NộI Dung
Với Super Bowl chỉ quanh quẩn, các vận động viên và người hâm mộ trên thế giới đã tập trung cố định vào trận đấu lớn. Nhưng đối với _math_letes, trò chơi lớn có thể gây ra một vấn đề nhỏ liên quan đến điểm số có thể có trong một trò chơi bóng đá. Chỉ với các tùy chọn giới hạn cho số điểm bạn có thể ghi, một số tổng đơn giản là không thể đạt được, nhưng cao nhất là gì? Nếu bạn muốn biết những gì liên kết tiền xu, bóng đá và gà McDonald McDonald, đây là một vấn đề cho bạn.
Bài toán siêu bát
Vấn đề liên quan đến điểm số có thể là Los Angeles Rams hoặc New England Patriots có thể đạt được vào Chủ nhật không có một sự an toàn hoặc một chuyển đổi hai điểm. Nói cách khác, các cách cho phép để tăng điểm của họ là các mục tiêu trường 3 điểm và chạm bóng 7 điểm. Vì vậy, không có safeties, bạn có thể đạt được số điểm 2 điểm trong một trò chơi với bất kỳ sự kết hợp nào giữa 3 và 7 giây. Tương tự như vậy, bạn có thể đạt được điểm 4 hoặc bạn cũng không thể đạt 5 điểm.
Câu hỏi là: Những gì điểm số cao nhất mà có thể có thể đạt được chỉ với các mục tiêu trường 3 điểm và chạm bóng 7 điểm?
Tất nhiên, touchdowns mà không có chuyển đổi có giá trị 6, nhưng vì dù sao bạn cũng có thể đạt được điều đó với hai mục tiêu trường, nên vấn đề không phải là vấn đề. Ngoài ra, vì chúng tôi đối phó với toán học ở đây, bạn không phải lo lắng về các chiến thuật đội cụ thể hay thậm chí là bất kỳ giới hạn nào về khả năng ghi điểm của họ.
Hãy cố gắng tự giải quyết điều này trước khi tiếp tục!
Tìm giải pháp (Con đường chậm)
Vấn đề này có một số giải pháp toán học phức tạp (xem Tài nguyên để biết chi tiết đầy đủ, nhưng kết quả chính sẽ được giới thiệu bên dưới), nhưng nó là một ví dụ điển hình về cách thức này cần thiết để tìm câu trả lời.
Tất cả những gì bạn phải làm để tìm ra giải pháp vũ phu là chỉ cần thử lần lượt từng điểm số. Vì vậy, chúng tôi biết bạn có thể điểm số 1 hoặc 2, bởi vì họ ít hơn 3. Chúng tôi đã thiết lập rằng 4 và 5 aren có thể, nhưng 6 là, với hai mục tiêu. Sau 7 (có thể), bạn có thể đạt 8 điểm không? Không. Ba mục tiêu trường cho 9, và một mục tiêu trường và một lần chạm được chuyển đổi làm 10. Nhưng bạn có thể nhận được 11.
Từ thời điểm này trở đi, một công việc nhỏ cho thấy:
bắt đầu {căn chỉnh} 3 × 4 & = 12 7 + (3 × 2) & = 13 7 × 2 & = 14 3 × 5 & = 15 7 + (3 × 3) & = 16 (7 × 2) + 3 & = 17 end {căn chỉnh}Và trên thực tế, bạn có thể tiếp tục như thế này bao lâu tùy thích. Câu trả lời dường như là 11. Nhưng phải không?
Giải pháp đại số
Các nhà toán học gọi những vấn đề này là vấn đề về tiền xu Frobenius. Hình thức ban đầu liên quan đến tiền xu, chẳng hạn như: Nếu bạn chỉ có những đồng tiền có giá trị 4 xu và 11 xu (không phải là tiền thật, nhưng một lần nữa, đó là vấn đề toán học đối với bạn), lớn nhất là gì số tiền bạn không thể sản xuất.
Giải pháp, về mặt đại số, là với một điểm đáng giá p điểm và giá trị một điểm q điểm, số điểm cao nhất mà bạn có thể nhận được (VIẾT SAI RỒI) được đưa ra bởi:
N = pq ; - ; (p + q)Vì vậy, việc cắm các giá trị từ vấn đề Super Bowl mang lại:
bắt đầu {căn chỉnh} N & = 3 × 7 ; - ; (3 + 7) & = 21 ; - ; 10 & = 11 end {căn chỉnh}Đó là câu trả lời chúng tôi có cách chậm. Vậy điều gì sẽ xảy ra nếu bạn chỉ có thể ghi điểm chạm mà không có chuyển đổi (6 điểm) và chạm xuống với chuyển đổi một điểm (7 điểm)? Xem nếu bạn có thể sử dụng công thức để làm việc đó trước khi đọc.
Trong trường hợp này, công thức trở thành:
bắt đầu {căn chỉnh} N & = 6 × 7 ; - ; (6 + 7) & = 42 ; - ; 13 & = 29 end {căn chỉnh}Vấn đề gà McNugget
Vậy là trò chơi đã kết thúc và bạn muốn thưởng cho đội chiến thắng bằng một chuyến đi đến McDonalds. Nhưng họ chỉ bán McNuggets trong các hộp 9 hoặc 20. Vì vậy, số lượng cốm cao nhất của bạn là gì có thể Mua với những số hộp (lỗi thời)? Cố gắng sử dụng công thức để tìm câu trả lời trước khi đọc tiếp.
Từ
N = pq ; - ; (p + q)Và với p = 9 và q = 20:
bắt đầu {căn chỉnh} N & = 9 × 20 ; - ; (9 + 20) & = 180 ; - ; 29 & = 151 end {căn chỉnh}Vì vậy, với điều kiện bạn đã mua hơn 151 cốm - đội chiến thắng có lẽ sẽ khá đói, sau tất cả - bạn có thể mua bất kỳ số lượng cốm nào bạn muốn với một số kết hợp hộp.
Bạn có thể tự hỏi tại sao chúng tôi chỉ bao gồm các phiên bản hai số của vấn đề này. Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta kết hợp các két sắt, hoặc nếu McDonalds bán ba kích cỡ hộp nugget? Có không có công thức rõ ràng trong trường hợp này và trong khi hầu hết các phiên bản của nó có thể được giải quyết, một số khía cạnh của câu hỏi hoàn toàn chưa được giải quyết.
Vì vậy, có thể khi bạn đang xem trò chơi hoặc ăn những miếng thịt gà có kích cỡ cắn, bạn có thể cho rằng bạn đang cố gắng giải quyết một vấn đề mở trong toán học - nó đáng để thử thoát ra khỏi công việc!