NộI Dung
Không phải tất cả các hàm đại số có thể được giải một cách đơn giản thông qua các phương trình tuyến tính hoặc bậc hai. Phân tách là một quá trình mà bạn có thể chia một hàm phức tạp thành nhiều hàm nhỏ hơn. Bằng cách này, bạn có thể giải quyết các chức năng trong các phần ngắn hơn, dễ hiểu hơn.
Chức năng phân tách
Bạn có thể phân tách một hàm của x, được biểu thị là f (x), nếu một phần của phương trình cũng có thể được biểu diễn dưới dạng hàm của x. Ví dụ:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Bạn có thể biểu thị x ^ 2 - 2 dưới dạng hàm của x và đặt giá trị này vào f (x). Bạn có thể gọi hàm mới này là g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)
Bạn có thể đặt f (x) bằng 1 / g (x) vì đầu ra của g (x) sẽ luôn là x ^ 2 - 2. Nhưng bạn có thể phân tách hàm này hơn nữa, bằng cách biểu thị 1 chia cho một biến là a chức năng. Gọi hàm này là h (x):
h (x) = 1 / x
Sau đó, bạn có thể biểu thị f (x) khi hai hàm phân tách được lồng vào nhau:
f (x) = h (g (x))
Điều này đúng bởi vì:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Giải quyết bằng cách sử dụng các hàm phân tách
Các chức năng phân tách được giải quyết từ trong ra ngoài. Sử dụng f (x) = h (g (x)), trước tiên bạn giải quyết hàm g, sau đó là hàm h với đầu ra của hàm g.
Ví dụ, x = 4. Đầu tiên giải cho g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Sau đó, bạn giải quyết h bằng cách sử dụng đầu ra gs, trong trường hợp này là 14.
h (14) = 1/14
Vì f (4) bằng h (g (4)), f (4) bằng 14.
Phân hủy thay thế
Hầu hết các chức năng có thể được phân tách có thể được phân tách theo nhiều cách. Chẳng hạn, bạn có thể phân tách f (x) bằng các hàm sau.
j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)
Đặt j (x) làm biến cho k (x) tạo ra 1 / (x ^ 2 - 2), vì vậy:
f (x) = k (j (x))