NộI Dung
- TL; DR (Quá dài; Không đọc)
- Ứng dụng trong thế giới thực
- Giải hệ phương trình bằng đồ thị
- Một giải pháp, giải pháp vô hạn hoặc không có giải pháp
Hệ thống các phương trình có thể giúp giải quyết các câu hỏi thực tế trong tất cả các lĩnh vực, từ hóa học đến kinh doanh đến thể thao. Giải quyết chúng không chỉ quan trọng đối với các lớp toán của bạn; nó có thể giúp bạn tiết kiệm rất nhiều thời gian cho dù bạn đang cố gắng đặt mục tiêu cho doanh nghiệp hoặc đội thể thao của mình.
TL; DR (Quá dài; Không đọc)
Để giải một hệ phương trình bằng đồ thị, hãy vẽ đồ thị từng đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ và xem chúng giao nhau ở đâu.
Ứng dụng trong thế giới thực
Ví dụ, hãy tưởng tượng bạn và bạn của bạn đang thiết lập một quầy bán nước chanh. Bạn quyết định chia rẽ và chinh phục, vì vậy bạn của bạn đến sân bóng rổ của khu phố trong khi bạn ở trên góc phố của gia đình. Vào cuối ngày, bạn gom tiền của bạn. Cùng nhau, bạn đã kiếm được 200 đô la, nhưng bạn của bạn kiếm được hơn 50 đô la so với bạn. Mỗi bạn kiếm được bao nhiêu tiền?
Hoặc nghĩ về bóng rổ: Những cú sút được thực hiện ngoài vạch 3 điểm có giá trị 3 điểm, những rổ được thực hiện bên trong đường 3 điểm có giá trị 2 điểm và những cú ném phạt chỉ có giá trị 1 điểm. Đối thủ của bạn là 19 điểm trước bạn. Những sự kết hợp của giỏ bạn có thể thực hiện để bắt kịp?
Giải hệ phương trình bằng đồ thị
Vẽ đồ thị là một trong những cách đơn giản nhất để giải các hệ phương trình. Tất cả bạn phải làm là vẽ đồ thị cả hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ, và sau đó xem vị trí chúng giao nhau.
Đầu tiên, bạn cần viết bài toán từ như một hệ phương trình. Gán các biến cho ẩn số. Gọi số tiền bạn kiếm được Y và số tiền mà bạn của bạn tạo ra F.
Bây giờ bạn có hai loại thông tin: thông tin về số tiền bạn kiếm được cùng nhau và thông tin về số tiền bạn kiếm được so với số tiền mà bạn của bạn đã kiếm được. Mỗi trong số này sẽ trở thành một phương trình.
Đối với phương trình đầu tiên, viết:
Y + F = 200
vì tiền của bạn cộng với tiền bạn bè của bạn cộng lại lên tới 200 đô la.
Tiếp theo, viết một phương trình để mô tả so sánh giữa thu nhập của bạn.
Y = F - 50
bởi vì số tiền bạn kiếm được ít hơn 50 đô la so với số tiền mà bạn của bạn đã kiếm được. Bạn cũng có thể viết phương trình này là Y + 50 = F, vì những gì bạn kiếm được cộng với 50 đô la bằng với những gì bạn của bạn đã thực hiện. Đây là những cách khác nhau để viết cùng một điều và sẽ không thay đổi câu trả lời cuối cùng của bạn.
Vì vậy, hệ thống các phương trình trông như thế này:
Y + F = 200
Y = F - 50
Tiếp theo, bạn cần vẽ đồ thị cả hai phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Vẽ đồ thị số tiền của bạn, Y, trên trục y và số lượng bạn bè của bạn, F, trên trục x (thực tế không thành vấn đề, miễn là bạn gắn nhãn cho chúng chính xác). Bạn có thể sử dụng giấy vẽ đồ thị và bút chì, máy tính vẽ đồ thị cầm tay hoặc máy tính vẽ đồ thị trực tuyến.
Ngay bây giờ một phương trình ở dạng chuẩn và một phương trình ở dạng chặn dốc. Đó không phải là một vấn đề, nhất thiết, nhưng vì mục đích nhất quán, hãy đưa cả hai phương trình vào dạng chặn dốc.
Vì vậy, đối với phương trình đầu tiên, chuyển đổi từ dạng chuẩn sang dạng chặn dốc. Điều đó có nghĩa là giải quyết cho Y; nói cách khác, lấy Y ở bên trái dấu bằng. Vì vậy, trừ F từ cả hai phía:
Y + F = 200
Y = -F + 200.
Hãy nhớ rằng ở dạng chặn dốc, số ở phía trước F là độ dốc và hằng số là chặn y.
Để vẽ đồ thị phương trình đầu tiên, Y = -F + 200, vẽ một điểm tại (0, 200), sau đó sử dụng độ dốc để tìm thêm điểm. Độ dốc là -1, vì vậy hãy đi xuống một đơn vị và trên một đơn vị và vẽ một điểm. Điều đó tạo ra một điểm tại (1, 199) và nếu bạn lặp lại quá trình bắt đầu từ điểm đó, bạn sẽ nhận được một điểm khác tại (2, 198). Đây là những chuyển động nhỏ trên một đường thẳng lớn, vì vậy hãy vẽ thêm một điểm vào giao diện x để đảm bảo rằng bạn đã có những thứ được vẽ đồ thị độc đáo trong thời gian dài. Nếu Y = 0, thì F sẽ là 200, vì vậy hãy vẽ một điểm tại (200, 0).
Để vẽ đồ thị phương trình thứ hai, Y = F - 50, sử dụng giao điểm y của -50 để vẽ điểm đầu tiên tại (0, -50). Vì độ dốc là 1, bắt đầu từ (0, -50), sau đó tăng lên một đơn vị và hơn một đơn vị. Điều đó đặt bạn ở (1, -49). Lặp lại quá trình bắt đầu từ (1, -49) và bạn sẽ nhận được điểm thứ ba tại (2, -48). Một lần nữa, để đảm bảo bạn đang thực hiện mọi thứ gọn gàng trên một khoảng cách dài, hãy tự kiểm tra lại bằng cách vẽ trong phần chặn x. Khi Y = 0, F sẽ là 50, do đó cũng vẽ một điểm tại (50, 0). Vẽ một đường thẳng nối các điểm này.
Hãy nhìn kỹ vào biểu đồ của bạn để xem hai đường thẳng giao nhau. Đây sẽ là giải pháp, bởi vì giải pháp cho một hệ phương trình là điểm (hoặc điểm) làm cho cả hai phương trình đúng. Trên biểu đồ, nó sẽ trông giống như điểm (hoặc điểm) nơi hai đường thẳng giao nhau.
Trong trường hợp này, hai đường thẳng giao nhau tại (125, 75). Vì vậy, giải pháp là bạn của bạn (tọa độ x) đã kiếm được 125 đô la và bạn (tọa độ y) đã kiếm được 75 đô la.
Kiểm tra logic nhanh: Điều này có ý nghĩa? Cùng với nhau, hai giá trị cộng thêm 200 và 125 là 50 hơn 75. Âm thanh tốt.
Một giải pháp, giải pháp vô hạn hoặc không có giải pháp
Trong trường hợp này, có chính xác một điểm mà hai đường thẳng giao nhau. Khi bạn làm việc với các hệ phương trình, có ba kết quả có thể xảy ra và mỗi kết quả sẽ khác nhau trên biểu đồ.