Bạn đạt điểm 12 trong bài kiểm tra toán và bạn muốn biết bạn đã làm thế nào so với những người khác đã làm bài kiểm tra. Nếu bạn vẽ biểu đồ cho mọi người, bạn sẽ thấy hình dạng đó giống với đường cong hình chuông - được gọi là phân phối bình thường trong thống kê. Nếu dữ liệu của bạn phù hợp với phân phối bình thường, bạn có thể chuyển đổi điểm số thô thành điểm z và sử dụng điểm z để so sánh vị trí của bạn với mọi người trong nhóm. Điều này được gọi là ước tính diện tích dưới đường cong.
Hãy chắc chắn rằng dữ liệu của bạn được phân phối bình thường. Một phân phối hoặc đường cong bình thường có hình dạng như một chiếc chuông với hầu hết các điểm ở trung tâm, và càng ít điểm càng rơi từ trung tâm. Một phân phối chuẩn hóa có giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn là một. Giá trị trung bình nằm ở giữa phân phối với một nửa số điểm ở bên trái và một nửa số điểm ở bên phải. Khu vực dưới đường cong là 1,00 hoặc 100 phần trăm. Cách dễ nhất để xác định rằng dữ liệu của bạn được phân phối bình thường là sử dụng chương trình phần mềm thống kê như SAS hoặc Minitab và thực hiện Kiểm tra định mức Anderson Darling. Cho rằng dữ liệu của bạn là bình thường, bạn có thể tính điểm z.
Tính giá trị trung bình của dữ liệu của bạn. Để tính giá trị trung bình, cộng từng điểm riêng lẻ và chia cho tổng số điểm. Ví dụ: nếu tổng của tất cả các điểm toán là 257 và 20 học sinh làm bài kiểm tra, giá trị trung bình sẽ là 257/20 = 12,85.
Tính độ lệch chuẩn. Trừ từng điểm riêng lẻ từ giá trị trung bình. Nếu bạn có điểm 12, hãy trừ điểm này khỏi giá trị trung bình 12,85 và bạn nhận được (-0,85). Khi bạn đã trừ từng điểm số riêng lẻ khỏi giá trị trung bình, bình phương mỗi điểm bằng cách nhân nó với nó: (-0,85) * (-0,85) là 0,72. Khi bạn đã thực hiện điều này cho mỗi trong số 20 điểm, hãy cộng tất cả các điểm này lại với nhau và chia cho tổng số điểm trừ đi một điểm. Nếu tổng số là 254,55, chia cho 19, sẽ là 13,4. Cuối cùng, lấy căn bậc hai của 13,4 để nhận 3,66. Đây là độ lệch chuẩn của dân số điểm của bạn.
Tính điểm z bằng cách sử dụng công thức sau: điểm - trung bình / độ lệch chuẩn. Điểm của bạn là 12 -12,85 (trung bình) là - (0,85). Chia độ lệch chuẩn là 12,85 cho kết quả z (-0,23). Điểm z này là âm, có nghĩa là điểm thô 12 là dưới mức trung bình của dân số, là 12,85. Điểm z này chính xác là 0,23 đơn vị độ lệch chuẩn dưới giá trị trung bình.
Tra cứu giá trị z để tìm khu vực dưới đường cong lên tới điểm z của bạn. Tài nguyên hai cung cấp bảng này. Thông thường, loại bảng này sẽ hiển thị đường cong hình chuông và một đường biểu thị điểm z của bạn. Tất cả các khu vực bên dưới điểm số z đó sẽ được tô bóng, biểu thị bảng này là để tìm kiếm điểm số lên đến một điểm số z cụ thể. Bỏ qua các dấu hiệu tiêu cực. Đối với điểm z 0,23, hãy tra cứu phần đầu tiên, 0,2, trong cột bên trái và giao giá trị này với 0,03 dọc theo hàng trên cùng của bảng. Giá trị z là 0,5910. Nhân giá trị này với 100, cho thấy 59 phần trăm điểm kiểm tra thấp hơn 12.
Tính tỷ lệ phần trăm điểm trên hoặc dưới điểm z của bạn bằng cách tra cứu giá trị z trong bảng z một đầu, chẳng hạn như Bảng Một trong Tài nguyên 3. Các bảng loại này sẽ hiển thị hai đường cong hình chuông, với số bên dưới điểm z được tô bóng trên một đường cong và số trên điểm z được tô bóng trong đường cong chuông thứ hai. Bỏ qua dấu (-). Tra cứu giá trị z theo cách tương tự như trước đây, lưu ý giá trị z là 0,4090. Nhân giá trị này với 100 để có được tỷ lệ phần trăm giảm trên hoặc dưới điểm 12, là 41 phần trăm, nghĩa là 41% số điểm nằm dưới 12 hoặc trên 12.
Tính tỷ lệ phần trăm điểm cả trên và dưới điểm z của bạn bằng cách sử dụng bảng có hình một đường cong hình chuông có cả đuôi dưới (bên trái) và đuôi trên (bên phải) được tô bóng (Bảng Hai trong Tài nguyên 3) . Một lần nữa, bỏ qua dấu âm và tra giá trị 0,02 trong cột và 0,03 trong các tiêu đề hàng để lấy giá trị z là 0,8180. Nhân số này với 100, cho thấy 82 phần trăm điểm trong bài kiểm tra toán rơi cả trên và dưới điểm 12 của bạn.