NộI Dung
- Giải hệ phương trình bằng cách thay thế
- Lời khuyên
- Giải hệ phương trình bằng cách loại bỏ
- Giải hệ phương trình bằng đồ thị
Giải quyết một hệ thống các phương trình đồng thời có vẻ như là một nhiệm vụ rất khó khăn lúc đầu. Với nhiều hơn một đại lượng chưa biết để tìm giá trị cho, và dường như rất ít cách phân tách một biến từ một biến khác, nó có thể là một vấn đề đau đầu cho những người mới làm quen với đại số. Tuy nhiên, có ba phương pháp khác nhau để tìm giải pháp cho phương trình, với hai phương pháp phụ thuộc nhiều hơn vào đại số và đáng tin cậy hơn một chút, và phương pháp khác biến hệ thống thành một chuỗi các đường trên biểu đồ.
Giải hệ phương trình bằng cách thay thế
Giải một hệ phương trình đồng thời bằng cách thay thế bằng cách trước tiên biểu thị một biến theo các biến khác. Sử dụng các phương trình này làm ví dụ:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Sắp xếp lại phương trình đơn giản nhất để làm việc và sử dụng phương trình này để chèn vào phương trình thứ hai. Trong trường hợp này, thêm y cho cả hai mặt của phương trình đầu tiên cho:
x = y + 5
Sử dụng biểu thức cho x trong phương trình thứ hai để tạo ra một phương trình với một biến duy nhất. Trong ví dụ này, điều này làm cho phương trình thứ hai:
3 × (y + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Thu thập các điều khoản tương tự để có được:
5_y_ + 15 = 5
Sắp xếp lại và giải quyết cho y, bắt đầu bằng cách trừ 15 từ cả hai phía:
5_y_ = 5 - 15 = −10
Chia cả hai bên cho 5 cho:
y = −10 ÷ 5 = −2
Vì thế y = −2.
Chèn kết quả này vào một trong hai phương trình để giải cho biến còn lại. Ở cuối bước 1, bạn thấy rằng:
x = y + 5
Sử dụng giá trị bạn tìm thấy cho y để có được:
x = −2 + 5 = 3
Vì thế x = 3 và y = −2.
Lời khuyên
Giải hệ phương trình bằng cách loại bỏ
Nhìn vào phương trình của bạn để tìm một biến cần loại bỏ:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Trong ví dụ này, bạn có thể thấy rằng một phương trình có -y và cái kia có + 2_y_. Nếu bạn thêm hai lần phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai, y điều khoản sẽ hủy bỏ và y sẽ bị loại. Trong các trường hợp khác (ví dụ: nếu bạn muốn loại bỏ x), bạn cũng có thể trừ một bội của một phương trình khác.
Nhân phương trình đầu tiên với hai để chuẩn bị cho phương pháp loại bỏ:
2 × (x – y) = 2 × 5
Vì thế
2_x_ - 2_y_ = 10
Loại bỏ biến đã chọn của bạn bằng cách thêm hoặc trừ một phương trình từ phương trình kia. Trong ví dụ này, thêm phiên bản mới của phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai để có được:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
Vì vậy, điều này có nghĩa là:
5_x_ = 15
Giải các biến còn lại. Trong ví dụ, chia cả hai bên cho 5 để có được:
x = 15 ÷ 5 = 3
Như trước.
Giống như trong cách tiếp cận trước, khi bạn có một biến, bạn có thể chèn biến này vào một trong hai biểu thức và sắp xếp lại để tìm biến thứ hai. Sử dụng phương trình thứ hai:
3_x_ + 2_y_ = 5
Vì vậy kể từ x = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Trừ 9 từ cả hai phía để có được:
2_y_ = 5 - 9 = 4
Cuối cùng, chia cho hai để có được:
y = −4 ÷ 2 = −2
Giải hệ phương trình bằng đồ thị
Giải hệ phương trình với đại số tối thiểu bằng cách vẽ đồ thị cho mỗi phương trình và tìm kiếm x và y giá trị trong đó các đường giao nhau. Chuyển đổi từng phương trình sang dạng chặn dốc (y = mx + b) Đầu tiên.
Phương trình ví dụ đầu tiên là:
x – y = 5
Điều này có thể được chuyển đổi dễ dàng. Thêm vào y sang cả hai bên và sau đó trừ 5 từ cả hai bên để có được:
y = x – 5
Mà có độ dốc là m = 1 và một y-có thể b = −5.
Phương trình thứ hai là:
3_x_ + 2_y_ = 5
Trừ 3_x_ từ cả hai phía để có được:
2_y_ = −3_x_ + 5
Sau đó chia cho 2 để có được hình thức chặn dốc:
y = −3_x_ / 2 + 5/2
Vì vậy, cái này có độ dốc là m = -3/2 và một y-có thể b = 5/2.
Sử dụng y chặn các giá trị và độ dốc để vẽ cả hai đường trên biểu đồ. Phương trình đầu tiên vượt qua y trục tại y = −5 và y giá trị tăng thêm 1 mỗi lần x giá trị tăng thêm 1. Điều này làm cho đường dễ vẽ.
Phương trình thứ hai đi qua y trục tại 5/2 = 2,5. Nó dốc xuống, và y giá trị giảm 1,5 mỗi lần x giá trị tăng thêm 1. Bạn có thể tính y giá trị cho bất kỳ điểm nào trên x trục sử dụng phương trình nếu nó dễ dàng hơn.
Xác định vị trí điểm giao nhau. Điều này mang lại cho bạn cả x và y tọa độ của nghiệm cho hệ phương trình.