NộI Dung
Đơn giản hóa việc so sánh các bộ số, đặc biệt là các bộ số lớn, bằng cách tính các giá trị trung tâm bằng giá trị trung bình, chế độ và trung vị. Sử dụng phạm vi và độ lệch chuẩn của các bộ để kiểm tra tính biến đổi của dữ liệu.
Tính trung bình
Giá trị trung bình xác định giá trị trung bình của bộ số. Ví dụ: hãy xem xét tập dữ liệu chứa các giá trị 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Để tìm giá trị trung bình, sử dụng công thức: Trung bình bằng tổng các số trong tập dữ liệu chia cho số lượng giá trị trong tập dữ liệu. Trong thuật ngữ toán học: Trung bình = (tổng của tất cả các thuật ngữ) (có bao nhiêu thuật ngữ hoặc giá trị trong tập hợp).
Thêm các số trong tập dữ liệu mẫu: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.
Chia cho số điểm dữ liệu trong tập hợp. Bộ này có bảy giá trị để chia cho 7.
Chèn các giá trị vào công thức để tính giá trị trung bình. Giá trị trung bình bằng tổng các giá trị (175) chia cho số điểm dữ liệu (7). Vì 175 7 = 25, giá trị trung bình của tập dữ liệu này bằng 25. Không phải tất cả các giá trị trung bình sẽ bằng một số nguyên.
Tính trung bình
Trung vị xác định giá trị trung điểm hoặc trung bình của một tập hợp số.
Đặt các số theo thứ tự từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Sử dụng tập hợp các giá trị mẫu: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Được đặt theo thứ tự, tập hợp trở thành: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Vì bộ số này có bảy giá trị, trung vị hoặc giá trị ở trung tâm là 24.
Nếu tập hợp số có số giá trị chẵn, hãy tính trung bình của hai giá trị trung tâm. Ví dụ: giả sử tập hợp các số chứa các giá trị 22, 23, 25, 26. Giữa nằm giữa 23 và 25. Thêm 23 và 25 mang lại 48. Chia 48 cho hai cho giá trị trung bình là 24.
Chế độ tính toán
Chế độ xác định giá trị hoặc giá trị phổ biến nhất trong tập dữ liệu. Tùy thuộc vào dữ liệu, có thể có một hoặc nhiều chế độ hoặc không có chế độ nào cả.
Giống như tìm trung vị, sắp xếp các tập dữ liệu từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Trong tập hợp ví dụ, các giá trị được sắp xếp trở thành: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Một chế độ xảy ra khi các giá trị lặp lại. Trong tập hợp ví dụ, giá trị 25 xảy ra hai lần. Không có số khác lặp lại. Do đó, chế độ là giá trị 25.
Trong một số bộ dữ liệu, nhiều hơn một chế độ xảy ra. Tập dữ liệu 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 chứa hai chế độ, mỗi chế độ là 23 và 27. Các bộ dữ liệu khác có thể có nhiều hơn hai chế độ, có thể có nhiều chế độ với nhiều hơn hai số (như 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: chế độ bằng 24) hoặc có thể không có bất kỳ chế độ nào (như 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Chế độ có thể xảy ra ở bất cứ đâu trong tập dữ liệu, không chỉ ở giữa.
Phạm vi tính toán
Phạm vi hiển thị khoảng cách toán học giữa các giá trị thấp nhất và cao nhất trong tập dữ liệu. Phạm vi đo lường sự thay đổi của tập dữ liệu. Phạm vi rộng cho thấy mức độ biến động lớn hơn của dữ liệu hoặc có thể là một ngoại lệ duy nhất cách xa phần còn lại của dữ liệu. Các ngoại lệ có thể nghiêng, hoặc dịch chuyển, giá trị trung bình đủ để tác động đến phân tích dữ liệu.
Trong nhóm mẫu, giá trị thấp nhất là 20 và giá trị cao nhất là 36.
Để tính phạm vi, hãy trừ giá trị thấp nhất khỏi giá trị cao nhất. Vì 36-20 = 16, phạm vi bằng 16.
Trong tập mẫu, giá trị dữ liệu cao là 36 vượt quá giá trị trước đó, 25, bằng 11. Giá trị này có vẻ cực đoan, với các giá trị khác trong tập hợp. Giá trị của 36 có thể là một điểm dữ liệu ngoại lệ.
Tính độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn đo lường sự thay đổi của tập dữ liệu. Giống như phạm vi, độ lệch chuẩn nhỏ hơn cho thấy ít thay đổi hơn.
Tìm độ lệch chuẩn yêu cầu tính tổng chênh lệch bình phương giữa mỗi điểm dữ liệu và giá trị trung bình, cộng tất cả các bình phương, chia tổng đó cho một ít hơn số giá trị (N-1) và cuối cùng là tính căn bậc hai của cổ tức. Về mặt toán học, bắt đầu với việc tính giá trị trung bình.
Tính giá trị trung bình bằng cách thêm tất cả các giá trị điểm dữ liệu, sau đó chia cho số điểm dữ liệu. Trong tập dữ liệu mẫu, 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. Chia tổng, 175, cho số điểm dữ liệu, 7 hoặc 175 7 = 25. Giá trị trung bình bằng 25.
Tiếp theo, trừ giá trị trung bình từ mỗi điểm dữ liệu, sau đó bình phương mỗi khác biệt. Công thức trông như thế này: (x-Lồng)2, trong đó ∑ có nghĩa là tổng, x đại diện cho từng giá trị tập dữ liệu và Tập thể hiện giá trị trung bình. Tiếp tục với tập hợp ví dụ, các giá trị trở thành: 20-25 = -5 và -52= 25; 24-25 = -1 và -12= 1; 25-25 = 0 và 02= 0; 36-25 = 11 và 112= 121; 25-25 = 0 và 02= 0; 22-25 = -3 và -32= 9; và 23-25 = -2 và -22=4.
Thêm sự khác biệt bình phương mang lại: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160.
Chia tổng số chênh lệch bình phương cho một ít hơn số điểm dữ liệu. Tập dữ liệu mẫu có 7 giá trị, vì vậy N-1 bằng 7-1 = 6. Tổng của sự khác biệt bình phương, 160, chia cho 6 bằng khoảng 26,6667.
Tính độ lệch chuẩn bằng cách tìm căn bậc hai của phép chia theo N-1. Trong ví dụ, căn bậc hai của 26.6667 bằng khoảng 5.164. Do đó, độ lệch chuẩn bằng khoảng 5.164.
Độ lệch chuẩn giúp đánh giá dữ liệu. Các số trong tập dữ liệu nằm trong một độ lệch chuẩn của giá trị trung bình là một phần của tập dữ liệu. Các số nằm ngoài hai độ lệch chuẩn là các giá trị cực trị hoặc ngoại lệ. Trong tập hợp ví dụ, giá trị 36 nằm nhiều hơn hai độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình, vì vậy 36 là một ngoại lệ. Các ngoại lệ có thể biểu thị dữ liệu sai lệch hoặc có thể đề xuất các trường hợp không lường trước được và cần được xem xét cẩn thận khi diễn giải dữ liệu.