NộI Dung
- Định nghĩa và tham số
- Độ lệch trung bình và độ lệch chuẩn của biến
- Độ lệch trung bình và độ lệch chuẩn của tỷ lệ mẫu
Tính tỷ lệ mẫu trong thống kê xác suất là đơn giản. Tính toán như vậy không chỉ là một công cụ tiện dụng theo cách riêng của nó, mà còn là một cách hữu ích để minh họa cách kích thước mẫu trong phân phối bình thường ảnh hưởng đến độ lệch chuẩn của các mẫu đó.
Giả sử rằng một cầu thủ bóng chày đang đánh .300 trong sự nghiệp bao gồm hàng ngàn lần xuất hiện, có nghĩa là xác suất anh ta sẽ có một cú đánh cơ bản bất cứ khi nào anh ta đối mặt với người ném bóng là 0,3. Từ điều này, có thể xác định mức độ gần với .300 anh ta sẽ đạt được trong một số lần xuất hiện nhỏ hơn.
Định nghĩa và tham số
Đối với những vấn đề này, điều quan trọng là kích thước mẫu phải đủ lớn để tạo ra kết quả có ý nghĩa. Sản phẩm có cỡ mẫu viết sai rồi và xác suất p của sự kiện trong câu hỏi xảy ra phải lớn hơn hoặc bằng 10 và tương tự, sản phẩm có cỡ mẫu và một điểm trừ xác suất của sự kiện xảy ra cũng phải lớn hơn hoặc bằng 10. Trong ngôn ngữ toán học, điều này có nghĩa là np ≥ 10 và n (1 - p) 10.
Các tỷ lệ mẫu p̂ đơn giản là số lượng các sự kiện quan sát x chia cho kích thước mẫu n, hoặc p̂ = (x / n).
Độ lệch trung bình và độ lệch chuẩn của biến
Các nghĩa là của x chỉ đơn giản là np, số phần tử trong mẫu nhân với xác suất của sự kiện xảy ra. Các độ lệch chuẩn của x là np (1 - p).
Trở lại ví dụ về cầu thủ bóng chày, giả sử anh ta có 100 lần xuất hiện trong 25 trận đầu tiên. Độ lệch trung bình và độ lệch chuẩn của số lần truy cập mà anh ấy dự kiến sẽ nhận được là gì?
np = (100) (0,3) = 30 và √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 .210,21 = 4,58.
Điều này có nghĩa là người chơi nhận được ít nhất 25 lần truy cập trong 100 lần xuất hiện hoặc nhiều nhất là 35 sẽ không được coi là bất thường về mặt thống kê.
Độ lệch trung bình và độ lệch chuẩn của tỷ lệ mẫu
Các nghĩa là của bất kỳ tỷ lệ mẫu p̂ chỉ là p. Các độ lệch chuẩn của p̂ là √p (1 - p) / √n.
Đối với người chơi bóng chày, với 100 lần thử trên đĩa, giá trị trung bình chỉ là 0,3 và độ lệch chuẩn là: (0,3) (0,7) / 100 hoặc (√0,21) / 10 hoặc 0,0458.
Lưu ý rằng độ lệch chuẩn của p̂ nhỏ hơn nhiều so với độ lệch chuẩn của x.