NộI Dung
- TL; DR (Quá dài; Không đọc)
- Tần số tự nhiên của dao động điều hòa đơn giản được xác định
- Tính tần số tự nhiên
Tất cả các chuyển động dao động - chuyển động của dây đàn guitar, một thanh rung động sau khi bị đánh hoặc nảy một trọng lượng trên một lò xo - có tần số tự nhiên. Tình huống cơ bản để tính toán liên quan đến một khối lượng trên một lò xo, đó là một dao động điều hòa đơn giản. Đối với các trường hợp phức tạp hơn, bạn có thể thêm các tác động của giảm xóc (làm chậm dao động) hoặc xây dựng các mô hình chi tiết với lực lái hoặc các yếu tố khác được tính đến. Tuy nhiên, tính toán tần số tự nhiên cho một hệ thống đơn giản là dễ dàng.
TL; DR (Quá dài; Không đọc)
Tính tần số tự nhiên của một dao động điều hòa đơn giản bằng công thức:
đụ = √(k / m) ÷ 2π
Chèn hằng số lò xo cho hệ thống mà bạn đang xem xét tại chỗ cho kvà khối lượng dao động cho m, và sau đó đánh giá.
Tần số tự nhiên của dao động điều hòa đơn giản được xác định
Hãy tưởng tượng một mùa xuân với một quả bóng được gắn vào cuối với khối lượng m. Khi thiết lập đứng yên, lò xo được kéo dài một phần và toàn bộ thiết lập ở vị trí cân bằng trong đó lực căng từ lò xo mở rộng khớp với lực hấp dẫn kéo quả bóng xuống. Di chuyển quả bóng ra khỏi vị trí cân bằng này hoặc thêm lực căng vào lò xo (nếu bạn kéo nó xuống) hoặc tạo cơ hội để kéo quả bóng xuống mà không bị căng từ lò xo chống lại nó (nếu bạn đẩy bóng lên). Trong cả hai trường hợp, quả bóng bắt đầu dao động xung quanh vị trí cân bằng.
Tần số tự nhiên là tần số của dao động này, được đo bằng hertz (Hz). Điều này cho bạn biết có bao nhiêu dao động xảy ra mỗi giây, điều này phụ thuộc vào tính chất của lò xo và khối lượng của quả bóng được gắn vào nó. Dây đàn guitar bị gảy, thanh bị tấn công bởi một vật thể và nhiều hệ thống khác dao động với tần số tự nhiên.
Tính tần số tự nhiên
Biểu thức sau đây xác định tần số tự nhiên của một bộ dao động điều hòa đơn giản:
đụ = ω /2π
Ở đâu ω là tần số góc của dao động, được đo bằng radian / giây. Biểu thức sau đây xác định tần số góc:
ω = √(k / m)
Vì vậy, điều này có nghĩa là:
đụ = √(k / m) ÷ 2π
Đây, k là hằng số mùa xuân cho mùa xuân trong câu hỏi và m là khối lượng của quả bóng. Hằng số lò xo được đo bằng Newton / mét. Lò xo có hằng số cao hơn cứng hơn và cần nhiều lực hơn để mở rộng.
Để tính tần số tự nhiên bằng phương trình trên, trước tiên hãy tìm ra hằng số lò xo cho hệ thống cụ thể của bạn. Bạn có thể tìm thấy hằng số lò xo cho các hệ thống thực thông qua thử nghiệm, nhưng đối với hầu hết các vấn đề, bạn được cung cấp một giá trị cho nó. Chèn giá trị này vào vị trí cho k (trong ví dụ này, k = 100 N / m) và chia nó cho khối lượng của đối tượng (ví dụ: m = 1 kg). Sau đó, lấy căn bậc hai của kết quả, trước khi chia số này cho 2π. Đi qua các bước:
đụ = √ (100 N / m / 1 kg) ÷ 2π
= √ (100 giây−2) ÷ 2π
= 10 Hz 2π
= 1,6 Hz
Trong trường hợp này, tần số tự nhiên là 1,6 Hz, có nghĩa là hệ thống sẽ dao động chỉ hơn một lần rưỡi mỗi giây.