NộI Dung
Các phương trình giá trị tuyệt đối có thể hơi đáng sợ lúc đầu, nhưng nếu bạn tiếp tục, bạn sẽ sớm giải quyết chúng một cách dễ dàng. Khi bạn đang cố gắng giải các phương trình giá trị tuyệt đối, nó giúp giữ ý nghĩa của giá trị tuyệt đối trong tâm trí.
Định nghĩa giá trị tuyệt đối
Các giá trị tuyệt đối của một số x, viết | x |, là khoảng cách từ 0 trên một dòng số. Chẳng hạn, −3 cách 3 đơn vị so với 0, vì vậy giá trị tuyệt đối của −3 là 3. Chúng ta viết nó như thế này: | −3 | = 3.
Một cách khác để suy nghĩ về nó là giá trị tuyệt đối là "phiên bản" tích cực của một số. Vì vậy, giá trị tuyệt đối của −3 là 3, trong khi giá trị tuyệt đối của 9, vốn đã dương, là 9.
Đại số, chúng ta có thể viết một công thức cho giá trị tuyệt đối trông như thế này:
| x | = x, nếu như x ≥ 0,
= −x, nếu như x ≤ 0.
Lấy một ví dụ x = 3. Vì 3 ≥ 0, giá trị tuyệt đối của 3 là 3 (theo ký hiệu giá trị tuyệt đối, đó là: | 3 | = 3).
Bây giờ nếu như x = −3? Nó nhỏ hơn 0, vì vậy | −3 | = - (−3). Ngược lại, hoặc "âm" của −3 là 3, vì vậy | −3 | = 3.
Giải phương trình giá trị tuyệt đối
Bây giờ cho một số phương trình giá trị tuyệt đối. Các bước chung để giải phương trình giá trị tuyệt đối là:
Cô lập biểu thức giá trị tuyệt đối.
Giải "phiên bản" dương của phương trình.
Giải "phiên bản" âm của phương trình bằng cách nhân số lượng ở phía bên kia của dấu bằng với −1.
Hãy xem vấn đề dưới đây để biết ví dụ cụ thể về các bước.
Ví dụ: Giải phương trình cho x: | 3 + x | − 5 = 4 .
Bạn sẽ cần phải có được | 3 + x | bởi chính nó ở phía bên trái của dấu bằng. Để làm điều này, thêm 5 cho cả hai bên:
| 3 + x | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + x | = 9.
Giải quyết cho x như thể dấu hiệu giá trị tuyệt đối không có ở đó!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
Đó là dễ dàng: Chỉ cần trừ 3 từ cả hai bên.
3 + x ( −3) = 9 ( −3)
x = 6
Vì vậy, một giải pháp cho phương trình là x = 6.
Bắt đầu lại tại | 3 + x | = 9. Đại số ở bước trước cho thấy rằng x có thể là 6. Nhưng vì đây là một phương trình giá trị tuyệt đối, nên có một khả năng khác để xem xét. Trong phương trình trên, giá trị tuyệt đối của "cái gì đó" (3 + x) bằng 9. Chắc chắn, giá trị tuyệt đối của 9 dương bằng 9, nhưng cũng có một lựa chọn khác ở đây! Giá trị tuyệt đối của −9 cũng bằng 9. Vì vậy, "cái gì đó" chưa biết cũng có thể bằng −9.
Nói cách khác: 3 + x = −9.
Cách nhanh chóng để đến phiên bản thứ hai này là nhân số lượng ở phía bên kia của biểu thức với biểu thức giá trị tuyệt đối (9, trong trường hợp này) với 1, sau đó giải phương trình từ đó.
Vậy: | 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × ( −1)
3 + x = −9
Trừ 3 từ cả hai phía để có được:
3 + x ( −3) = −9 ( −3)
x = −12
Vì vậy, hai giải pháp là: x = 6 hoặc x = −12.
Và bạn có nó rồi đấy! Các loại phương trình này thực hành, vì vậy đừng lo lắng nếu bạn đang vật lộn lúc đầu. Giữ nó và nó sẽ trở nên dễ dàng hơn!