NộI Dung
Phương trình bậc hai tạo thành một parabol khi vẽ đồ thị. Parabol có thể mở lên hoặc xuống, và nó có thể dịch chuyển lên hoặc xuống hoặc ngang, tùy thuộc vào hằng số của phương trình khi bạn viết nó dưới dạng y = ax bình phương + bx + c. Các biến y và x được biểu thị trên các trục y và x, và a, b và c là các hằng số. Tùy thuộc vào mức độ parabola nằm trên trục y, một phương trình có thể có 0, một hoặc hai x-chặn nhưng nó sẽ luôn có một y-chặn.
Kiểm tra để đảm bảo phương trình của bạn là phương trình bậc hai bằng cách viết nó dưới dạng y = ax bình phương + bx + c trong đó a, b và c là các hằng số và a không bằng không. Tìm giao điểm y cho phương trình bằng cách cho x bằng 0. Phương trình trở thành y = 0x bình phương + 0x + c hoặc y = c. Lưu ý rằng giao điểm y của phương trình bậc hai được viết dưới dạng y = ax bình phương + bx = c sẽ luôn là hằng số c.
Để tìm các giá trị x của phương trình bậc hai, hãy y = 0. Viết phương trình mới ax bình phương + bx + c = 0 và công thức bậc hai cho nghiệm là x = -b cộng hoặc trừ căn bậc hai của ( b bình phương - 4ac), tất cả chia cho 2a. Công thức bậc hai có thể đưa ra không, một hoặc hai giải pháp.
Giải phương trình 2x bình phương - 8x + 7 = 0 để tìm hai x-chặn. Đặt các hằng số vào công thức bậc hai để có được - (- 8) cộng hoặc trừ căn bậc hai của (-8 bình phương - 4 lần 2 lần 7), tất cả chia cho 2 lần 2. Tính các giá trị để có được 8 +/- bình phương root (64 - 56), tất cả chia cho 4. Đơn giản hóa phép tính để có được (8 +/- 2.8) / 4. Tính câu trả lời là 2.7 hoặc 1.3. Lưu ý rằng điều này thể hiện parabol qua trục x tại x = 1.3 khi nó giảm xuống mức tối thiểu và sau đó lại giao nhau tại x = 2.7 khi tăng.
Kiểm tra công thức bậc hai và lưu ý rằng có hai giải pháp vì thuật ngữ dưới căn bậc hai. Giải phương trình x bình phương + 2x +1 = 0 để tìm các x-chặn. Tính số hạng dưới căn bậc hai của công thức bậc hai, căn bậc hai của 2 bình phương - 4 lần 1 lần 1, để lấy số không. Tính phần còn lại của công thức bậc hai để có -2/2 = -1 và lưu ý rằng nếu số hạng dưới căn bậc hai của công thức bậc hai bằng 0, phương trình bậc hai chỉ có một giao thức x, trong đó parabol chỉ chạm vào trục x.
Từ công thức bậc hai, lưu ý rằng nếu thuật ngữ dưới căn bậc hai là âm, công thức không có nghiệm và phương trình bậc hai tương ứng sẽ không có x-chặn. Tăng c, trong phương trình từ ví dụ trước, lên 2. Giải phương trình 2x bình phương + x + 2 = 0 để có được các x-chặn. Sử dụng công thức bậc hai để lấy -2 +/- căn bậc hai của (2 bình phương - 4 lần 1 lần 2), tất cả chia cho 2 lần 1. Đơn giản hóa để lấy -2 +/- căn bậc hai của (-4), tất cả được chia bằng 2. Lưu ý căn bậc hai của -4 không có giải pháp thực sự và vì vậy công thức bậc hai cho thấy không có x-chặn. Vẽ đồ thị parabol để thấy rằng tăng c đã nâng parabola lên trên trục x để parabola không còn chạm hoặc cắt nó nữa.