NộI Dung
- Một yếu tố là gì?
- Tìm yếu tố chung lớn nhất: Phương pháp thứ nhất
- Tìm yếu tố chung lớn nhất: Phương pháp hai
- Đơn giản hóa phân số với các yếu tố phổ biến
Tìm hệ số chung lớn nhất, hoặc GCF, của hai số rất hữu ích trong nhiều tình huống trong toán học, nhưng đặc biệt khi nói đến việc đơn giản hóa các phân số. Nếu bạn đang đấu tranh với điều này hoặc tìm mẫu số chung, học hai phương pháp để tìm các yếu tố chung sẽ giúp bạn đạt được những gì bạn sắp đặt ra. Tuy nhiên, trước tiên, nó là một ý tưởng tốt để tìm hiểu về các yếu tố cơ bản; sau đó, bạn có thể xem xét hai cách tiếp cận để tìm các yếu tố chung. Cuối cùng, bạn có thể xem cách áp dụng kiến thức của mình để đơn giản hóa một phân số.
Một yếu tố là gì?
Các yếu tố là các số bạn nhân với nhau để tạo ra một số khác. Ví dụ: 2 và 3 là các yếu tố của 6, vì 2 × 3 = 6. Tương tự, 3 và 3 là các yếu tố của 9, vì 3 × 3 = 9. Như bạn có thể biết, số nguyên tố là số không có yếu tố nào khác ngoài chính họ và 1. Vậy 3 là một số nguyên tố, bởi vì hai số nguyên duy nhất (số nguyên) có thể nhân với nhau để đưa ra 3 như một câu trả lời là 3 và 1. Theo cách tương tự, 7 là một số nguyên tố và 13 cũng vậy .
Bởi vì điều này, nó thường rất hữu ích khi chia một số thành các số nguyên tố cơ bản. Có nghĩa là tìm tất cả các thừa số nguyên tố của một số khác. Về cơ bản, nó chia số thành các khối xây dựng cơ bản của nó, đó là một bước hữu ích để tìm ra yếu tố chung lớn nhất của hai số và cũng là vô giá khi đơn giản hóa căn bậc hai.
Tìm yếu tố chung lớn nhất: Phương pháp thứ nhất
Phương pháp đơn giản nhất để tìm ra yếu tố chung lớn nhất của hai số là chỉ cần liệt kê tất cả các yếu tố của mỗi số và tìm số cao nhất mà cả hai số này chia sẻ. Hãy tưởng tượng rằng bạn muốn tìm hệ số chung cao nhất là 45 và 60. Đầu tiên, hãy nhìn vào các số khác nhau mà bạn có thể nhân với nhau để tạo ra 45.
Cách dễ nhất để bắt đầu là với hai bạn biết sẽ hoạt động, ngay cả đối với một số nguyên tố. Trong trường hợp này, chúng tôi biết 1 × 45 = 45, vì vậy chúng tôi biết 1 và 45 là các yếu tố của 45. Đây là các yếu tố đầu tiên và cuối cùng của 45, vì vậy bạn chỉ cần điền vào đó. Tiếp theo, tìm hiểu xem 2 là một yếu tố. Điều này thật dễ dàng, bởi vì bất kỳ số chẵn nào cũng sẽ chia hết cho 2 và bất kỳ số lẻ nào cũng giành được. Vì vậy, chúng ta biết rằng 2 là một hệ số 45. Còn 3 thì sao? Bạn có thể nhận ra rằng 3 là hệ số 45, vì 3 × 15 = 45 (bạn luôn có thể xây dựng dựa trên những gì bạn biết để giải quyết vấn đề này, ví dụ, bạn sẽ biết rằng 3 × 12 = 36 và thêm ba đến điều này dẫn bạn đến 45).
Tiếp theo, 4 là một yếu tố của 45? Không - bạn biết 11 × 4 = 44, vì vậy nó có thể được! Tiếp theo, còn 5? Đây là một cách dễ dàng khác, bởi vì bất kỳ số nào kết thúc bằng 0 hoặc 5 đều chia hết cho 5. Và với điều này, bạn có thể dễ dàng nhận ra rằng 5 × 9 = 45. Nhưng 6 không tốt vì 7 × 6 = 42 và 8 × 6 = 48. Từ đó, bạn cũng có thể thấy rằng 7 và 8 không phải là các yếu tố của 45. Chúng ta đã biết 9 là, và thật dễ dàng để thấy rằng 10 và 11 không phải là các yếu tố. Tiếp tục quá trình này, và bạn sẽ nhận ra rằng 15 là một yếu tố, nhưng không có gì khác.
Vậy các yếu tố của 45 là: 1, 3, 5, 9, 15 và 45.
Trong 60, bạn chạy qua quá trình chính xác. Lần này số là số chẵn (vì vậy bạn biết 2 là một yếu tố) và chia hết cho 10 (vì vậy 5 và 10 là cả hai yếu tố), điều này làm cho mọi thứ dễ dàng hơn một chút. Sau khi trải qua quá trình một lần nữa, bạn sẽ thấy rằng các yếu tố của 60 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 và 60.
So sánh hai danh sách cho thấy 15 là yếu tố phổ biến nhất của 45 và 60. Phương pháp này có thể tốn thời gian, nhưng nó đơn giản và nó sẽ luôn hoạt động. Bạn cũng có thể bắt đầu ở bất kỳ yếu tố phổ biến cao nào bạn có thể nhận ra ngay lập tức, và sau đó chỉ cần tìm các yếu tố cao hơn của mỗi số.
Tìm yếu tố chung lớn nhất: Phương pháp hai
Phương pháp thứ hai để tìm GCF cho hai số là sử dụng các thừa số nguyên tố. Quá trình nhân tố chính là một chút dễ dàng và có cấu trúc hơn so với việc tìm kiếm mọi yếu tố. Hãy để Lành trải qua quá trình cho 42 và 63.
Quá trình nhân tố nguyên tố về cơ bản bao gồm việc chia số xuống cho đến khi bạn chỉ còn lại số nguyên tố. Nó tốt nhất để bắt đầu với số nguyên tố nhỏ nhất (hai) và làm việc từ đó. Vì vậy, đối với 42, thật dễ dàng để thấy rằng 2 × 21 = 42. Sau đó, làm việc từ 21: 2 có phải là một yếu tố không? Không phải là 3? Đúng! 3 × 7 = 21 và 3 và 7 đều là số nguyên tố. Điều này có nghĩa là các yếu tố chính của 42 là 2, 3 và 7. Lần phá vỡ đầu tiên đã sử dụng 2 để đến 21 và lần thứ hai chia thành 3 và 7. Bạn có thể kiểm tra điều này bằng cách nhân tất cả các yếu tố của mình lại với nhau và kiểm tra bạn nhận được số gốc: 2 × 3 × 7 = 42.
Đối với 63, 2 không phải là một yếu tố, nhưng 3 là, bởi vì 3 × 21 = 63. Một lần nữa, 21 chia thành 3 và 7 - cả hai số nguyên tố - vì vậy bạn biết các yếu tố chính! Kiểm tra cho thấy rằng 3 × 3 × 7 = 63, theo yêu cầu.
Bạn tìm thấy yếu tố chung cao nhất bằng cách xem xét các yếu tố chính nào mà hai số có điểm chung. Trong trường hợp này, 42 có 2, 3 và 7 và 63 có 3, 3 và 7. Chúng có 3 và 7 điểm chung. Để tìm ra yếu tố chung cao nhất, nhân tất cả các yếu tố chung chung với nhau. Trong trường hợp này, 3 × 7 = 21, vì vậy 21 là yếu tố phổ biến nhất của 42 và 63.
Ví dụ trước có thể được giải quyết nhanh hơn theo cách này. Vì 45 chia hết cho ba (3 × 15 = 45) và 15 cũng chia hết cho ba (3 × 5 = 15), nên các thừa số nguyên tố của 45 là 3, 3 và 5. Đối với 60, nó chia hết cho hai (2 × 30 = 60), 30 cũng chia hết cho hai (2 × 15 = 30), và sau đó bạn còn lại 15, mà chúng ta biết có ba và năm là các thừa số nguyên tố, để lại 2, 2, 3 và 5. So sánh hai danh sách, ba và năm là các yếu tố chính phổ biến, vì vậy yếu tố chung lớn nhất là 3 × 5 = 15.
Trong trường hợp có ba hoặc nhiều yếu tố chính phổ biến, bạn nhân tất cả chúng lại với nhau theo cùng một cách để tìm ra yếu tố chung lớn nhất.
Đơn giản hóa phân số với các yếu tố phổ biến
Nếu bạn được trình bày với một phân số như 32/96, nó có thể thực hiện bất kỳ phép tính nào sau khi nó rất phức tạp trừ khi bạn có thể phát hiện ra một cách để đơn giản hóa phân số. Tìm hệ số chung thấp nhất là 32 và 96 sẽ cho bạn biết số để chia cả hai, để có được một phân số đơn giản hơn. Trong trường hợp này:
32 = 2 × 16
16 = 2 × 2 × 2 × 2
Vậy 32 = 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Đối với 96, quá trình đưa ra:
96 = 48 × 2
48 = 24 × 2
24 = 12 × 2
12 = 6 × 2
6 = 3 × 2
Vậy 96 = 25 × 3 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Cần phải rõ ràng rằng 25 = 32 là yếu tố phổ biến cao nhất. Chia cả hai phần của phân số cho 32:
32/96 = 1/3
Tìm mẫu số chung là một quá trình tương tự. Hãy tưởng tượng rằng bạn phải thêm các phân số 15/45 và 40/60. Chúng ta biết từ ví dụ đầu tiên rằng 15 là hệ số phổ biến cao nhất của 45 và 60, vì vậy chúng ta có thể biểu thị ngay lập tức là 5/15 và 10/15. Vì 3 × 5 = 15 và cả hai tử số cũng chia hết cho năm, chúng ta có thể chia cả hai phần của cả hai phân số cho năm để có được 1/3 và 2/3. Bây giờ họ dễ dàng hơn nhiều để thêm và thấy rằng 15/45 + 40/60 = 1.