nhân biểu thức với liên hợp của nó. Đối với một nhị thức chung có dạng x + y, liên hợp là x - y. Khi bạn nhân các số này với nhau, bạn nhận được x² - y². Áp dụng kỹ thuật này cho phần tổng quát ở trên:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

Mở rộng tử số để lấy

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

Biểu thức này trở nên ít phức tạp hơn khi bạn thay thế số nguyên cho một số hoặc tất cả các biến.

Thí dụ:

Hợp lý hóa mẫu số của phân số 3 / (1 - √y)

Liên hợp của mẫu số là 1 - (-√y) = 1+ y. Nhân tử số và mẫu số với biểu thức này và đơn giản hóa:

[3 • (1 + √y)} / 1 - y

(3 + 3√y) / 1 - y

Hợp lý hóa Rễ Cube

Khi bạn có một khối lập phương trong mẫu số, bạn phải nhân tử số và mẫu số với căn bậc hai của bình phương của số dưới dấu hiệu căn bản để thoát khỏi dấu gốc trong mẫu số. Nói chung, nếu bạn có một phân số ở dạng a / ³√x, nhân trên và dưới với ³√x².

Thí dụ:

Hợp lý hóa mẫu số: 7 / ³√x

Nhân tử số và mẫu số với ³√x² để có được

7 • ³√x² / ³• x • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / x