NộI Dung
Một phân số liên tiếp là một số được viết dưới dạng một chuỗi các phép nghịch đảo nhân và toán tử cộng số nguyên xen kẽ. Các phân số liên tiếp được nghiên cứu trong ngành lý thuyết số của toán học. Các phân số liên tiếp còn được gọi là phân số tiếp tục và phân số mở rộng.
Phân số liên tiếp
Các phân số liên tiếp là bất kỳ số nào được viết dưới dạng a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) trong đó a (0), a (1), a (2 ) và như vậy là hằng số nguyên. Các phần liên tiếp có thể tiếp tục vô thời hạn hoặc hữu hạn. Bất kỳ số thực có thể được viết dưới dạng một phần hữu hạn hoặc vô hạn liên tiếp.
Số hữu tỉ
Số hợp lý có thể được viết dưới dạng p / q trong đó p và q đều là số nguyên. Số hợp lý là một trong hai loại số thực. Bất kỳ số hữu tỷ nào cũng có thể được viết dưới dạng phân số hữu hạn liên tiếp dưới dạng a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))) trong đó a (0 ), a (1) ... a (n) là các hằng số nguyên.
Số vô tỉ
Số vô tỷ không thể được viết dưới dạng p / q trong đó "p" và "q" là hai số nguyên. Các số vô tỷ phổ biến bao gồm √2, pi và e. Số vô tỷ không thể được viết dưới dạng phân số liên tiếp hữu hạn, nhưng chúng có thể được viết dưới dạng phân số liên tiếp vô hạn.
Tính phân số hữu hạn liên tiếp
Để tính giá trị của một phân số hữu hạn liên tiếp ở dạng a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), trong đó a (0) , a (1) ... a (n) là các số nguyên, bắt đầu từ dưới cùng của phân số. Giải 1 / a (n), thêm a (n-1), chia 1 cho số này và lặp lại cho đến khi bạn giải được phân số. Ví dụ: xem xét 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.