NộI Dung
Một phương trình bậc hai là một phương trình chứa một biến duy nhất và trong đó biến là bình phương. Dạng chuẩn cho loại phương trình này, luôn tạo ra một parabol khi được vẽ đồ thị, là rìu2 + bx + c = 0, ở đâu một, b và c là hằng số. Việc tìm các giải pháp không đơn giản như đối với phương trình tuyến tính và một phần lý do là vì thuật ngữ bình phương, luôn có hai giải pháp. Bạn có thể sử dụng một trong ba phương pháp để giải phương trình bậc hai. Bạn có thể tính các thuật ngữ, hoạt động tốt nhất với các phương trình đơn giản hơn hoặc bạn có thể hoàn thành hình vuông. Phương pháp thứ ba là sử dụng công thức bậc hai, một giải pháp tổng quát cho mọi phương trình bậc hai.
Công thức bậc hai
Cho một phương trình bậc hai tổng quát có dạng rìu2 + bx + c = 0, các giải pháp được đưa ra theo công thức này:
x = ÷ 2_a_
Lưu ý rằng dấu ± bên trong dấu ngoặc có nghĩa là luôn có hai giải pháp. Một trong những giải pháp sử dụng ÷ 2_a_ và giải pháp còn lại sử dụng ÷ 2_a_.
Sử dụng công thức bậc hai
Trước khi bạn có thể sử dụng công thức bậc hai, bạn phải chắc chắn rằng phương trình ở dạng chuẩn. Nó có thể không phải. Một số x2 các điều khoản có thể ở cả hai phía của phương trình, vì vậy bạn sẽ phải thu thập các điều khoản ở phía bên phải. Làm tương tự với tất cả các điều khoản x và hằng số.
Ví dụ: Tìm các giải pháp cho phương trình 3_x_2 - 12 = 2_x_ (x -1).
Mở rộng dấu ngoặc:
3_x_2 - 12 = 2_x_2 - 2_x_
Trừ 2_x_2 và từ cả hai phía. Thêm 2_x_ cho cả hai bên
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 2_x_2 -2_x_2 -2_x_ + 2_x_
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 0
x2 - 2_x_ -12 = 0
Phương trình này ở dạng chuẩn rìu2 + bx + c = 0 trong đó một = 1, b = −2 và c = 12
Công thức bậc hai là
x = ÷ 2_a_
Từ một = 1, b = −2 và c = −12, điều này trở thành
x = ÷ 2(1)
x = ÷ 2.
x = ÷ 2
x = ÷ 2
x = 9,21 2 và x = −5.21 ÷ 2
x = 4.605 và x = −2.605
Hai cách khác để giải phương trình bậc hai
Bạn có thể giải phương trình bậc hai bằng cách bao thanh toán. Để làm điều này, bạn ít nhiều đoán một cặp số mà khi cộng lại với nhau sẽ đưa ra hằng số b và, khi nhân với nhau, cho hằng số c. Phương pháp này có thể khó khăn khi phân số có liên quan. và sẽ không hoạt động tốt cho ví dụ trên.
Phương pháp khác là hoàn thành hình vuông. Nếu bạn có một phương trình là dạng chuẩn, rìu2 + bx + c = 0, đặt c ở bên phải và thêm thuật ngữ (b/2)2 sang hai bên. Điều này cho phép bạn thể hiện phía bên trái là (x + Cười mở miệng)2, Ở đâu Cười mở miệng là một hằng số. Sau đó, bạn có thể lấy căn bậc hai của cả hai bên và giải quyết cho x. Một lần nữa, phương trình trong ví dụ trên dễ giải quyết hơn bằng cách sử dụng công thức bậc hai.