NộI Dung
- TL; DR (Quá dài; Không đọc)
- Giải bất phương trình tuyến tính theo đại số
- Bất đẳng thức tuyến tính
- Giải các hệ bất phương trình tuyến tính
Giả sử bạn phải đi mua sắm hàng tạp hóa và bạn đang ở trong ngân sách. Bạn muốn mua mì ống và bánh mì cho một nhóm lớn, nhưng bạn không thể chi hơn hai mươi đô la. Về lý thuyết, bạn chỉ có thể mua bánh mì và không có mì ống, hoặc nhiều bánh mì và chỉ một hộp mì ống. Bạn có thể mua bao nhiêu kết hợp khác nhau của hộp mì ống và ổ bánh mì? Và làm thế nào bạn có thể nhận được nhiều nhất cho mỗi tiền của bạn?
Những vấn đề như thế này được gọi là bất đẳng thức tuyến tính: các phương trình có đồ thị là một đường thẳng, nhưng thay vì sử dụng dấu bằng, chúng sử dụng các ký hiệu bất đẳng thức như> hoặc <.
TL; DR (Quá dài; Không đọc)
Để giải bất đẳng thức tuyến tính, bạn phải tìm tất cả các kết hợp x và y điều đó làm cho sự bất bình đẳng trở thành sự thật Bạn có thể giải bất đẳng thức tuyến tính bằng đại số hoặc bằng đồ thị.
Đến giải bất đẳng thức tuyến tính (hoặc bất kỳ phương trình nào), bạn phải tìm tất cả các kết hợp của x và y điều đó làm cho phương trình đó đúng
Bạn có thể giải bất đẳng thức tuyến tính theo đại số hoặc bạn có thể biểu diễn các giải pháp trên biểu đồ (hoặc cả hai!). Hãy đi qua một số vấn đề ví dụ với nhau.
Giải bất phương trình tuyến tính theo đại số
Quá trình này là hầu hết giống như giải một phương trình tuyến tính, nhưng với một ngoại lệ chính. Hãy xem vấn đề dưới đây.
−4_x_ - 6> 12 - x
Đầu tiên, có được tất cả x-es ở cùng một phía của dấu "lớn hơn". Thêm vào x để cả hai bên hủy bỏ x ở phía bên tay phải và chỉ có x bên trái.
- 4_x_ (+ x) − 6 > 12 − x (+ x)
−3_x_ - 6> 12.
Bây giờ thêm sáu cho cả hai bên:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Cho đến nay điều này đã được chính xác như bất kỳ phương trình tuyến tính. Nhưng bây giờ mọi thứ sắp thay đổi! Khi bạn chia cả hai mặt của bất đẳng thức cho một số âm, bạn phải chuyển hướng của biểu tượng bất đẳng thức.
Vì vậy, với 3_x_> 18, sẽ chia cả hai bên cho −3, và sau đó sẽ lật dấu> thành dấu <.
x < −6
Bất đẳng thức tuyến tính
Làm thế nào về đồ thị? Một lần nữa, quá trình này thực sự giống với phương trình tuyến tính, nhưng có một sự khác biệt quan trọng. Vì bạn phải chỉ ra tất cả của sự kết hợp của x và y điều đó làm cho bất đẳng thức trở thành sự thật, bạn sẽ vẽ biểu đồ đường như bình thường và sau đó bạn sẽ tô màu trong phần của biểu đồ cung cấp cho bạn phần còn lại của các giải pháp có thể.
Ví dụ: bạn sẽ vẽ biểu đồ bất đẳng thức như thế nào y <3_x_ + 6?
Đầu tiên, bạn sẽ nhận thấy rằng bất bình đẳng là trong hình thức đánh chặn dốc, có nghĩa là chúng ta có thể sử dụng y- chặn và độ dốc để nhanh chóng vẽ đồ thị đường.
Các y-cách chặn là 6, vì vậy hãy vẽ một điểm tại (0, 6), sau đó sử dụng thực tế là độ dốc là 3 để đi lên ba đơn vị và một đơn vị ở bên phải, sau đó vẽ một điểm. Điểm của bạn nên ở (1, 9). Để làm cho một dòng gọn gàng và đẹp, thật tuyệt khi có được ba điểm, vì vậy hãy vẽ thêm một điểm bằng cách bắt đầu từ (1, 9) và tăng ba, hơn một điểm nữa. Bạn sẽ nhận được một điểm tại (2, 12). Bây giờ vẽ một đường bằng cách kết nối các điểm.
Tuyệt quá! Bạn chỉ cần biểu đồ bình đẳng y = 3_x_ + 6, nhưng hãy nhớ phương trình ban đầu là y <3_x_ + 6. Sử dụng thủ thuật đơn giản này để tô màu đúng phần của biểu đồ: khi bất bình đẳng ở dạng chặn dốc, nếu bạn có y <, sau đó tô bóng trong mọi thứ bên dưới dòng. Nếu bạn có y >, sau đó bóng trong tất cả mọi thứ trên dòng.
Nhưng hãy kiểm tra lại để đảm bảo! Khi bạn tô màu trong toàn bộ một phần của biểu đồ, điều đó có nghĩa là bất kỳ điểm nào trong số đó sẽ làm cho phương trình đúng. Lấy một điểm ngẫu nhiên mà bạn đã tô bóng và cắm x và y vào bất đẳng thức ban đầu. Nếu nó hoạt động, bạn tốt để đi.Nếu không, bạn cần kiểm tra lại biểu đồ và / hoặc đại số của bạn.
Một điều cuối cùng: khi bạn có> hoặc <, dòng trên biểu đồ cần được chấm! Khi bất đẳng thức sử dụng ≥ hoặc ≤, đường dây phải chắc chắn. Điều này cho thấy liệu các điểm trên dòng có được bao gồm trong giải pháp hay không.
Giải các hệ bất phương trình tuyến tính
Giải hệ bất phương trình tuyến tính rất giống với giải hệ phương trình. Vẽ đồ thị là cách dễ nhất để giải bất đẳng thức tuyến tính.
Để vẽ biểu đồ hệ thống các bất đẳng thức tuyến tính, hãy vẽ biểu đồ cho bất đẳng thức đầu tiên của bạn giống như bạn đã làm ở trên và tô màu trong các khu vực trên hoặc dưới dòng của bạn. Sau đó vẽ đồ thị bất đẳng thức thứ hai. Một lần nữa, bạn sẽ tô màu trong tất cả các phần của biểu đồ làm cho bất đẳng thức đúng. Hầu hết thời gian, sẽ có một khu vực trên biểu đồ mà bạn đã tô bóng hơn hai lần! Đây là giải pháp hệ thống bất bình đẳng, bởi vì nó phần của biểu đồ trong đó cả hai bất đẳng thức đều đúng.