Định luật chuyển động con lắc

NộI Dung

• TL; DR (Quá dài; Không đọc)
• Dao động điều hòa đơn giản
• Định luật con lắc đơn giản
• Dẫn xuất con lắc đơn giản
• Các yếu tố ảnh hưởng đến chuyển động của con lắc
• Ví dụ về chiều dài của con lắc
• Định nghĩa con lắc đơn giản
• Định luật Newton ở Pendulums

Pendulums có các tính chất thú vị mà các nhà vật lý sử dụng để mô tả các vật thể khác. Ví dụ, quỹ đạo hành tinh đi theo một mô hình tương tự và lắc trên bộ xích đu có thể có cảm giác như bạn đang ở trên một con lắc. Những tính chất này đến từ một loạt các định luật chi phối chuyển động của con lắc. Bằng cách học các định luật này, bạn có thể bắt đầu hiểu một số nguyên lý cơ bản của vật lý và chuyển động nói chung.

TL; DR (Quá dài; Không đọc)

Chuyển động của con lắc có thể được mô tả bằng cách sử dụng θ (t) =_{tối đa}cos (2πt / T) trong đó θ đại diện cho góc giữa chuỗi và đường thẳng đứng xuống trung tâm, t đại diện cho thời gian, và T là khoảng thời gian, thời gian cần thiết để một chu kỳ hoàn thành của chuyển động con lắc xảy ra (được đo bằng 1 / f), của chuyển động cho một con lắc.

Dao động điều hòa đơn giản

Dao động điều hòa đơn giảnhoặc chuyển động mô tả cách vận tốc của các vật dao động tỷ lệ với lượng dịch chuyển từ trạng thái cân bằng, có thể được sử dụng để mô tả phương trình của con lắc. Một con lắc lắc lắc lắc được giữ trong chuyển động bởi lực này tác động lên nó khi nó di chuyển qua lại.

••• Syed Hussain Ather

Các luật chi phối chuyển động của con lắc dẫn đến việc phát hiện ra một tài sản quan trọng. Các nhà vật lý chia lực thành một thành phần thẳng đứng và nằm ngang. Trong chuyển động con lắc, ba lực tác dụng trực tiếp lên con lắc: khối lượng của bob, trọng lực và lực căng trong dây. Khối lượng và trọng lực đều làm việc theo chiều dọc xuống. Vì con lắc không di chuyển lên hoặc xuống, thành phần thẳng đứng của lực căng dây sẽ hủy bỏ khối lượng và trọng lực.

Điều này cho thấy khối lượng của con lắc không liên quan đến chuyển động của nó, nhưng lực căng dây ngang thì có. Chuyển động điều hòa đơn giản tương tự như chuyển động tròn. Bạn có thể mô tả một đối tượng chuyển động theo một đường tròn như trong hình trên bằng cách xác định góc và bán kính mà nó đi trong đường tròn tương ứng của nó. Sau đó, bằng cách sử dụng lượng giác của tam giác vuông giữa tâm đường tròn, vị trí các đối tượng và chuyển vị theo cả hai hướng x và y, bạn có thể tìm thấy các phương trình x = rsin (θ) và y = RCos (θ).

Phương trình một chiều của một vật trong chuyển động điều hòa đơn giản được đưa ra bởi x = r cos (ωt). Bạn có thể thay thế thêm Một cho r trong đó Một là biên độ, sự dịch chuyển tối đa từ vị trí ban đầu của các đối tượng.

Vận tốc góc ω đối với thời gian t cho những góc độ này θ được đưa ra bởi θ = ωt. Nếu bạn thay thế phương trình liên quan đến tốc độ góc với tần số đụ, ω = 2πf_, bạn có thể tưởng tượng chuyển động tròn này, sau đó, như một phần của con lắc lắc qua lại, khi đó phương trình chuyển động điều hòa đơn giản là _x = A cos (2số 1t).

Định luật con lắc đơn giản

••• Syed Hussain Ather

Pendulums, giống như quần chúng vào mùa xuân, là ví dụ về dao động điều hòa đơn giản: Có lực phục hồi tăng tùy thuộc vào độ dịch chuyển của con lắc và chuyển động của chúng có thể được mô tả bằng cách sử dụng phương trình dao động điều hòa đơn giản θ (t) =_{tối đa}cos (2πt / T) trong đó θ đại diện cho góc giữa chuỗi và đường thẳng đứng xuống trung tâm, t đại diện cho thời gian và T là giai đoạn = Stage, thời gian cần thiết để một chu kỳ hoàn thành của chuyển động con lắc xảy ra (được đo bằng 1 / f), của chuyển động cho một con lắc.

θ_{tối đa} là một cách khác để xác định cực đại góc dao động trong quá trình chuyển động của con lắc và là một cách khác để xác định biên độ của con lắc. Bước này được giải thích bên dưới trong phần "Định nghĩa con lắc đơn giản."

Một hàm ý khác của các định luật của một con lắc đơn giản là chu kỳ dao động với chiều dài không đổi không phụ thuộc vào kích thước, hình dạng, khối lượng và vật chất của vật thể ở cuối chuỗi. Điều này được thể hiện rõ ràng thông qua đạo hàm con lắc đơn giản và các phương trình dẫn đến.

Dẫn xuất con lắc đơn giản

Bạn có thể xác định phương trình cho một Con lắc đơn giản, định nghĩa phụ thuộc vào một bộ dao động điều hòa đơn giản, từ một loạt các bước bắt đầu bằng phương trình chuyển động của một con lắc. Vì lực hấp dẫn của con lắc bằng lực chuyển động của con lắc, bạn có thể đặt chúng bằng nhau bằng định luật thứ hai của Newton với khối lượng con lắc M, chiều dài chuỗi L, góc θ, gia tốc trọng trường g và khoảng thời gian t.

••• Syed Hussain Ather

Bạn đặt định luật thứ hai của Newton bằng với mômen quán tính Tôi = ông²_cho một số khối lượng _m và bán kính của chuyển động tròn (chiều dài của chuỗi trong trường hợp này) r lần gia tốc góc α.

Có nhiều cách khác để tạo dẫn xuất con lắc đơn giản. Hiểu ý nghĩa đằng sau mỗi bước để xem chúng liên quan như thế nào. Bạn có thể mô tả một chuyển động con lắc đơn giản bằng cách sử dụng các lý thuyết này, nhưng bạn cũng nên tính đến các yếu tố khác có thể ảnh hưởng đến lý thuyết con lắc đơn giản.

Các yếu tố ảnh hưởng đến chuyển động của con lắc

Nếu bạn so sánh kết quả của dẫn xuất này θ (t) =_{tối đa}cos (t (L / g)²) đến phương trình của một dao động điều hòa đơn giản (_θ (t) = θ_{tối đa}cos (2πt / T)) b_y đặt chúng bằng nhau, bạn có thể rút ra phương trình cho khoảng thời gian T.

Lưu ý rằng phương trình này T = 2π (L / g)^-1/2 không phụ thuộc vào số lượng M của con lắc, biên độ θ_{tối đa}, cũng không đúng giờ t. Điều đó có nghĩa là khoảng thời gian không phụ thuộc vào khối lượng, biên độ và thời gian, nhưng, thay vào đó, phụ thuộc vào độ dài của chuỗi. Nó cung cấp cho bạn một cách ngắn gọn để thể hiện chuyển động con lắc.

Ví dụ về chiều dài của con lắc

Với phương trình cho một khoảng thời gian T = 2π (L / g) __^-1/2, bạn có thể sắp xếp lại phương trình để thu được L = (T / 2_π)² / g_ và thay thế 1 giây cho T và 9,8 m / s² cho g để có được L = 0,0025 m. Hãy ghi nhớ các phương trình của lý thuyết con lắc đơn giản giả sử chiều dài của chuỗi là không ma sát và không có khối lượng. Để tính đến các yếu tố đó sẽ đòi hỏi các phương trình phức tạp hơn.

Định nghĩa con lắc đơn giản

Bạn có thể kéo con lắc trở lại góc θ để cho nó lắc qua lắc lại để thấy nó dao động giống như một con suối. Đối với một con lắc đơn giản, bạn có thể mô tả nó bằng các phương trình chuyển động của một dao động điều hòa đơn giản. Phương trình chuyển động hoạt động tốt cho các giá trị nhỏ hơn của góc và biên độ, góc tối đa, bởi vì mô hình con lắc đơn giản dựa vào xấp xỉ tội lỗi (θ) ≈ θ cho một số góc con lắc θ. Khi các giá trị góc và biên độ trở nên lớn hơn khoảng 20 độ, phép tính gần đúng này cũng không hoạt động.

Tự mình thử nó xem. Một con lắc lắc với góc ban đầu lớn θ sẽ không dao động thường xuyên để cho phép bạn sử dụng một bộ dao động điều hòa đơn giản để mô tả nó. Ở một góc ban đầu nhỏ hơn θ, con lắc tiếp cận một chuyển động đều đặn, dao động dễ dàng hơn nhiều. Do khối lượng của con lắc không có tác dụng lên chuyển động của nó, nên các nhà vật lý đã chứng minh rằng tất cả các con lắc đều có cùng chu kỳ cho các góc dao động - góc giữa tâm của con lắc tại điểm cao nhất và tâm của con lắc ở vị trí dừng của nó - ít hơn hơn 20 độ.

Đối với tất cả các mục đích thực tế của một con lắc đang chuyển động, con lắc cuối cùng sẽ giảm tốc và dừng lại do ma sát giữa dây và điểm buộc của nó ở trên cũng như do lực cản không khí giữa con lắc và không khí xung quanh nó.

Đối với các ví dụ thực tế về chuyển động của con lắc, chu kỳ và vận tốc sẽ phụ thuộc vào loại vật liệu được sử dụng sẽ gây ra các ví dụ về lực ma sát và sức cản không khí. Nếu bạn thực hiện các phép tính trên hành vi dao động của con lắc lý thuyết mà không tính các lực này, thì nó sẽ chiếm một con lắc dao động vô hạn.

Định luật Newton ở Pendulums

Định luật đầu tiên Newton Newton xác định vận tốc của các vật thể để phản ứng với các lực. Luật quy định rằng nếu một vật thể di chuyển ở một tốc độ cụ thể và theo một đường thẳng, nó sẽ tiếp tục di chuyển ở tốc độ đó và theo một đường thẳng, vô tận, miễn là không có lực nào khác tác động lên nó. Hãy tưởng tượng ném một quả bóng thẳng về phía trước - quả bóng sẽ đi vòng quanh trái đất nếu lực cản không khí và trọng lực không tác động lên nó. Định luật này cho thấy rằng vì một con lắc di chuyển sang bên và không lên xuống nên nó không có lực lên xuống tác dụng lên nó.

Định luật thứ hai của Newton được sử dụng trong việc xác định lực ròng trên con lắc bằng cách đặt lực hấp dẫn bằng với lực của dây kéo ngược lên con lắc. Đặt các phương trình này bằng nhau cho phép bạn rút ra phương trình chuyển động cho con lắc.

Định luật thứ ba của Newton, nói rằng mọi hành động đều có phản ứng của lực bằng nhau. Định luật này hoạt động với định luật đầu tiên cho thấy mặc dù khối lượng và trọng lực triệt tiêu thành phần thẳng đứng của vectơ căng dây, không có gì hủy bỏ thành phần nằm ngang. Định luật này cho thấy các lực tác dụng lên con lắc có thể triệt tiêu lẫn nhau.

Các nhà vật lý sử dụng định luật Newton thứ nhất, thứ hai và thứ ba để chứng minh lực căng dây ngang di chuyển con lắc mà không quan tâm đến khối lượng hoặc trọng lực. Định luật của một con lắc đơn giản tuân theo ý tưởng của Newton ba định luật về chuyển động.